Разностные схемы с пространственно расщепленной временной производной для задач двухфазной фильтрации

• Автор: Карабасов, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Глава Нелинейная коррекция одномерной разностной схемы для уравнения конвективного переноса с пространственно расщепленной временной производной 1 Разностная схема кабаре

1.1 Операторнохарактеристический способ получения схемы Кабаре

1.2 Свойства схемы Кабаре.

2 Процедура нелинейной коррекции.

2.1 Алгоритм нелинейной коррекции

2.2 Результаты численных расчетов.

3 Сравнение с неосциллирующими схемами Хартена.

3.1 Неосциллирующие схемы Хартена.

3.2 Сравнение схем Хартена со схемой Кабаре.

4 Модифицированный алгоритм коррекции
4.2 Примеры тестовых расчетов.
5 Случай неоднородной правой части уравнения переноса
5.1 Алгоритм расщепления
5.2 Примеры тестовых расчетов.
Основные выводы главы 1.
Глава 2 Разностные схемы с расщепленной производной для двумерного уравнения
конвективного переноса.
1 Подходы, приводящие к одномерной схеме Кабаре
1.1 Метод сдвинутых сопряженных операторов
1.2 Метод виртуальных потоков.
2 Порождающий оператор двумерной схемы уголок
2.1 Дискретизация.
2.2 Схема уголок
2.3 Свойства схемы уголок.
3 Симмстризованная схема крест.
3.1 Сопряженный треугольный разностный оператор.
3.2 Дисперсионные свойства схемы крест
4 Двумерные схемы семейства Кабаре, полученные методом сдвинутых сопряженных операторов
4.1 Схема СВТ1.
4.2 Схема СВТ2.
4.3 Схема СВТ3.
4.4 Примеры численных расчетов
5 Схема СВТ4
5.1 Применение метода виртуальных потоков в двумерном случае
5.2 Оценки устойчивости.
5.4 Коррекция схемы СВТ4.
5.5 Примеры тестовых расчетов.
Основные выводы главы 2.
Глава 3 Дискретные модели фильтрации с пространственным расщеплением
временной производной
1 Физическая модель
1.1 Основные определения теории фильтрации
1.2 Дифференциальная система уравнений
1.3 Типичные постановки задач и аналитические решения.
2 Одномерное моделирование.
2.1 Моделирование экспериментов в пористых образцах.
2.2 Моделирование горизонтального вытеснения и сегрегации.
2.3 Примеры численного моделирования
3 Двумерное моделирование
3.1 Постановка двумерной задачи о пятиточечной схеме нефтедобычи
3 2 Дискретная модель классических направленных разностей.
3.3 Дискретная модель схемы СВТ4.
3.4 Результаты численного моделирования.
Основные выводы главы 3
Основные выводы диссертации.
Литература


Одним из важных свойств является выполнение закона сохранения не только для переносимой функции, но также и для ее квадрата, который в ряде случаев удобно называть “энергией” []. Поиск наиболее перспективной с точки зрения дальнейшего улучшения линейной разностной схемы еще далеко не исчерпан. Здесь одной из самых перспективных схем является явная трехслойная разностная схема “Кабаре”, обладающая улучшенными свойствами. Эта схема второго порядка точности с пространственно расщепленной временной производной была предложена и подробно исследована для уравнения одномерного конвективного переноса в работах A. A. Самарского и В. М. Головизнина [,]. Данная определенная на компактном разностном шаблоне схема бездиссипативна и наряду с консервативностью обладает двумя независимыми квадратичными законами сохранения. Хорошие дисперсионные свойства “Кабаре” позволяют переносить без искажений относительно гладкие начальные распределения на порядки дальше, чем классические линейные схемы. Замечательные свойства схемы “Кабаре” делают схему привлекательной для дальнейшего обобщения - работы, начатой под руководством В. М. Головизнина. Дтя использования “Кабаре” в фильтрационных расчетах [,] необходимо построение ее консервативного алгоритма коррекции, улучшающего ее дисперсионные свойства []. Следующим шагом является обобщение схемы “Кабаре” на двумерный случай []. Таким образом, первым этапом работы по распространению схемы “Кабаре” на более общие случаи можно считать построение регуляризации схемы “Кабаре”, обобщение “Кабаре” на двумерный случай и построение разностных моделей двухфазной фильтрации в простейших случаях. Выполнению этой программы и посвящена настоящая диссертация. Работа состоит из трех глав. Первая глава посвящена построению алгоритма нелинейной коррекции одномерной схемы “Кабаре”. Во второй главе рассмотрены примеры обобщения схемы “Кабаре” на двумерный случай Третья глава посвящена созданию разностных моделей двухфазной фильтрации несмешивающихся и несжимаемых жидкостей на основе построенных разностных схем и примерам их численной реализации. В первом параграфе первой главы рассматривается разностная схема “Кабаре” как обобщение разностной схемы “уголок” на множество трехслойных схем для одномерного уравнения конвективного переноса и перечисляются ее основные свойства. Во втором параграфе первой главы рассматривается алгоритм нелинейной коррекции одномерной схемы “Кабаре” для переноса профилей с большими пространственными вариациями. Приводятся результаты численных тестов по переносу на равномерной сетке при различных числах Куранта. В третьем параграфе первой главы продемонстрировано преимущество схемы “Кабаре”, модифицированная алгоритмом коррекции, над двумя наиболее известными нелинейными схемами Хартена: TVD и UNO. Показывается что модифицированная “Кабаре” позволяет значительно лучше переносить профили с большими пространственными вариациями. В четвертом параграфе первой главы рассматривается модификация предложенного в предыдущем параграфе алгоритма коррекции схемы “Кабаре” для переноса профилей с большими пространственными вариациями на произвольных пространственных сетках. Эффективность нового алгоритма продемонстрирована на тестовых расчетах переноса на нерегулярных пространственных сетках. В пятом параграфе первой главы предлагается очередная модификация алгоритма нелинейной коррекции — для переноса начальных распределений с большими пространственными вариациями при решении одномерного линейного уравнения конвективного переноса с неоднородной правой частью. Для ряда случаев, отвечающих различным типам источников, приведены примеры тестовых расчетов. В первом параграфе второй главы рассматриваются новые подходы для обобщения схемы “Кабаре” на двумерный случай; случае метод сдвинутых сопряженных операторов и метод виртуальных потоков. Показано, что в одномерном случае также, как и операторно-характеристический метод, они приводят к схеме “Кабаре”. Во втором параграфе второй главы рассматривается треугольный разностный оператор схемы “уголок” для аппроксимации двумерного уравнения конвективного переноса.