Квазигазодинамический подход к методу декомпозиции области моделирования течений разреженных газов

• Автор: Ярчук, Лариса Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Содержание
Введение.

1 Кинетическое уравнение Больцмана и динамические схемы его решения

1.1 Основы математической теории уравнения Больцмана и численные методы его решения.
1.2 Математические основы метода частиц решения пространственнооднородного уравнения Больцмана
1.3 Пространственнонеоднородное уравнение Больцмана, построение канонической формы оператора столкновений. . .

1.4 Динамические схемы метода частиц

1.5 Метод суммарной аппроксимации как метод численной реализации динамических схем.

2 Кинетически согласованные разностные схемы и квази

газодинамическая система уравнений как модель для описания течения разреженного газа.
2.1 Кинетическое уравнение Больцмана и построение обобщенного вида кинетически согласованных разностных схем. . .
2.2 Построение разностного аналога метода ЧепменаЭнскога.
2.3 Различные способы аппроксимации коэффициентов С, приводящие к разным вариантам КСРС
2.4 Исследование коэффициентов С и устойчивости кинетически согласованной разностной схемы.
2.5 Общая схема построения кинетически согласованных раз
ностных схем и их связь с квазигазодинамической системой уравнений
Содержание
3 Метод декомпозиции области для уравнения Больцмана.
3.1 Уравнение декомпозиции области УДО.
3.2 Описание алгоритма декомпозиции
3.3 Вопрос выбора подобластей.
3.4 Объединение решений в подобластях
3.5 Численные расчеты.
Литература


В.Поткиным [1На основе дискретной модели для функции распределения была построена разностная схема решения задач газовой динамики в лагранжевой системе координат. Была также предложена феноменологическая модель ’’бесстолкновительного разлета молекул газа с последующей мгновенной максвеллизацией”. В дальнейшем эта модель активно использовалась в качестве основы для создания кинетических алгоритмов решения задач газовой динамики. В работах Аристова и Че-ремысина [], [] кинетическое уравнение было использовано при построении однородных методов позволяющих исследовать поведение газа как в режиме сплошной среды (Кп < 0. Кп < 0. Ч- 0. Хорошие результаты показал алгоритм предложенный Б. Н. Четверуш-киным и Т. Г. Елизаровой и названный но аналогии со схемой Боткина [I] кинетически согласованным. При традиционном подходе имеет место следующая последовательность действий: осредняется кинетическое уравнение Больцмана, после чего на основе полученной системы уравнений газовой динамики строится разностная схема. При использовании кинетически согласованного алгоритма, меняется порядок процедур осреднения и дискретизации. На основе уравнения Больцмана строится дискретная модель для функции распределения после осреднения которой получаем кинетически согласованную разностную схему (КСРС) [2, 3, 4, ]. В работе 6] исследована связь между кинетически согласованными разностными схемами и квазигазодинамической системой уравнений (КГУ), которая является физической моделью для описания течений вязкого газа. В [5] был предложен вариант КСРС с коррекцией, позволяющий более аккуратно описать картину течения в вязкой части потока. В работе [5] впервые было отмечено, что в одномерном случае для одноатомного газа применение метода дифференциального приближения к КСРС приводит (при согласованном выборе шагов по времени и пространству) к одномерной системе уравнений Навье-Стокса с модельными сеточными вязкостью и теплопроводностью. В [6] , исходя из дифференциального аналога указанных схем, построено приближение пограничного слоя, которое совпало с системой уравнений Прагагля. Введение. К ГУ с решением системы уравнений Навье-Стокса в [] показано, что гладкие решения обобщенной КГУ, зависящие от малого параметра- длины свободного пробега частиц газа в невозму-щенном потоке А^с, удовлетворяет с невязкой О(А^) системе уравнений Навье- Стокса. В работе [8] кинетически согласованные разностные схемы и квазигазо-динамическая система уравнений впервые были рассмотрены как модель для описания течений умеренно-разреженных газов. В качестве тестового расчета использовалась задача о моделировании течения воздуха вблизи пластины под нулевым углом атаки. Результаты расчетов сравнивались с данными прямого статистического моделирования течения, представленными в работе []. При наличии качественного совпадения имелись некоторые количественные расхождения в узком пограничном слое возле тела. Одна из причин этих расхождений связана с тем, что именно в этой области происходят наиболее сильные изменения газодинамических параметров. При построении кинетически согласованных разностных схем базовым является предположение о существовании максвелловского распределения не локального, а постоянного на растоянии порядка длины свободного пробега. Это позволяет описывать течения умереиио-разреженных газов с числом Кнудсена Кп < 0. Но сравнению с системой уравнений Навьс-Стокса диапазон допустимых чисел Кнудсена на порядок выше. Однако, остается открытым вопрос об описании течения в пограничном слое возле тела. Расширить возможности применения кинетически согласованных разностных схем для моделирования течения умеренно разреженнш'о газа позволило использование квазигазодинамической системы с граничными условиями скольжения []. Они имитируют скачкообразный перенос значений газодинамических параметров с поверхности тела внутрь газа на расстояние порядка длины свободного пробега. Это позволяет не рассматривать детально поведение газа в узком слое толщиной порядка нескольких длин свободного пробега. Но, так как граничные условия скольжения получены на основе простых кинетических моделей, область их применения ограничена.