Устойчивые алгоритмы и комплексы программ для проектирования динамических систем электронной оптики

• Автор: Морозов, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 05.13.12
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 226 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.

1 ПРОБЛЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1 Автоматизированное проектирование динамических систем

1.1.1 Структура системы автоматизированного проектирования

1.1.2 Математическое обеспечение САПР

1.1.3 Математические модели объектов проектирования

1.2 Характеристики динамических систем.

1.2.1 Механическая система.

1.2.2 Динамические системы на многообразиях

1.2.3 Абстрактные динамические системы.

1.3 Гамильтоновы динамические системы
1.3.1 Фазовое пространство в гамильтоновой механике.
1.3.2 Устойчивость движения
1.4 Динамические системы электронной оптики
1.4.1 Анализ поверхности.
1.4.2 Электронные магнитные спектрометры.
1.4.3 Заряженные частицы в магнитном поле
1.5 Задачи выполняемого исследования.
2 МЕТОД КАНОНИЧЕСКОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ
В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ САПР.
2.1 Принцип консервативных возмущений.
2.1.1 Математическая модель динамической системы.
2.1.2 Консервативные возмущения
2.1.3 Необходимое условие консервативности возмущений
2.2 Связь канонических возмущений с гамильтонианами
2.2.1 Бесконечно малые канонические преобразования.
2.2.2 Производящие функции невозмущенного движения.
2.2.3 Производящие функции возмущенного движения.
2.3 Инварианты канонического интегрирования
2.3.1 Интегрирование каноническим методом
2.3.2 Дискретные гамильтоновы системы.
2.3.3 Интегральные инварианты.
2.4 Канонические алгоритмы высших порядков .
2.4.1 Ряды канонических алгоритмов
2.4.2 Алгоритмы второго и третьего порядков
2.4.3 Повышение порядка алгоритмов
Выводы
3 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ КАНОНИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ .
3.1 Канонические ряды.
3.1.1 Канонические ряды возмущенной системы.
3.1.2 Возмущения первого порядка
3.1.3 Возмущения старших порядков.
3.1.4 Неканонические возмущения.
3.1.5 Композиция канонических возмущений
3.2 Численное интегрирование линейных систем
3.2.1 Алгоритмы первого порядка.
3.2.2 Численный анализ алгоритмов первого порядка
3.2.3 Сравнение параметров численных алгоритмов
3.2.4 Анализ алгоритмов высших порядков
3.3 Численное интегрирование нелинейных систем.
3.3.1 Математический маятник.
3.3.2 Движение по сепаратрисе.
3.3.3 Хаотическое движение маятника.
4 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ
4.1 Диссипативные системы.
4.1.1 Системы с полной диссипацией энергии.
4.1.2 Неконсервативные системы с предельным циклом.
4.2 Неавтономные динамические системы
4.2.1 Динамическая система в условиях резонанса
4.2.2 Нелинейные свойства возмущений алгоритмов
4.3 Движение тела по вращающейся поверхности.
4.3.1 Математическая модель системы
4.3.2Движение на потенциальных многообразиях
4.3.3 Численное интегрирование уравнений движения системы
Выводы.
5 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАГНИТНЫХ СПЕКТРОМЕТРОВ
5.1 Движение заряженных частиц в магнитном поле.
5.1.1 Программный комплекс проектирования электронных магнитных спектрометров
5.1.2 Рабочие характеристики магнитного спектрометра
5.1.3 Заряженные частицы в аксиальносимметричном магнитном поле.
5.1.4 Фокусирующие аксиальносимметричные магнитные поля
5.1.5 Кратная фокусировка в аксиальном поле.
5.2 Проектирование энергоанализаторов магнитных спектрометров.
5.2.1 Расчет магнитных анализаторов.
5.2.2 Магнитное поле см магнитного спектрометра
5.2.3 Магнитное поле 0см магнитного спектрометра.
5.3 Проектирование малогабаритного спектрометра.
5.3.1 Расчет катушек энергоанализатора и магнитного
поля прибора
5.3.2 Измерения поля прибора
5.3.3 Математическая модель см спектрометра
5.3.4 Численный расчет рабочих характеристик.
5.3.5 Испытания см магнитного спектрометра.
Выводы
Заключение
Литература


К ПМК и, следовательно, к математическому обеспечению предъявляются также следующие требования: достаточная точность и адекватность получаемых результатов; максимальная экономичность моделей, методов алгоритмов в расходовании вычислительных ресурсов (процессорного времени, емкости оперативной и внешней памяти) при их реализации; надежность. Эти требования противоречивы. Поэтому одной из основных задач создания САПР является разработка компонентов МО, обеспечивающих наилучшее компромиссное удовлетворение перечисленным требованиям универсальности, точности, адекватности, экономичности и надежности. Описание проектируемого объекта математическими средствами позволяет представить его в форме математических моделей (ММ). Математические модели макроуровня строятся, как правило, на основе дискретизации моделей микроуровня и выражаются системами алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений. Математические модели метауровня представляют собой комплексы, отражающие временные процессы изменения состояний совокупности моделей иерархических уровней. Создание методики автоматического формирования математических моделей систем позволяет автоматизировать процедуры анализа и верификации широкого класса технических объектов. Инвариантный характер этой методики обусловил разработку на её основе методов и алгоритмов, реализованных во многих ПМК проектирования электронных, механических, гидравлических, теплоэнергетических устройств и систем. Одним из основных принципов моделирования в условиях перехода от ручных методов проектирования к автоматизированным является следующий принцип [3]. При создании теоретических моделей необходимо исходить из основных (фундаментальных) физических законов. Соблюдение этого принципа обеспечивает получение наиболее универсальных математических моделей и позволяет привлечь к исследованию фундаментальные результаты, полученные в настоящее время в математической науке. В противном случае, повышается вероятность того, что созданная модель окажется несправедливой для ряда условий, причем эти условия окажутся вне поля зрения пользователей модели. Кроме того, использование при моделировании фундаментальных законов существенно облегчает процедуру верификации математической модели. К наиболее общим фундаментальным законам, в первую очередь, относятся законы сохранения энергии, количества движения, массы, условия неразрывности и т. Математические модели могут описывать как статические, так и динамические процессы. В первом случае, математическая модель, как правило, мажет быть выражена системой линейных или нелинейных алгебраических уравнений. Основной проблемой математического моделирования статических процессов является возрастание размерности проектных задач, обусловленное непрерывным усложнением современных технических объектов. Таким образом, размерности решаемых в САПР задач ограничивается не столько запросами инженеров разработчиков, сколько имеющимися ресурсами вычислительного оборудования. Следствием больших размерностей задач проектирования является их представление в матричной форме. В последние годы наибольшие успехи в области развития математического обеспечения достигнуты на путях изучения особенностей структуры и использования свойств высокой разреженности матриц в математических моделях объектов проектирования [3]. Математические модели, описывающие динамические процессы, формализуются в форме системы обыкновенных дифференциальных уравнений (динамических уравнений). Существует три группы задач, которые требуют применения различных алгоритмов интегрирования. Системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с преобладанием апериодических процессов. Задачи первой группы допускают переход от анализа во временной области к анализу в частотной области, что в математическом плане эквивалентно переходу от интегрирования системы ОДУ к системе линейных алгебраических уравнений. Таким образом, как и в случае статических систем, основной возможной проблемой вновь оказывается проблема больших размерностей.