Простейшие клеточные автоматы в математическом моделировании процессов

• Автор: Шакаева, Милана Салаватовна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1995
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 Что такое клеточный автомат История возникновения

и основные направления развития. .

2. Клеточные автоматы в математическом моделировании физических явлений.

3. Краткое содержание работы

ГЛАВА 1. Одномерный клеточный автомат, моделирующий

колебательные химические реакции

1.1. Основные типы упорядоченности в 0М модели

1.2. Обобщение модели на случай большего числа состояний.

ОМИЮ модель.

1.3. Выводы.
ГЛАВА 2. Двумерный клеточный автомат, моделирующий
колебательные химические реакции на поверхности.
2.1. Описание модели
2. 2. Эволюция простых начальных данных.
2. 3. Выводы
ГЛАВА 3. Применение клеточных автоматов в моделировании
процессов диффузии
3.1. Моделирование процесса диффузии
3.1.1. Постановка задач.
3.1.2. Классические методы решения
3.1.3. Метод конечных разностей.
3.1.4. Метод МонтеКарло.
3.1.5. Использование клеточных автоматов.
3.2. Моделирование процесса образования осадка
в системе типа реакциядиффузия
3. 3. Выводы.
ГЛАВА 4. Модель иерархической организации
4.1. Описание модели
4. 2. Результаты моделирования
4.2.1. Новые сотрудники поступают только на нижний уровень.
4.2. 2. Новые сотрудники могут поступать на любой уровень
4.2.3. Некомпетентному директору предлагают другое место.
4.3. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Белые квадраты представляют клетки со значением О, черные - клетки со значением 1. Правила данных клеточных автоматов являются суммирующими, с кодами (а) 4, (б) , (в) , (г) . Е кп‘*[п] (см. Клеточные автоматы четвертого класса демонстрируют довольно сложное поведение ( см. Такое качественное поведение автоматов могут описывать различные количественные характеристики ]. Клеточные автоматы можно рассматривать как дискретные динамические системы. Их глобальные свойства могут быть получены путем изучения эволюции автоматов из множества всех возможных начальных конфигураций. Первые три класса автоматов имеют аналоги среди аттракторов непрерывных динамических систем ( устойчивых особых точек, предельных циклов, странных аттракторов ). Автоматы четвертого класса демонстрируют сложное поведение с долгими переходными процессами и поэтому прямого аналога среди аттракторов непрерывных динамических систем для них нет. Теория динамических систем дает первый подход к количественной классификации поведения клеточных автоматов. При их исследовании можно так же, как в теории динамических систем, вводить разнообразные количественные характеристики аттракторов - ляпуновские показатели, различные виды энтропий и размерностей [3,. Особый интерес представляют собой автоматы четвертого класса. Было высказано предположение о том, что автоматы этого класса могут демонстрировать сколь угодно сложное поведение. В принципе поведение любой системы можно смоделировать, имитируя шаг за шагом ее эволюцию. Но в большинстве случаев можно найти более простой алгоритм. Системы, для которых такие более простые алгоритмы существуют, называют вычислительно приводимыми. Именно это свойство помогает при описании явлений природы выделить небольшой набор существенных переменных, часто называемых параметрами порядка, или переходить к более простому статистическому описанию. Гипотеза С. Уолфрема, известного специалиста по клеточным автоматам [3-, состоит в том, что многие физические системы и их модели, для которых в настоящее время не известно простого описания, являются вычислительно неприводимыми. Для них в принципе не могут быть построены эффективные теории. Для них попросту нет способа выяснить, что получится в конце, если непосредственно не проследить эволюцию самой системы или имитирующей ее модели последовательно, шаг за шагом до конца. Единственный способ анализа таких систем - физический или вычислительный эксперимент. Автоматы четвертого класса относятся именно к таким системам. Не существует простого алгоритма, позволяющего предсказать эволюцию даже локализованных начальных конфигураций. Ярким примером автоматов четвертого класса является двумерный клеточный автомат, называемый игрой "Жизнь" ,7]. Модель демонстрирует происхождение, рост и развитие сообществ живых клеток ( их обычно называют "организмами" ). Эта игра определяется следующими правилами. Рассмотрим квадратную решетку клеток на плоскости. А9И,лг)=1 I л1к, 1,г)~ лИ, j,t). Это сумма значений по ближайшим восьми соседям данной клетки ( такую окрестность называют также окрестностью Мура; если же в качестве соседей рассматриваются только клетки, имеющие с данной общую сторону, то окрестность называется окрестностью Неймана ). Эта модель может описывать большой набор стационарных структур ( локализованных в пространстве конфигураций, повторяющих себя на каждом шаге) и циклов яр, повторяющих себя через р шагов ( см. В ней существуют движущиеся конфигурации: "планер" ( см. Анализ игры "Жизнь" позволил построить конфигурацию "планерное ружье", испускающую поток "планеров" ,. Столкновение "планеров" может приводить к их "аннигиляции", к возникновению стационарных структур или более сложных конфигураций. Существует предположение, что автоматы четвертого класса эквивалентны универсальным вычислительным машинам. Это свойство доказано для одного одномерного автомата с числом состояний клетки к= [ и для игры "Жизнь" ). Все основные компоненты компьютера могут быть в ней смоделированы с помощью определенных начальных конфигураций.