Компандирование спектра речевого сигнала на основе его огибающей и фазы

• Автор: Кузнецов, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ГИЛЬБЕРТОВОСТЬ И БЕССЕЛЕВОСТЬ СИСТЕМ

СИНУСОВ, КОСИНУСОВ И ЭКСПОНЕНТ.

1. Формулировка результатов.

2. Доказательство теорем 1.1.11.1

3. Иллюстрация результатов и их сравнение с выводами

Пэли Н. Винера и М. И. Кадеца.

Глава 2. ГИЛЬБЕРТОВОСТЬ И БЕССЕЛЕВОСТЬ СИСТЕМ КОРНЕВЫХ ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРОВ

ВТОРОГО ПОРЯДКА

1. Гильбертовость и бесселевость систем собственных

функций операторов второго порядка
2. Гильбертовость и бесселевость систем корневых
функций операторов второго порядка
3. Примеры
Глава 3. АНАЛОГИ ФОРМУЛ СРЕДНЕГО ДЛЯ ФУНКЦИЙ уп . .
1. Основные понятия и результаты
2. Доказательство теоремы 3.1.1.
3. Доказательство теорем 3.1.23.1.4
Глава 4. ГИЛЬБЕРТОВОСТЬ И БЕССЕЛЕВОСТЬ СИСТЕМ КОРНЕВЫХ ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРОВ
ВЫСОКОГО ПОРЯДКА.
1. Формулировка результатов.
2. Вспомогательные утверждения для случая 1п
3. Вспомогательные утверждения для случая лп о.
4. Доказательство основных результатов.
ЛИТЕРАТУРА


В настоящей диссертации для определения о. В отличие от классического понимания, при котором корневые функции должны не только являться регулярными внутри интервала G решениями соответствующего дифференциального уравнения, но и обязаны удовлетворять заданным краевым условиям, новое определение, дающее понятие о. Введённая таким образом система о. Условия базисности в Ь2 произвольной полной и минимальной системы о. В работах [], [] В. А. Ильиным разработан метод исследования базисности в L2 произвольной полной и минимальной системы о. Этот метод использовался и для получения результатов данной диссертации. Э. Ч. Титчмаршем [], И. Йо [], для операторов высокого порядка - Е. И. Моисеевым [], И. С. Ломовым [], односторонние формулы среднего значения доказаны для оператора второго порядка В. В. Тихомировым [], для оператора высокого порядка -например, В. Д. Будаевым []), а также полученных на основе этих формул оценок о. При этом требуется достаточная гладкость коэффициентов д. ЗМ)(Уп Є IV) (У// >0) 1 < М (условие ” сумма единиц”). Вначале критерий безусловной базисности был получен В. А. Ильиным в работе [] для систем корневых функций операторов второго порядка. ТЕОРЕМА. В. А. Ильин)Пусть };? Ь2(С? Ь2((х) к системе состоит из корневых функций оператора 7/, формально сопряженного к оператору (1) при к = 2; 2)выполнено карлемановское. Тогда для безусловной базисности в Ь2(С? Мь М2 таких, что ? НИ • И|| < М2, где через || • || обозначена норма в Ь2(С). Позднее в работе [] Н. Б. Керимовым исследовалась безусловная базисность систем о. Наиболее полно вопрос о безусловной базисности систем к. В. Д. Будаевым в []. Для выяснения механизма исследования свойства безусловной базисности систем о. Систему {e„}? За > 0)(V/ Є Н) ? Выписанные неравенства и будем называть неравенствами Гильбер-та и Бесселя соответственно, а константы айв- константами Гиль-берта и Бесселя. В дальнейшем Н = 1^(0,1), а (•, •) и || *|| - скалярное произведение и норма в L2(0,1), ||-Ці, II-Цое-норма в пространствах Li (0,1), L^O, 1) соответственно. Н. К. Wn/ll^ll}^! Ип||}? Н^пЦ}^! Н), полноты и равномерной минимальности одной из этих систем. Для получения критерия безусловной базисности систем о. В. Д. Будаевым в [, с. Коме того, критерии бесселевости хорошо изучены в работах Н. Б. Керимова [], И. С. Ломова [-], Л. В. М. Курбанова []. ТЕОРЕМА. В. Д. Будаев) (Критерий бесселевости) Пусть {Дп}^=1- произвольная система к. Тогда для бесселевости системы {ип/\ип\} в L2(G) необходимо и достаточно выполнения условия (4) ”сумма единиц” и условия Н. Lco(G), а константы не зависят от N. Критерий безусловной базисности, опирающийся на приведенный критерий бесселевости, использует биортогонально сопряжённую к {дп} систему {дп}? L*, сопряжённого к оператору L. А именно, при выполненных карлсма-новском условии (3), антиаприорной оценке (5) для обеих из систем {«„}, {vn} необходимыми и достаточными условиями безусловной базисности в L2(G) каждой из систем {дп}, {д„} являются полнота в L2(G) хотя бы одной из систем {дп}5 {^п}, условие (4) ’’сумма единиц”, условие ||un. Н. Б. Керимова, выполненные для каждой из систем {ип}, {г;п}. Проанализируем, насколько вызваны существом дела некоторые условия из сформулированных теорем, а также конструктивность этих условий для конкретных краевых задач. Существенность кар-лемановского условия доказана, по крайней мере, для д. Так, Н. Б. Керимов [] показал, что при равномерной ограниченности всех цепочек о. L2(G) системы о. Неравенство ’’сумма единиц”, как следует из критерия безусловной базисности В. Оно позволяет утверждать, что у спектральных параметров отсутствуют конечные точки сгущения, ранг собственных функций равномерно ограничен, а также оно позволяет занумеровать о. Остальные неравенства, содержащиеся в теоремах о безусловной базисности, являются конструктивными условиями. Для их проверки обычно выписываются асимптотические формулы для собственных значений и корневых функций, причём, как правило, достаточно выписать только главные члены асимптотики.