Бескоалиционная игра трех лиц при неопределенности и с изменением цели у одного из участников

• Автор: Высокос, Мария Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Бескоалиционная игра трех лиц при неопределенности

1. Постановка задачи.

2. Свойства гарантированных решений.

3. Достаточные условия

4. Существование .

5. Приложение.

Глава 2. Дифференциальная бескоалиционная игра трех лиц при неопределенности

6. Нелинейная математическая модель.

7. Достаточные условия .

8. Линейноквадратичная дифференциальная игра .
9. Применение метода малого параметра .
Заключение
Литература


Содержание второй главы (§§6-9) составляет формализация гарантированных решений и исследование этих решений в бескоалиционных диффе-? В §6 определяются основные элементы такой игры, формализуется поня- & 1 тие гарантированного решения. Далее в §7 на основе метода динамического программирования установлены достаточные условия существования гарантированного решения. Затем в §8 найдены коэффициентные ограничения, при которых существует гарантированное решение линейно-квадратичного варианта дифференциальной игры, и при выполнении таких ограничений построен явный вид пары ситуация-неопределенность, порождающей гарантированное ре-« шение. Основные результаты опубликованы в работах [7], [8], [9], [], [], [], [], []. ГЛАВА 1. Ш,ад У, {/<(*, »)}ыаз). Х)У) — функция выигрыша г-го игрока (г = 1,2,3), заданная на декартовом произведении X х У. Игра (1. Игроки одновременно и независимо друг от друга (в этом заключается бескоалиционный ’’характер” игры (1. Х{ Е Х{ (г = 1,2,3), в результате чего формируется ситуация х = (я1,я2,Яз) € X = Пй= з Одновременно и независимо от действий игроков реализуется некоторая неопределенность у ? У. После этого каждый г-ый игрок ”получает” выигрыш — значение функции выигрыша /,(я,г/) на реализовавшейся паре {х,у)еХхУ (г = 1,2,3). Игру (1. В этом случае Х{ может означать цену, назначаемую г-ой фирмой, а у оценивает величину скачков установившейся на рынке цены этого продукта ( или является объемом продукции, выпускаемой г-ой фирмой, а у означает объем импортной продукции, неожиданно для продавцов ’’выброшенной” на рынок). Функция выигрыша /{(х1у) может оценивать прибыль г-го участника рынка (г = 1,2,3). Будем учитывать одну особенность игры (1. Подчеркнем, что 1-ый и 3-ий игрок не знают о намерениях 2-го и руководствуются своими ”личными соображениями”, поэтому объединение игроков в коалиции здесь не предполагается. Подобные ’’симпатии” и ’’антипатии” игрока могут быть вызваны как объективными причинами (наличием у них акций одних и тех же предприятий, недвижимости, месторасположением производств, перспективой объединения), так и чисто субъективными ( родственные связи, информация о ’’плохом” прошлом одного из участников и т. Одновременно каждый из игроков вынужден учитывать ”действия” помех, ошибок измерений, запаздывание в каналах передачи информации и другого вида неопределенностей у € У , о которых игрокам известны лишь границы изменений (неопределенности принимают значения из заданного множества У С т). Причины появления (и, следовательно, необходимости учета) неопределенностей в игре (1. Так, например, в экономических системах неопределенности (помехи) могут быть вызваны как внешними факторами (недопоставки сырья; появлением новых технологий; действием других конкурентов, не являющихся игроками (с номерами 1,2,3); природными явлениями), так и внутренними (срыв планируемых сроков пуска технологической линии, брак, болезни сотрудников, ошибки в подборе кадров, забастовки, поломка оборудования). Неожиданное появление новых технологий может служить причиной появления неопределенностей в экологических системах, в механических — температурные изменения, разного рода техногенные возмущения. Цель данной главы — предложить теоретические основы принятия решений игроками в бескоалиционной игре (1. При формализации подходящего решения игры (1. Этим результатам посвящен следующий раздел настоящего параграфа. Х<р(х2уг*). Первую из них получаем из (1. X] к задаче (1. У и стратегии х ? Х^ х'г ? Х$ далее обозначаем г* = (х,х*г)у4) ? II х х У. Заметим, что в (1. Л, /2, /з) И V? V?! Для (1. Слейтеровская гарантия. Неопределенность 2/$ ? У называется минимальной по Слейтеру для задачи (1. Максимум по Слейтеру. Рассматриваем теперь трехкритериальную задачу (1. Х2 ? Х2 с целью достичь одновременно возможно больших значений компонент вектора <р(х2,г*). Стратегия х| Є Х2 второго игрока является максимальной по Слейтеру в задаче (1. Х2 ? Паретовская гарантия. Неопределенность ур ? У называется минимальной по Парето для задачи (1. У) < и{?