Математическое моделирование электромагнитных полей точечных источников в слоистых средах

• Автор: Мазалов, Виталий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Хабаровск
• Количество страниц: 142 с.

Содержание
Введение.

Глава, 1. Фундаментальные решения для слоистых сред . . .

1.1. Фундаментальное решение уравнения Гельмгольца . . .

1.1.1. Постановка задачи.

1.1.2. Единственность и ограниченность подинтегральных выражений

1.1.3. Расчет подинтегральных функций

1.2. Фундаментальные решения системы Максвелла.

1.2.1. Постановка задачи.

1.2.2. Расчет подинтегральных выражений

Глава 2. Вычисление интегралов ФурьеБесселя

2.1. Выбор контура интегрирования
2.2. Вычисление несобственных интегралов.
2.3. Вычисление интегралов с конечным верхним пределом.
2.4. Вычисление фундаментальных решений системы Максвелла
2.5. Результаты тестирования.
Глава 3. Электромагнитные поля в слоистых средах
с трехмерными включениями.
3.1. Пространственная задача дифракции электромагнитных волн на включении.
3.2. Интегральные уравнения исходной задачи
3.3. Расчет ядер интегральных уравнений
.
.
3.4. Сведение интегральных уравнений к системе
линейных алгебраических уравнений
Лгала 4. Численное моделирование электромагнитных
полей в слоистых средах.
4.1. Описание программного комплекса.
4.1.1. Описание входной информации.
4.1.2. Описание выходной информации
4.2. Электромагнитные поля в слоистых средах.
4.3. Электромагнитные поля в слоистых средах
с включением
Заключение
Литература


В настоящей работе для вычисления интегралов 1и используется алгоритм основанный на переносе пути интегрирования в комплексную плоскость, который был предложен и развит в [, , , ]. В качестве пути интегрирования предлагается прямая, вдоль которой отсутствуют осцилляции у подинтегральных выражений. Н1{г). Обоснование этого метода для системы Максвелла дано в []. В [] доказан ряд утверждений относительно области аналитичности и асимптотическом поведения подинтегральных выражений, позволяющих деформировать контур оптимальным образом. Однако, в некоторых случаях, путь интегрирования можно деформировать в комплексную плоскость только начиная с некоторого конечного значения параметра интегрирования А. В такой ситз'а-ции искомый интеграл разбивается на сумму двух интегралов, один из которых несобственный, а интервал интегрирования второго конечен. Несобственный интеграл вычисляется по алгоритму, описанному выше. В результате такой замены возникают интегралы, которые берутся явно и записываются в виде суммы значений на концах отрезка интегрирования функций Бесселя нулевого и первого порядков с соответствующими коэффициентами. Если конечный интервал интегрирования достаточно большой, то необходимо разбить его на несколько промежутков, а в качестве точек разбиения це-леесообразно брать нули бесселевых функций. Заменяя подинтеграль-ную функцию на каждом промежутке интерполяционным полиномом, мы также получаем интегралы, которые берутся явно. Суммируя значения интегралов по всем промежуткам,мы получаем значение интеграла на всем интервале. Модели плоскослоистой среды к настоящему времени достаточно хорошо изучены и, как следует из вышеизложенного, существует достаточное количество различных методик, которые применимы в различных ситуациях. Хорошо разработанный математический аппарат для решения этого класса задач позволяет рассматривать гораздо более сложные модели, а именно слоистые среды с трехмерными включениями. Они характеризуются наличием разрывов параметров сред, их зависимостью от трех пространственных переменных и необходимостью учета условий излучения на бесконечности. Широко распространенные разностные и асимптотические методы не всегда обеспечивают приемлемую точность при их решении, так как дифрагированное поле может медленно убывать с расстоянием, а длина волны соизмерима с размерами неоднородности. Весьма эффективным аппаратом численного решения этих задач является методом граничных интегральных уравнений. В работе [] рассматривается система гиперсингулярных интег-ро-дифференциальных уравнений первого порядка относительно четырех касательных к поверхности включения плотностей вспомогательных источников, полученная методом потенциалов. Ядрами в рассматриваемой системе являются фундаментальные решения электрического типа, удовлетворяющие системе Максвелла для слоистой среды без включения. Их компоненты представляют собой комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей, которые возникают при возбуждении элементарным электрическим диполем с единичным моментом, помещенным в произвольную точку этой среды. Следует отметить, что эффективность метода численного решения системы интегральных уравнений в значительной степени зависит от эффективности способов рассчета ядер, поскольку на их вычисление тратится основное время ЭВМ. Приближенное решение исходной задачи дифракции ищется в виде потенциалов от вспомогательных источников, распределенных по границе неоднородности. Их плотности находятся численным решением системы линейных алгебраических уравнений, аппроксимирующих исходные интегральные уравнения5. Для сведения интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений используется разбиение единицы на поверхности включения, подчиненное ее покрытию системой стандартных окрестностей узловых точек. Причем коэффициенты найденной системы линейных алгебраических уравнений представляют собой интегралы вида (1). В конце работы приводятся результаты численных экспериментов, характеризующие возможности применяемого подхода.