Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для решения систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами в системах схемотехнического моделирования УБИС

• Автор: Куликов, Олег Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 194 с.

1.1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ПРОЦЕССЕ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИС.

1.2. МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИСКЛЮЧЕНИЯ НЕИЗВЕСТНЫХ

1.3. МЕТОД ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ.

1.4. МЕТОД ЗЕЙДЕЛЯ

1.5. МЕТОД СОПРЯЖЕННЫХ ГРАДИЕНТОВ.

1.6. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СПЕКТРАЛЬНО ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ОПЕРАТОРОВ

1.7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗРЕЖЕННОСТИ МАТРИЦЫ ЯКОБИ В СИСТЕМАХ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ БИС.

1.8. ВЫВОДЫ. ПОСТАНОВКАЗАДАЧИ. .ч.

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В СИСТЕМАХ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УБИС.

2.1. ПОГРЕШНОСТЬ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ МАТРИЦ.

2.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА ЯКОБИ ПРИ РЕШЕНИИ ПЛОХО ОБУСЛОВЛЕННЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРЕХДИАГОНАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ ПРЕДОПРЕДЕЛИТЕЛЯ.
2.4. ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ СПЕКТРАЛЬНО ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ОПЕРАТОРОВ ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ СИЛЬНО СВЯЗАННЫХ УРАВНЕНИЙ.
2.5. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВРАЩЕНИЯ
2.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОТРАЖЕНИЯ .
2.7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ С ПОМОЩЬЮ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
2.8. ВЫЧИСЛЕНИЕ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ ОБЩЕГО ВИДА .
2.9. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ОБРАЩЕНИЯ ЛЕНТОЧНЫХ МАТРИЦ
2.9.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛОСКИХ ВРАЩЕНИЙ ВМЕСТО ОТРАЖЕНИЙ ХАУСХОЛДЕРА НА ПЕРВОМ ЭТАПЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ.1
2.9.2. УСКОРЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГОПРОЦЕССА ЗАСЧЕТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НУЛЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТРЕХДИАГОНАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ
2 МОДИФИКАЦИЯ ТРЕХДИАГОНАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ ПРЕДОПРЕДЕЛИТЕЛЯ НА ЭТАПЕ ЕЕ ФОРМИРОВАНИЯС ЦЕЛЬЮ УМЕНЬШЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАТРАТ НА ЕЕ ОБРАЩЕНИЕ.
2 СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ МАТРИЦЫ С ФИКСИРОВАННЫМ ЧИСЛОМ НЕНУЛЕВЫХ ДИАГОНАЛЕЙ.
2 ВЫВО,Ы
ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В СИСТЕМАХ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УБИС. .
3.1. ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ООП
3.2. ВЫБОР ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ
3.3. ПЕРЕЧЕНЬ КЛАССОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В
СИСТЕМЕ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КИПАРИС.
3.4. ВЫВОДЫ
ГЛАВА 4 РЕШЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ
4.1. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОГО РЕЖИМА ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ.
4.2. ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ СПЕКТРАЛЬНО ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ОПЕРАТОРОВ ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ СИЛЬНО СВЯЗАННЫХ УРАВНЕНИЙ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОТРАЖЕНИЯ . ВЫЧИСЛЕНИЕ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ ОБЩЕГО ВИДА . ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛОСКИХ ВРАЩЕНИЙ ВМЕСТО ОТРАЖЕНИЙ ХАУСХОЛДЕРА НА ПЕРВОМ ЭТАПЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ. МОДИФИКАЦИЯ ТРЕХДИАГОНАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ ПРЕДОПРЕДЕЛИТЕЛЯ НА ЭТАПЕ ЕЕ ФОРМИРОВАНИЯС ЦЕЛЬЮ УМЕНЬШЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАТРАТ НА ЕЕ ОБРАЩЕНИЕ. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ МАТРИЦЫ С ФИКСИРОВАННЫМ ЧИСЛОМ НЕНУЛЕВЫХ ДИАГОНАЛЕЙ. ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В СИСТЕМАХ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УБИС. СИСТЕМЕ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КИПАРИС. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОГО РЕЖИМА ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ЭВМ другие ограничения накладываются объемом и структурой памяти ЭВМ. Наиболее известным из точных методов решения СЛАУ является метод исключения Гаусса. Рассмотрим одну из его возможных реализаций. В предположении, что ац0, первое уравнение системы
X е,. И , , . I
Затем из каждого из остальных уравнений вычитается первое уравнение, умноженное на соответствующий коэффициент ап В результате эти уравнения преобразуются к виду
x а,ч i2 . Далее в предположении, что , делим второе уравнение на коэффициент а к исключаем неизвестное к2 из всех уравнений, начиная со второго, и т. Таким образом, система 1. САхСЬ,
ссжссДс,. Произведение левых правых треугольных матриц является левой правой треугольной матрицей поэтому матрица С левая треугольная.