Неклассические уравнения Вольтерра I рода в интегральных моделях динамических систем : Теория, численные методы, приложения

• Автор: Апарцин, Анатолий Соломонович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 319 с. : ил.

Введение. Г л а в а 1. Саморегуляризация. Неравенства с перестановочными изотонными операторами. Неулучшаемые оценки решений многомерных интегральных неравенств. Г л а в а 2. УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА I РОДА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ПРЕДЕЛАМИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Постановка задачи. Метод шагов. Иллюстративные примеры . Численное решение тестового примера . Геометрическая иллюстрация потери порядка сходимости . Некоторые численные результаты . О саморегуляризадии. Г л а в а 3. УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА I РОДА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ПРЕДЕЛАМИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Решение простейшего тестового уравнения. Некоторые численные результаты. Определение 1. Если интегральное уравнение 1. V, то число назовем степенью неустойчивости решения 1. Если два интегральных уравнения первого рода принадлежат к типу Vi и V2 соответственно, то будем говорить, что неустойчивость решения первой задачи сильнее слабее неустойчивости решения второй, если i 1 2 При 2 обе задачи равносильны в смысле неустойчивости их решений. Согласно определению 1.


Введение. Г л а в а 1. Саморегуляризация. Неравенства с перестановочными изотонными операторами. Неулучшаемые оценки решений многомерных интегральных неравенств. Г л а в а 2. УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА I РОДА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ПРЕДЕЛАМИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Постановка задачи. Метод шагов. Иллюстративные примеры . Численное решение тестового примера . Геометрическая иллюстрация потери порядка сходимости . Некоторые численные результаты . О саморегуляризадии. Г л а в а 3. УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА I РОДА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ПРЕДЕЛАМИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Решение простейшего тестового уравнения. Некоторые численные результаты. Определение 1. Если интегральное уравнение 1. V, то число назовем степенью неустойчивости решения 1. Если два интегральных уравнения первого рода принадлежат к типу Vi и V2 соответственно, то будем говорить, что неустойчивость решения первой задачи сильнее слабее неустойчивости решения второй, если i 1 2 При 2 обе задачи равносильны в смысле неустойчивости их решений. Согласно определению 1. V0, а классическое уравнение Вольтерра I рода 1. У1. Если условиям 1. Моо, щр , так что 1. V 1. Важный пример ядра ,, удовлетворяющего 1. К и I р 1. Решением 1. В частности, при р 0 1. Пример уравнения 1. Ю г6 1. П о1. Г гаммафункция, оператор дробного дифференцирования 4 порядка 1 а. Уравнение 1. II т II. К 1. Так как ядро уравнения 1.