Структурно-инвариантный анализ и синтез нелинейных моделей в аналитической форме

• Автор: Флегонтов, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 254 с. : ил.

Председатель Специализированного Совета Р. К настоящему моменту накопленные знания в области современной теории сложных систем, теории динамических систем, аналитической теории дифференциальных уравнений, современного группового анализа способствуют широкому распространению дифференциальной геометрии, формальных аналитических методов и методов современного симмегрийного анализа как непрерывного так и дискретного при исследовании фундаментальных свойств математических моделей. В данной диссертации рассматриваются методы структурного синтеза и симметрийного анализа сложных, как правило, нелинейных систем, заданных в виде многопараметрических дифференциальных уравнений, динамических систем с управлением, экологических или экологоэкономических систем. Приводятся алгоритмы и программы аналитических вычислений для разработанных методов. Рассматриваются вопросы информационной поддержки при создании баз данных и интеллектуальных поисковых систем в области дифференциальных уравнений и динамических моделей.


Рассматриваются вопросы информационной поддержки при создании баз данных и интеллектуальных поисковых систем в области дифференциальных уравнений и динамических моделей. ЩЛ . Если образующая дискретной группы задана преобразованием Ьеклунда 1. Определение 1. Д, ,. Определение 1. Множество всех образов а. Из определения 1. ДГП является группой эквивалентности при таком отображении класса. Д в себя выделяются подклассы эквивалентных элементов. Инвариантность класса ОДУ относительно ДГП не влечет прямо интегрируемости как в случае подхода Ли вследствие отказа от непрерывности допускаемая ДГП, как правило, существенно шире непрерывной группы эквивалентности , и не может быть найдена методом Ли. ОДУ для класса Д или некоторого подкласса Д, с Д. Дискретногрупповой метод интегрирования основан на том, что любая орбита ДГП Д, содержащая разрешимый элемент, разрешима полностью. Поэтому множество разрешимых уравнений некоторого класса Д имеет структуру ДиДиД, где Д, с Д, Д подмножество элементов Д, интегрируемых классическими методами эвристические подстановки и метод Ли, ДД множество элементов всех орбит подмножества Д, О1 множество разрешимых инвариантов класса Д. При этом добавление результатов ДГА к классическому множеству Д будет тем более весомой, чем больше элементов Д будет принадлежать к тем классам преобразований, поиск которых классическими методами затруднен например, точечных преобразований для ОДУ 1го порядка, преобразований Беклунда для 2го порядка и нескольких для 3его и высших. Так в первой публикации В.