Построение оптимальной модели измерений для линейных динамических систем

• Автор: Самочернов, Игорь Валентинович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Содержание
Введение

Основные определения и постановка задачи

1.1. Математическая модель динамической системы

1.2. Исследования рассматриваемых динамических систем

1.3. Постановка задачи.

1.4. Выводы .

Алгоритмы решения задач оптимизации наблюдателя

2.1. Оптимизация модели измерений для улучшения оценок состо

яния .

2.1.1. Информационная матрица в качестве основы критерия

оптимальности .
2.1.2. Использование ковариационной матрицы.
2.1.3. Связь между ковариационной и информационной мат
рицами
2.1.4. Выбор между моделями измерений.
2.1.5. Независимая от времени оптимальная модель.
2.1.6. Планирование моментов измерений .
2.2. Оптимизация измерений для оценки неизвестных параметров
системы
2.3. Выводы .
Моделирование векторов состояний и наблюдений
3.1. Постановка задачи
3.2. Общее решение уравнения состояний.
3.2.1. Вычисление переходной матрицы состояний.
3.2.2. Вычисление ковариационной матрицы.
3.2.3. Моделирование нормально распределенных векторов .
3.2.4. Алгоритм моделирования. .
3.3. Методы Эйлера решения стохастических дифференциальных
уравнений.
3.3.1. Описание методов .
3.3.2. Алгоритм моделирования, основанный на методах Эй
лера .
3.4. Методы Милыитейна
3.5. Исследования на тестовом примере.
3.6. Выводы
Алгоритмы поиска оптимального наблюдателя
4.1. Постановка задачи
4.2. Полностью стохастический и смешанный подходы.
4.2.1. Выбор начального приближения для метода локального
поиска.
4.2.2. Локальный поиск.
4.3. Детерминированный подход.
4.3.1. Алгоритм отображения отрезка на многомерный гипер
куб ..
4.3.2. Алгоритм одномерной глобальной оптимизации
4.4. Продолжение примера.
4.5. Выводы ..
Исследование динамических систем
5.1. Модель системы чандлеровских колебаний
5.1.1. Моделирование вектора состояний . .
5.1.2. Оптимальные модели измерений. .
5.1.3. Проверка результатов .
5.2. Следящая система управления электроприводом постоянного
5.2.1. Получение уравнения состояний
5.2.2. Переходная матрица состояний.
5.2.3. Моделирование вектора состояний
5.2.4. Выбор оптимальной модели наблюдений .
5.2.5. Выбор частоты проведения измерений
5.3. Система стабилизации самолета по тангажу.
5.3.1. Построение оптимальной модели наблюдений .
5.4. Выводы .
Описание программной системы
6.1. Ядро комплекса . .
6.1.1. v.x
6.1.2. v.x
6.1.3. .x.
6.1.4. ii.x . . . .
6.2. Вспомогательные программы.
6.3. Поддержка проведения вычислительных экспериментов
Заключение .
Список использованных источников


Рекомендации по использованию пяти методов моделирования динамических систем. Рекомендации по использованию четырех методов поиска глобальных экстремумов по оптимизации наблюдений для динамических систем. Результаты построения оптимальных моделей наблюдений для исследованных систем: следящей системы управления электроприводом постоянного тока, системы управления самолетом по тангажу, системы чандлеровских колебаний. Разработанное программное обеспечение по моделированию и оптимизации моделей наблюдений динамических систем. Научная новизна. Предложены критерии оптимальности модели наблюдений в виде функционалов от ковариационной матрицы ошибок оценивания и информационной матрицы Фишера о состояниях системы. Проведено сравнение ряда алгоритмов моделирования реализаций векторов состояний и измерений: стандартного и основанных на разложении Тейлора-Ито уравнения состояний. Сделано сравнение нескольких алгоритмов поиска экстремумов в применении к задаче оптимизации проведения измерений. Разработано соответствующее программное обеспечение. Получены оптимальные модели измерений для системы стабилизации самолета по тангажу, системы управления электроприводом постоянного тока, системы чандлеровских колебаний. Практическая полезность и реализация результатов. Моделирование наблюдений и состояний динамических систем различными методами решения стохастических дифференциальных уравнений: явным и неявным методах Эйлера, явным и неявным методах Милынтейна, методом, основанным на общем решении уравнения состояний. Оптимизацию параметров модели наблюдений с использованием четырех реализованных методов поиска глобальных экстремумов, опирающихся на критерии, использующие информационную матрицу или ковариационную матрицу ошибок оценивания состояний. Проверку результатов оптимизации моделированием, оценкой состояний и других параметров динамической системы. Созданное программное обеспечение использует эффективные численные методы для реализации алгоритмов и позволяет работать с произвольными стационарными и нестационарными линейными динамическими системами, включающими любые параметры, без повторной сборки модулей комплекса программ. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции “Интеллектуальный потенциал Сибири” (), конференции, посвященной дням науки НГТУ- (исследования были поддержаны грантом университета), 6-й международной российско-корейской конференции ‘ КШ5-. Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 работ. Из них 1 — в трудах международной конференции, 1 —* в сборнике тезисов межвузовской конференции, 2 — в Научном вестнике НГТУ, 4 — в сборнике научных трудов НГТУ. Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав основного текста и заключения. Объек работы — 5 страниц. Список литературы содержит источников. Рисунков , таблиц . В первой главе приводится описание непрерывно-дискретной стохастической модели динамической'системы в виде, используемом в классической литературе, связанной с фильтрацией Калмана-Бьюси и планированием экспериментов в динамических системах, соотношения непрерывнодискретного фильтра Калмана, обрисованы задачи, востребованные для таких систем. Во второй главе предлагаются критерии оптимальности модели измерений на основе выводимой информационной матрицы для рассматриваемого случая, на основе ковариационной матрицы ошибок оценивания состояний, показывается связь между информационной и ковариационной матрицами. Предлагаются разработанные алгоритмы, использующие эти критерии. В третьей главе рассматриваются алгоритмы моделирования реализаций динамических систем: часто используемый метод, основанный на прямом решении уравнений динамической системы и современные методы, основанные на разложении Тсйлора-Ито стохастических дифференциальных уравнений. В четвертой главе рассматриваются методы поиска глобальных экстремумов, адаптированные для особенностей рассматриваемых систем. В пятой главе приводится исследование предложенных алгоритмов на ряде конкретных примеров.