Исследование динамики дифференциальных уравнений с нелинейной запаздывающей обратной связью ступенчатого типа

• Автор: Кащенко, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Построение простейшего цикла. Быстро осциллирующие периодические решения . Оценка времени сходимости к простейшему циклу . Неустойчивый цикл, осциллирующий около значения х а . Динамика уравнения первого порядка со ступенчатой нелинейной обратной связью. Асимптотический анализ . Долгоживущие структуры. Динамика уравнения первого порядка с нелинейностью импульсного типа . О быстро осциллирующих решениях. О сценарии перехода к хаосу. Асимптотическая оценка старшего ляпуновского показателя . Заключение. Динамика системы из двух связанных уравнений. Заключение. В пятом пункте получены асимптотические оценки старшего ляпуновского показателя. ОГ . Т пу Ь п. Т йлуЦ Г хЦ Г, У У И Т Ьх Т 2, Г. В системах коэффициенты связи 1, 2 неотрицательны. Под синхронизацией решений системы уравнений будем понимать выполнение условия . I IУ где момент синхронизации, а 0 произвольно выбранная сколь угодно малая величина. При достаточно большом времени запаздывания Т, т. Т 1 естественно сравнить поведение решений систем дифференциальных уравнений с поведением решений соответствующих систем разностных уравнений.


Построение простейшего цикла. Быстро осциллирующие периодические решения . Оценка времени сходимости к простейшему циклу . Неустойчивый цикл, осциллирующий около значения х а . Динамика уравнения первого порядка со ступенчатой нелинейной обратной связью. Асимптотический анализ . Долгоживущие структуры. Динамика уравнения первого порядка с нелинейностью импульсного типа . О быстро осциллирующих решениях. О сценарии перехода к хаосу. Асимптотическая оценка старшего ляпуновского показателя . Заключение. Динамика системы из двух связанных уравнений. Заключение. В пятом пункте получены асимптотические оценки старшего ляпуновского показателя. ОГ . Т пу Ь п. Т йлуЦ Г хЦ Г, У У И Т Ьх Т 2, Г. В системах коэффициенты связи 1, 2 неотрицательны. Под синхронизацией решений системы уравнений будем понимать выполнение условия . I IУ где момент синхронизации, а 0 произвольно выбранная сколь угодно малая величина. При достаточно большом времени запаздывания Т, т. Т 1 естественно сравнить поведение решений систем дифференциальных уравнений с поведением решений соответствующих систем разностных уравнений. Динамика систем разностных уравнений изучается аналитически и сопоставляется с результатами численного анализа динамики систем дифференциальноразностных уравнений. Отметим, что в общем случае динамика существенно различна. Однако, оказывается, что имеют место некоторые соответствия, которые позволяют получить ряд критериев синхронизации несинхронизации решений систем . Т ос. Г,, у УТйху.