Математические методы восстановления формы оптических поверхностей по интерферограммам

• Автор: Губин, Валерий Борисович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 281 с.

1.1 Контроль оптических поверхностей

по интерферограммам

1.2 Полиномиальная аппроксимация интерферограмм.

1.3 Общая методика восстановления поверхностей

по интерферограммам.

1.4 Пример восстановления интерферограмма

радиального сдвига

ГЛАВА 2 Специальные базисы для неплоских поверхностей

и удаление настройки

2.1. Обработка интерферограмм от сферических зеркал

вычисления е переменных на поверхности сферы

2.2. Обработка интерферограмм от сферических зеркал
вычисления в переменных на плоской апертуре.
2.3. Базис на части сферы с выделенными константой
и сдвигами.
2.4. Выделение настройки в аппроксимациях интерфе
рограмм от сферических зеркал с центральным отверстием полиномами на сферическом кольце.
2.5. Ортогональный базис на поверхности цилиндри
ческого зеркала с прямоугольной апертурой и удаление настройки
ГЛАВА 3. Восстановление деформаций асферических
поверхностей
3.1. Обработка интерферограмм, полученных с корректором,
от эллипсоида, параболоида и гиперболоида вращения.
1. Формулы разностей хода, добавляемых смещениями эллипсоида, параболоида и гиперболоида Еращекия 5
3.2. Обработка интерферограмм, полученных с корректором, от эллипсоида, параболоида и гиперболоида вращения. 2. Проведение ближайшей номинальной поверхности среднеквадратично с весами, постоянными на апертуре или на контролируемой поверхности. Повышение точности вычисления интергралов с весом. Об одном возможном источнике ошибок аттестации.
ГЛАВА 4 о Восстановление поверхностей по комбинациям
интерферограмм.
4.1 Алгоритм калибровки сферического зеркала
по трем интерферограммам.
4.2. Интерферограммы бокового сдвига
4.3. Абсолютная калибровка трех зеркал по четырем
интерферограммам.
4.4. Восстановление поверхности по наборам
интерферограмм от ее частей.
ГЛАВА 5. Некоторые вопросы ТОЧНОСТИ ЕОССТЗНОЕЛеНИЯ
формы оптических поверхностей.
5.1. О точности стандартной математической модели
интерферограммы от сферической поверхности с
5.2. Ошибки восстановления формы поверхности,
вызванные шумом в данных
5.3. Об алгоритмах усреднения интерферометрических
данных
5.4. О точности метода Гартмана для сферического
зеркала.
ГЛАВА 6. Программные реализации вычислительных
алгоритмов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Полиномы Цернике наиболее универсальны в применениях. Они имеют особенности, которые могут быть использованы для установления аналитических соотношений между так называемой зрачковой функцией и дифракционной картиной ,9,,. Помимо того, что их ортогональность на круге способствует устойчивости процедуры получения апроксимации сеточных данных рядом по полиномам, она позволяет легко оценить качество оптических систем по коэффициенту Штреля, который при малых аберрациях аддитивен с отрицательным знаком по квадратам коэффициентов аппроксимации, т. Штреля ,,1. Рассмотрим определение полиномов Цернике и приведем для наглядности некоторые примеры. Обзоры определений и свойств полиномов Цернике содержатся во многих публикациях. Укажем здесь . Обычно двумерные полиномы нумеруют двумя индексами. Однако при вычислениях удобно пользоваться одноиндексной нумерацией. Соответствующее определение было введено Р. Ноллом в статье . Этим определением будем в дальнейшем пользоваться. У 1Б г. Число полиномое до радиальной степени п включительно равно п1 п. Н2г 0. Там же приведены рекуррентные соотношения для радиальных составляющих полиномов одной и той же азимутальной частоты. Определенные здесь полиномы Цернике ортогональны на единичном круге и нормированы на ти
X г1г,фг. Мф л 6 1. Нормировка на удобна тем, что среднеквадратичный вклад каждой гармоники определяется единообразно модулем соответствующего коэффициента разложения. Система полиномов Цернике полна. Полиномы за исключением первого центрированы, т. X X г1г,фгйг1ф б1.