Модифицированный метод внутреннего оценивания множества решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений

• Автор: Гапонова, Елена Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Аналитический обзор информационных систем, базирующихся на методах интервального анализа

1.1. рименение интервального подхода к исследованию систем

1.2. Основы интервальной математики

1.2.1. Интервальные векторы и матрицы

1.2.2. Исходные гипотезы интервальных измерений

1.2.3. Область возможных значений параметров модели

1.2.4. Интервальная модель выходной переменной

1.3. Постановки задач интервальных систем линейных алгебраических уравнений ИСЛАУ

1.4. Линейная интервальная задача о допусках

1.4.1. Грубое исследование разрешимости
1.4.2. Полное исследование разрешимости ИСЛАУ
1.4.3. Вычисление размеров бруса интервального решения
1.5. Обзор интервальных информационных систем
1.6. Выводы
2. Разработка методики оценки плотности распределения вероятностей случайной величины внутри ограниченного сегмента
2.1. Основные идеи статистики интервальных данных
2.2. Влияние погрешности измерения при исследовании объекта
2.2.1. Абсолютная погрешность измерений
2.2.2. Относительная погрешность
2.3. Линейный регрессионный анализ интервальных данных
2.3.1. Метод наименьших квадратов для интервальных данных
2.4. Эмпирическая функция распределения и вероятностная модель
2.5. Интервальные данные в задачах проверки гипотез
2.5.1. Проверка гипотез о согласии по точечной выборке
2.5.2. Проверка простых гипотез по интервальной выборке
2.6. Методика нахождения смещенного центра интервальной величины относительно медианной оценки
2.7. Выводы
3. Модифицированный метод нахождениявнутренней оценки множества решений системы линейных интервальных уравнений
3.1. Объект исследования
3.2. Модифицированный метод
4. Результаты применения разработанного модифицированного подхода к решению ИСЛАУ
4.1. Иллюстрация разработанной модификации на примере решения интервальной системы Хансена
4.2. Исследование медицинских данных
4.3. Решение экономической задачи
4.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ


Модифицировать метод нахождения внутренней оценки допускового множества решений системы линейных интервальных уравнений с учетом анализа характера данных. Решить интервальные задачи на основе модифицированного метода. Провести анализ результатов и выявить области эффективного использования. Методы исследования. В работе используются методы интервального анализа, теории вероятности, вычислительной математики и современные информационные технологии. Новые научные результаты. Научная новизна полученных в работе результатов заключается в следующем. Разработан модифицированный метод решения интервальной линейной задачи идентификации параметров, позволяющий учитывать неравномерность внутри интервальных данных. Введена гипотеза о соответствии ассиметричной плотности вероятности случайной величины внутри интервального измерения бета-распределению. Разработана методика поиска центра интервальных данных и получения наиболее вероятного бруса решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений. Практическая ценность работы заключается в том, что на основе исследований, проведенных в диссертационной работе, реализован комплекс программных модулей в среде МАТЬАВ, реализующий модифицированный метод решения линейной интервальной задачи идентификации параметров. Комплекс теоретических и практических результатов предназначен для использования при создании информационных систем различного назначения, оперирующих с интервальными данными. Реализация результатов. Разработанное программное обеспечение используется в учебном процессе Московского государственного университета печати в рамках дисциплины «Программные средства обработки информации». Апробация работы. Прикладная математика и моделирование систем» МГУП. Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель и поставлены задачи исследования, научная новизна и практической ценность проведенных исследований, изложены сведенья об апробации и публикациях по теме диссертации. В первой главе представлены теоретические основы интервальной математики. Выяснено, что одним из основных инструментов интервального анализа является описание интервальных параметров функционирования систем с помощью линейной системы алгебраических уравнений. Рассмотрены основные способы оценивания и виды множеств решений интервальных систем уравнений. В работе проведен анализ алгоритмов, применяющихся при решении задач внутреннего и внешнего оценивания ограниченного множества решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ). В результате проведенного обзора интервальных методов оценивания множеств решений ИСЛАУ выяснено, что одной из важных задач, часто возникающей в областях: математической экономики, технологического проектирования и автоматического управления, является решение линейной интервальной задачи о допусках и нахождении допускового множества решений системы. В результате сделан вывод о том, что для описания допускового множества решений интервальных систем большой размерности, удобнее находить брус, содержащийся в допусковом множестве решений. В случае применения грубого исследования разрешимости (без привлечения процедур оптимизации функций), описание допустимого множества решений интервальных систем заключаются в построении бруса решений относительно центров ограниченных сегментов. Представлены результаты обзора современных информационных систем, базирующихся на методах интервального анализа и существующих работ по практическому применению интервальных методов в информационных системах. Во второй главе рассмотрены основные идеи статистического анализа интервальных данных и приведены примеры их возникновения на основе анализа абсолютной и относительной ошибки измерений. В соответствии с тем, что многие приборы могут иметь различное документированное отклонение в «плюс» и в «минус», т. Д2 (д, ф Д2), было сделано предположение о том, что центр интервала не всегда совпадает с медианной оценкой. Таким образом, если ввести распределение случайных величин внутри интервального измерения, то оно в общем случае не будет являться симметричным.