Оценка аппроксимативных возможностей линейных операторов в связи с конечномерным представлением сигналов

• Автор: Батухтина, Ирина Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 69 с.

Введение
Глава 1. Оценка некоторых величин, характеризующих аппроксимативные свойства линейных положительных операторов .

1.1. Аппроксимирующие последовательности линейных положительных операторов

1.2. Оценка приближения функций класса Ьрм.

Основная

Оценка снизу величины лс2,

1.4. Случай г1.

1.5 Случай г2.

1.6. Оценки, получаемые на основе свойств решетчатых

упаковок.

Оценки, использующие решетку

1.8. Упаковки на основе решетки Аг
1.9 Упаковки на основе решетки О,
1. Оценки, на основе решеток Аг и Ог.
Глава 2. Оценка снизу выражений содержащих характеристики аппроксимативных свойств операторов класса 2, и
возможности предварительного анализа некоторых видов
аппроксимирующих операторов
2.1 Вводные замечания.
2.2. Оценка аппроксимативных свойств некоторых
операторов класса 5.
Получение оценок снизу величин, характеризующих аппроксимативные свойства операторов, на основе аппроксимативных оценок для функций класса
Получение оценок снизу величин, характеризующих аппроксимативные свойства операторов, на основе аппроксимативных оценок для функций класса
Получение оценок снизу величин, характеризующих аппроксимативные свойства операторов, на основе аппроксимативных оценок для функций класса
Заключительные замечания Литература.
Введение


Глава 1. Оценка некоторых величин, характеризующих аппроксимативные свойства линейных положительных операторов . Оценка приближения функций класса Ьрм. Оценка снизу величины лс2,
1. Случай г1. Случай г2. Оценки, на основе решеток Аг и Ог. Глава 2. Вводные замечания. Заключительные замечания Литература. Обработка как одномерных, так и многомерных сигналов является основой многих направлений техники, таких как, обработка изображений и сигналов антенных решеток, радио и гидролокация, сейсмология, радиоастрономия и др. Преобразование сигналов можно рассматривать, используя принципы теории приближения, и в частности с помощью линейных операторов . Например, известно, что линейные операторы, являющиеся методами суммирования рядов Фурье, могут быть применены для определения качества цифрового фильтра, которые в свою очередь, используются в радиолокации, обработке речевых сигналов и многих других областях. Заметим, что коэффициенты метода суммирования интерпретируются как взвешивающие множители цифрового фильтра нижних частот с линейной фазой. Задачи преобразования сигналов не исчерпываются фильтрацией. Весьма важной задачей является представление сигнала как одномерного, так и многомерного суммой сигналов более простого вида см. Эта задача имеет прямую аналогию с задачей приближения функций последовательностью линейных операторов Ьп. В диссертационной работе некоторые вопросы конечномерного представления сигналов изучаются средствами теории приближений. Сигнал одномерный или многомерный можно интерпретировать как функцию заданную на конечном отрезке для одномерного сигнала на практически конечном временном промежутке или на ограниченной области для многомерного сигнала. Задача, которая рассматривается, касается принципиальных возможностей представления сигнала конечной суммой. Мы рассматриваем задачу в самом общем виде, не накладывая существенных ограничений кроме непрерывности на составляющие сигналы. Точные формулировки приводятся далее. Для того чтобы более подробно обозначить круг задач в исследуемой области, оговорим используемые обозначения. Кгг 0 целое, гмерное евклидово пространство гя декартова степень множества действительных чисел У. КДО,х х тах1 О, X х 0. Одной из характеристик приближения функции или степени достоверности представления сигнала конечной суммой, является скорость убывания указанной нормы. Для ее определения обращаемся к аппроксимационным оценкам. М0 ,хЛха. Получение аппроксимационных оценок является одной из основных задач теории приближений. Ьп. О других характеристиках аппроксимативных свойств линейных не обязательно положительных операторов мы скажем в свое время. Основной предмет диссертации получение оценок снизу или оценок ограничительного типа для этих характеристик. Р.К. Васильева которые, насколько известно, до этог о усилены не были. Кратко остановимся на истории исследуемого вопроса. Первое ограничительное утверждение доказал П. П. Коровкин см.