Принятие решений в нечетких условиях, заданных нечеткими двудольными графами

• Автор: Дзюба, Татьяна Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 178 с.

Оглавление
Введение

1. Принятие решений в нечеткой среде

1.1. Нечеткое описание задач принятия решений

1.2. Использование нечеткого линейного программирования

для принятия решений

1.2.1. Симметрияные модели

1.2.2. Несимметричные модели

1.2.3. Расширение нечеткого линейного программирования

1.3. Многокритериальное принятие решений в нечеткой среде

1.3.1. ПР нечетких условиях при нескольких целевых функциях

1.3.2. Мультиатрибутное ПР в нечетких условиях
1.4. Выводы
2. Влияние нечеткой информации при принятии решений
2.1. Основные понятия и определения
2.1.1. Понятие принадлежности
2.1.2. Понятие нечеткого подмножества
2.1.3. Нечеткая величина и нечеткий интервал
2.2. Операции над нечеткими числами
2.2.1. Теоретикомножественные операции
2.2.2. Арифметические операции
2.3. Сравнение нечетких чисел
2.3.1. Отношение порядка на множестве нечетких чисел
2.3.2. Индексы ранжирования нечетких чисел
2.3.3. Сравнение средних значений нечетких чисел
2.3.4. Методы сравнения нечетких треугольных чисел
2.4. Операции с лингвистическими переменными
2.4.1. Операции суммирования и вычитания лингвистических переменных
2.4.2. Операции над множествами лингвистических переменных
2.4.3. Сравнение множеств лингвистических переменных
2.5. Выводы
3. Использование нечетких двудольных графов в качестве модели решения задач ЛП с нечеткими данными
3.1. Выделение нечетких двудольных частей в произвольном
нечетком графе
3.1.1. Понятие степени двудольности графа
3.1.2. Число возможных двудольных частей в нечетком графе
3.1.3. Оценки степени двудольности нечеткого графа
3.1.4. Алгоритмы построения максимальной двудольной
части нечеткого графа
3.2. Венгерский алгоритм для решения задачи построения остовного подрафа с предписанными степенями в нечетком двудольном рафе
3.2.1. Описание алгоритма
3.2.2. Матричная форма алгоритма
3.2.3. Алгоритм нахождения совершенного паросочетания
в нечетком двудольном графе
3.3. Выводы
4. Математические модели решения оптимизационных задач
с нечеткими и лингвистическими исходными данными
4.1. Транспортная задача с нечеткими данными в целевой функции
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Нечеткие данные, представленные в виде нечетких треугольных чисел
4.1.3. Нечеткие данные, представленные в виде нечетких чисел
с колоколообразной функцией принадлежности
4.1.4. Нечеткие данные, представленные в виде
лингвистических переменных
4.1.5. Задача о назначениях с нечеткими данными
4.2. Многокритериальная транспортная задача с нечеткими данными
4.2.1. Решение задачи при многих критериях с исходными
данными, представленными в виде нелегких чисел
4.2.2. Решение задачи при многих критериях с исходными данными, представленными в виде лингвистических переменных
4.3. Оптимизация выбора объекта инвестиций с помощью нелегкой ситуационной модели
4.3.1. Вид процентов
4.3.2. Выбор инвестиций
4.3.3. Нечеткая ситуационная модель
4.4. Оптимизация использования ресурсов при нечетких нормах
расхода сырья
4.5. Выводы
Заключение
Список литературы


В различных областях деятельности человека возникают задачи, требующие принятия решений в условиях, где нечетко проявляются цели, ограничения и последствия выбираемых атыернатив. Для количественной оценки этой неопределенности использовалась теория вероятностей и при этом неопределенные факторы отождествлялись со случайными. Для формализации неопределенности можно перейти от случайности к нечеткости. Наиболее широко теория нечетких множеств может быть применена в области математического программирования. В-основном, основанные на модели принятия решений Беллмана-Заде в нечеткой среде [3], модели предлагают, каким образом лучше применить нечеткие данные в ограничениях и нечетких целевых функциях традиционного линейного программирования и нелинейного программирования, целочисленного и динамического программирования. Нечеткое математическое программирование определяется как термин, который обычно используется в исследовании операций, т. Обычно рассматривают специальную модель проблемы максимизации целевой функции при ограничениях, которая называется моделью линейного программирования [4]. А - тхп-матрица. Они основаны на подходе Беллмана-Заде [3], в котором предполагается, что и целевая функция и ограничения могут быть представлены в виде нечетких множеств. Решение определяется следующим образом. Определение 1. Пусть рд(х), і=1,. Определение 1. Пусть М - множество точек хєХ, дія которых цр(х) соответствует их максимумам, если они существуют. Тогда М называется максимизирующим решением [4]. Если ро(х) имеет один максимум в точке хм, то максимизирующее решение неоднозначно определяет четкое решение, которое может интерпретироваться как действие, которое принадіежит всем нечетким множествам, представляющим свои ограничения или цели с наиболее возможной степенью принадлежности. А х 5 Ь, (1. Здесь < обозначает нечеткую версию < и имеет лингвистическую интерпретацию "существенно меньше или равно", а г - нижняя граница, т. Если минимизировать целевую функцию, то ъ будет верхней границей. Здесь |Д|(х) интерпретируется как степень удовлетворения нечеткому неравенству В)Х < ф , где В, относится к ьму ряду В. МНтах/^М, . Вх), > (I, + р,. Обычно эта функция монотонно увеличивается на интервале толерантности р}. Интервал толерантности Р1 - субъективно выбранные константы. Этот интервал задает пределы изменения значений целевой функции, в которых допускается нарушение ограничений [5]. Самый простой вид функции щ(х) - линейный. Если ввести дополнительную переменную А,, которая соответствует выражению (1. Если оптимальное решение этой проблемы - вектор (А, х0), то х0 -максимизирующее решение (1. Как видно из (1. Поэтому этот подход эффективен с вычислительной точки зрения. Модели, в которых целевая функция, которую необходимо максимизировать или минимизировать - четкая, и в которых ограничения - нечеткие, называются несимметричными. Лрі + (Вх)і < ф + рі, і = 1,. А. < 1, х > 0. Проблема в таких моделях заключается в следующем [5]: необходимо определить экстремум четкой функции с нечеткой областью определения. Роли целевой функции и ограничений различные: ограничения определяют четкое или нечеткое пространство решений, а целевая функция определяет соответствующее решение. Главная проблема при этом - шкалирование целевой функции, область определения которой не нормирована, при агрегировании ее с нормированными ограничениями. В качестве инструмента в этой концепции используется "максимизирующее множество", которое предложил Заде [6]. Определение 1. Пусть f - функция X, которая имеет действительные значения. В этом определении f - четкая функция, которая принимает действительные значения, подобная функции принадлежности нечеткого множества “решение”. Максимизирующее множество, область определения которого тоже четкая, обеспечивает информацией о близости экстремума функции f. Определение 1. О, в противном случае. L9> 0, в противном случае. В случае нечеткого линейного программирования с линейной функцией принадлежности и оператором минимума для агрегирования целевой функции и ограничений величины f(x)=r И Ц0пт. Дх), і = 1,ш, (1.