Применение метода недоопределенных вычислений в математическом моделировании

• Автор: Кашеварова, Тамара Петровна
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 127 с.

1.1. Метод недоопределенных вычислений МНВ

1.2. Сходимость МНВ

1.3. Область применения МНВ.

1.4. Решатель ипСас.

1.5. Интервальная библиотека математических функций.

1.5.1. Общие сведения

1.5.2. Тригонометрические функции

1.5.3. Обратные тригонометрические функции.

1.5.4. Степенная функция.

Глава II. Анализ математических моделей и поиск решения .

2.1. Локализация решения

2.1.1. Базовый алгоритм поиска корней
2.1.2. Выбор направления поиска для базового алгоритма.
2.1.3. Алгоритм локализации корня для системы двух уравнений.
2.2. Анализ чувствительности математических моделей.
2.2.1. Постановка задачи.
2.2.2. Разностный метод анализа чувствительности.
2.2.3. Интервальный метод анализа чувствительности.
2.2.4. Сравнительные возможности разностного и интервального
методов анализа чувствительности моделей
2.2.5. Система БОБМ
Глава Ш. Применение МНВ для решения систем обыкновенных
дифференциальных уравнений
3.1. Решение краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений ОДУ с интервальными параметрами
3.2. Анализ эффекта раскрутки для динамических систем.
3.3 Алгоритм уточнения интервального решения систем ОДУ
Глава V. Решение задач моделирования с применением решателя 1тСа1с
4.1. Применение аппарата недоопределенных вычислений для решения экологических проблем
4.1.1. Особенности моделирования в области экологии.
4.1.2. Нахождение гарантированных оценок решений прямой и обратной задач и анализ чувствительности модели народонаселения
4.2. Решение недоопределенных сисгем уравнений
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Анализ системы.
4.2.3. Стратегия выбора последовательности переменных при
локализации решения
4.3. Задачи геометрического проектирования. Определение
области пересечения пространственных трубок
4.3.1. Метод уточнения области пересечения
4.3.2. Описание тестовых примеров и результаты расчетов.
4.4. Обратная задача для линейной системы ОДУ
4.4.1. Постановка задачи и схема решения.
4.4.2. Численный эксперимент.
Заключение
Литература


Эго различие почти нигде не ощущается кроме определения равенства двух интервалов, поэтому один и тот же интервальный метод зачастую может быть использован как для нахождения точного значения корней системы уравнений, так и для оценки множества решений систем с интервальными значениями параметров. Особое достоинство интервальных подходов состоит в том, что использование их для получения гарантированного решения позволяет в определенном смысле решать задачи существования и единственности. Первые работы в области интервального анализа были связаны в основном с обобщением существующих вычислительных алгоритмов на интервальное представление данных. Работы Мура , , которые были первыми в этой области, показали перспективность использования интервального анализа в вычислительных процессах и обозначили возникающие здесь проблемы неоправданное расширение оценочной области решения. Первой монографией по интервальному анализу на русском языке была вышедшая в г. Ю.И. Шокина , в которой рассматривались вопросы интервального анализа и применение интервального подхода к решению дифференциальных уравнений. А интервальная матрица, интервальный вектор правых частей. Как правило, такие системы уравнений имеют бесконечное множество решений. При оценке множества решений различают внешнюю и внутреннюю интервальные задачи. Еэза. В работах , показано, что задача вычисления оптимальных покоординатных оценок объединенного множества решений и даже распознавание того, является ли множество пустым или нет, оказывается полной.