Методы и алгоритмы нелинейной динамики в задачах оценки параметров динамических моделей и прогноза по временным рядам

• Автор: Потапов, Алексей Борисович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 255 с. : ил.

Глава 1. Выводы. Глава 2. Ляпуновские показатели и нормальный базис. Л.2 Подход ВепеПш и др. Матричный метод и его регуляризация. Задача оценивания фрактальных размерностей странных аттракторов . Оценка масштаба фрактальности ер аттракторов динамических систем . Алгоритм расчта масштаба фрактальности для модельных систем . Оптимизация алгоритма расчта корреляционного интеграла. Выбор оценки корреляционного показателя поиск участка, наиболее близкого к линейной зависимости. Глава 3. Введение . Затухание возмущений ляпуновских векторов. Оценка возмущений для мгновенных ляпуновских показателей . Стационарный ляпуновский базис СЛБ . О непрерывности поля стациопарных ляпуновских векторов. Зачем нужна непрерывность. Бесконечно малые возмущения 8х. Ляпуновские показатели как средние по мере. Некоторые следствия существование СЛБ . Заключение. Приложение А к главе 3. Доказательство 3. Приложение Н к главе 3. Глава 4. Исследования аттрактора конвективного течения. Свойства реконструкций и Фурьебазис .


Очевидно, что С С В, VI V 6лг где В можно рассматривать как малое возмущение. Используя методы теории возмущений 3, 4, можно показать, что возмущения нулевых собственных значений 6А 0е4, г д 1,. А или собственных подпространств для вырожденных VI,. V, в направлении 1,. Vд, составит 0е. Следовательно, точность аппроксимации производной при таком способе аппроксимации касательного пространства составит 0е2. Поскольку практически во всех важных случаях используют линейные аппроксимации, проекция на локальный ковариационный базис не должна существенно увеличивать погрешность. Можно сделать вывод, что б идеальном случае когда е можно сделать сколь угодно малым в исходном фазовом пространстве по точкам аттрактора можно сколь угодно точно восстановить уравнения движения. Согласно теореме Такенса, по точкам реконструированного аттрактора ъ можно восстановить в ъпредставлении отображение Фг, аппроксимацию касательного пространства ТА4ц и производные ГФг по направлениям, лежащим в нм. Зашумлнная реконструкция и проекционная регуляризация отображения Ф. Согласно теореме Такенса, если анализируется траектория, отвечающая асимптотическому поведению, то отображение Ф определено только на реконструированном аттракторе Ац, являющимся частью Л4. Однако вне Мц отображение Ф как Ят Я не определено. Поэтому, вообще говоря, построение глобальных авторегрессионных моделей типа Вп Ят не может быть обосновано при помощи теоремы Такенса. При анализе экспериментальных временных рядов нельзя быть уверенным, что шум отсутствует.