Постановка и разработка алгоритмов решения задач управления напряжениями и деформациями в теории термоупругости

• Автор: Кирюхин, Валентин Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 133 с. : ил.

1.1. Постановка задачи термоупругости

1.1.1. Основные соотношения теории термоупругости

1.1.2. Математическая модель термоупругого поведения тела

1.2. Аналогия Дюгамеля для решения задач термоупругости

1.3. Постановки задач управления и проектирования.

1.3.1. Управление температурными напряжениями и деформациями.

1.3.2. Задача проектирования

1.3.3. Простейшие основные задачи управления и проектирования

1.4. Метод анализа коэффициентов чувствительности

1.5. Выводы по главе 1.

Гпава 2. Теоретические основы решения обратных задач термоупругости.

2.1. Пространство совместных тензоров
2.2. Теорема о необходимых и достаточных условиях получения заданных напряжений .
2.3. Следствия из теоремы
2.4. Теорема о деформациях, не вызывающих напряжений.
2.5. Оценки отклонения напряжений от предписанных значений.
2.5.1. Одноосно напряженный случай. Примеры
2.5.2. Общий случай напряженнодеформированного состояния
2.6 Выводы по главе 2.
. .
Гпава 3. Разработка и применение алгоритмов решению обратных задач
3.1 Алгоритмы решения задачи температурного управления напряжениями и деформациями
3.2. Алгоритмы решения задач проектирования напряжений и деформаций
3.3. Алгоритмы решения задач управления и проектирования перемещениями.
.
3.4. Решение задач температурного управления.
3.4.1. Управление напряжениями в тонкой пластине. Аналитическое и численное решение.
3.4.2. Управление деформациями в ферменной конструкции 1.
3.4.3. Управление деформациями в ферменной конструкции 2.
3.5. Выводы по главе 3.
Глава 4. Задача проектирования двухслойной цилиндрической оболочки
.
4.1. Описание объекта.
4.2. Постановка задачи проектирования перемещений.
4.3. Вывод решения задачи термоупругости для многослойного цилиндра.
4.4. Решение прямой задачи термоупругости для двухслойного цилиндра.
4.5. Решение задачи проектирования
4.5.1. Использование прямого решения
4.5.2. Использование алгоритма в проектирования перемещений .
4.6. Выводы по главе 4 .
Выводы по работе
Список литературы


Но заранее спланированное и предусмотренное температурное на1ружение может даже улучшить эксплуатационные характеристики деталей и механизмов, создавая в них благоприятные напряжения и деформации. Тогда ставится задача температурного управления. Тензор деформации. Рассмотрим две бесконечно близкие точки недеформированного тела точку А с декартовыми координатами дг, и точку В с координатами х, x. В результате деформации точка А перейдет в положение А с координатами х, и, а точка В переместится в точку В с координатами х xi му . Здесь и вектор перемещения, т. А и концом в точке В. А. 1. ЛВ Л2А. Примем описание деформации тела по Лагранжу, вводя в качестве независимых переменных координаты xi материальной точки до деформации. Так как ,,х2,хъ, , то
Откуда, согласно формуле 1. Формула 1. Здесь бд символ Кронекера. Используя соотношение , х ии подставляя его в 1. X дхк дХ
Величины ек образуют тензор второго ранга, что вытекает из их определения 1. Тензор , заданный формулой 1. Грином и СенВенаном, его называют тензором деформации Грина. Из формулы 1. Если проводить описание деформации в координатах Эйлера, то, принимая за независимые переменные , аналогичным путем можно получить, что
где величины
1
дх дх
1. Величины г также составляют симметричный тензор второго ранга. Тензор гд был введен Коши для малых деформаций и Альманси для конечных деформаций. В этом случае можно в выражениях 1. Производные вектора перемещения по переменным х и 5, отличаются только на величины высшего порядка малости.