Методы решения задач моделирования деформаций тел и электромагнитной совместимости

• Автор: Григорьев, Юрий Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 284 с. : ил.

1. Оператор радиального интегрирования

2. Оператор радиального интегрирования на плоскости .

3. Некоторые свойства регулярных кватернионных функций .

4. Аналоги степеней комплексной переменной

5. Аналоги теорем Тейлора и Лорана.

6. Аналог теоремы Рунге

7. Свойства Т и Xполиномов.

8. Кватернионный метод граничных элементов .

Глава 2. Пространственный аналог формул КолосоваМусхелишвили

1. Кватернионное представление общего решения уравнения Ламе вП

2. Осесимметричная и плоская деформация .

3. Пространственный аналог формул КолосоваМусхелишвили .
4. Общее решение уравнения Ламе, выраженное через три гармонические
функции .
5. Решение Наумова В.В.
6. Представления типа УиттекераБергмана.
Глава 3. Решение некоторых пространственных задач теории упругости.
1. 1я основная задача о равновесие упругого шара
2. Нормальное нагружение упругого шара .
3. 3я 4я основные задачи теории упругости для шара
4. Полиномиальные решения уравнения Ламе .
5. Пространственный аналог интегрального уравнения Мусхелишвили
6. Теорема о среднем для неоднородного уравнения Гельмгольца .
7. Теорема о среднем для неоднородного уравнения Ламе
8. Обратная теорема о среднем для уравнения Гельмгольца 9
Глава 4. Кватернионные потенциалы для системы Стокса.
1. Кватернионное представление общего решения системы Стокса
в звездной области .
2. Плоские и осесимметричные течения
3. Кватернионное представление общего решения системы Стокса
в произвольной области .
4. Неклассическая задача для системы Стокса
5. Кватернионное потенциалы для системы Стокса на плоскости .
Глава 5. Пространственная задача о переносе масс приливными волнами
1. Постановка задачи
2. Плоская задача о переносе масс приливными волнами .
3. Аналитическое решение пространственной задачи методом малого параметра. .1 4. Результаты расчетов
Глава 6. Г розовые перенапряжения в линиях передач в условиях
многолетней мерзлоты
1. Постановка задачи о волне тока и напряжения ВТН
2. Математическая модель ВТН, не учитывающая зависимость тока
молнии от времени .
3. Математическая модель ВТН, учитывающая зависимость тока
молнии от времени .
4. Математическая модель ВТН в многопроводной линии передачи
5. ВТН в многопроводной неискажающей линии передач.
6. Численные результаты .
Заключение .
Литература


Для подземных кабелей расчет по такой методике представляется затруднительным, особенно в зоне с многолетней мерзлотой. Однако известно, что подземные кабеля подвергаются действиям сильных индуцированных перенапряжений , 8. При быстром разряде грозового облака заряды на линии передач, подтянутые электростатическим полем грозового облака, растекаются по проводникам линии, образуя волну тока и напряжения ВТН. Разработанные математические модели грозовых перенапряжений не учитывают явление ВТН, хотя ее существование бесспорно 8, . Все известные математические модели перенапряжений в многопроводных линиях передач, в том числе и наши, базируются на системе телеграфных уравнений. Это система уравнений с частными производными первого порядка, гиперболического типа. Задачи моделирования приводят к различным начальнокраевым задачам для этой системы. Математическая корректность таких задач исследована 7, 6. Но их исследование с целью выявления классов систем с наиболее простыми решениями, выражаемыми в квадратурах, в литературе отсутствует. Такие решение были бы тестовыми для апробирования численных методов. В диссертации принята независимая система ссылок внутри каждого параграфа. Если ссылка производится в пределах параграфа, то обозначается просто числом т, если внутри главы, то двумя числами 1. Л.ш, где к номер главы, 1 номер параграфа, к номер формулы или теоремы, леммы и пр Применяемые обозначения поясняются по ходу изложения материала. Некоторые, наиболее часто применяемые, обозначения для удобства чтения приведены отдельно на последней странице.