Моделирование основ теории поверхностей их дискретными аналогами

• Автор: Максудов, Хуршед Темурович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 100 с. : ил.

1.1. Дискретный набор точек Р на плоскости

1.2. Дискретный поверхностный набор точек Ог

в пространстве Е .

1.3. Теорема Гаусса Бонне .

1.4. Аналог теоремы Бонне для дискретного поверхностного

набора точек .

1.5. Примеры ДПНТ .

Глава 2. Деформации дискретного поверхностного набора

точек .

2.1. Уравнения точных, аналитических и бесконечно малых деформаций

2.2. Уравнения деформаций на основе теоремы Бонне.

2.3. Критерии жесткости и однозначной определенности при различных начальных условиях
2.4. Обратная теорема Гаусса Бонне. Реализуемость метрики
ДПНТ
Глава 3. Специальные ДПНТ и их деформации .
3.1. О жесткости некоторых классов ДПНТ типа поверхности
вращения
3.2. Моделирование дискретного поверхностного набора точек
ячеистой оболочки обувной колодки
Глава 4. Алгоритмические вопросы
4.1. Форма представления ДПНТ на ЭВМ, алгоритмы распознавания ДПНТ, его связности и типа
4 2. Система для вычисления различных объектов ДПНТ в заданных точках
4.3. Система для вычисления деформаций ДПНТ.
4.4. Структура и алгоритмы системы моделирования обувной
колодки
Заключение .
Литература


В этом случае, при указанном выборе координатных сетей коэффициенты первых квадратичных форм должны быть равны при любых значениях и и и, хотя поверхности и различны, т. Если удастся на двух разных поверхностях выбрать координатные сети так, что выполняются равенства первых квадратичных форм, то говорят, что одна поверхность изгибается в другую или одна поверхность является изгибанием другой. Если равенства коэффициентов первых квадратичных форм выполняются приближенно с точностью до бесконечно малых величин высшего порядка сравнительно с г, то говорят о бесконечно малом изгибании порядка в случае п 1 просто говорят бесконечно малое изгибание. Изгибание является тривиальным, если оно является движением всей поверхности как твердого тела в пространстве. Поверхность считается неизгибаемой, если всякое ее изгибание
тривиальное. Поверхность обладает жесткостью, если всякое ее бесконечно малое изгибание тривиальное. Важную роль в теории поверхностей играет теорема Гаусса Бонне. Она связывает кривизну с эйлеровой характеристикой поверхности. К ст 0,
где К гауссова кривизна, ст элемент площади, г0 сумма поворотов всех циклов ДЭДцикл замкнутая линия, х0 эйлерова характеристика области О. Упомянутым в предыдущем пункте элементам теории поверхностей в диссертации сопоставляются соответствующие им дискретные аналоги. Такое сопоставление осуществляется на основе приближения исходного куска поверхности дискретным поверхностным набором точек ДПНТ. При неограниченном увеличении числа его точек с одновременным уменьшением расстояний между ними, ДПНТ сходится к своему прообразу.