Методы вероятностно-статистического анализа данных в задачах судостроения

• Автор: Золотухина, Лидия Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 396 с. : ил.

Раздел 1. Анализ существующего программного обеспечения по стати стической обработке выборок. Раздел 2. Методы получения оценок параметров распределений. Оценки по методу максимального правдоподобия. Оценки по методу квантилей
2. Вариационная устойчивость оценок. Сравнительный анализ эффективности оценок и их ус 6 тойчивости к изменению плотности распределения
Таблица 1. О.со X ах М I X а. Для случайных величин с областью изменения от оо до со при известных первых двух моментах энтропийный подход приводит к нормальному распределению, а при известном одном абсолютном первом моменте к распределению Лапласа. Рассмотрим теперь более сложную модель образования случайной величины X. Каждый раз случайная величина X является реализацией нормального закона, имеющего нулевое среднее и некоторую дисперсию о2. Однако каждый раз реализуется нормальный закон, имеющий свою величину дисперсии. Эта величина назначается случайно и независимо согласно плотности т. Г,а2с1о2 1. I т2к
Такая схема хорошо отражает часто встречающиеся в практике случаи, когда при фиксированных условиях измерения реализуется нормальный закон.


Рассмотрим теперь более сложную модель образования случайной величины X. Каждый раз случайная величина X является реализацией нормального закона, имеющего нулевое среднее и некоторую дисперсию о2. Однако каждый раз реализуется нормальный закон, имеющий свою величину дисперсии. Эта величина назначается случайно и независимо согласно плотности т. Г,а2с1о2 1. I т2к
Такая схема хорошо отражает часто встречающиеся в практике случаи, когда при фиксированных условиях измерения реализуется нормальный закон. Однако условия измерения меняются случайно и независимо, и, таким образом, закон плотности распределения вероятностей задатся смесью двух законов. Если условия измерений не меняются крайний случай, когда рр2 5 а2ао, где 6г дельтафункция, то 1. Мы же рассмотрим другой крайний случай, когда условия эксперимента меняются относительно среднего в наибольшей степени неопределенно, т. Н рг2 Iпрсу2Лет2 1. Ут1 1. Д 1. Ограничения 1. Ограничение же 1. Максимум энтропии 1. Л 1. Лапласа д 1. Итак, мы установили, что при фиксированных условиях проведения эксперимента наиболее неопределнный результат измерения будет получен, если помеха распределения по нормальному закону, если же условия эксперимента меняются относительно некоторого среднего наиболее неблагоприятно, то самый неопределнный результат измерений будет получен, когда помеха возникает в соответствии с законом Лапласа. Таким образом, выбор закона Гаусса или закона Лапласа зависит от того, являются ли условия эксперимента абсолютно стабильными или наиболее нестабильными.