Многомасштабные методы синтеза и анализа изображений

• Автор: Переберин, Антон Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с.

Оглавление
Введение

1 Основы многомасштабного представления информации

1.1 Структура вейвлетразложения сигнала.

1.2 Преобразование Хаара.

1.3 Вейвлетпреобразования дискретных сигналов.

1.4 Вейвлетпреобразования конечных сигналов.

1.5 Вейвлетпреобразования двумерных сигналов

1.6 Древовидные структуры для представления вейвлетпреобразований

2 Адаптивное сеточное представление объектов, определенных на плоскости. Задача реконструкции освещенности на плоскости

2.1 Двумерные сигналы и сеточное представление.

2.2 Использование вейвлетанализа для построения адаптивных
2.2.1 Дерево узлов.
2.2.2 Альтернативный подход дерево ячеек
2.2.3 Примеры работы метода
2.3 Многомасштабный анализ и реконструкция освещенности . .
2.3.1 Методы глобальной освещенности.
2.3.2 Метод МонтеКарло трассировки лучей .
2.3.3 Представление функции освещенности.
2.3.4 Вычисление значений освещенности.
2.4 Описание метода реконструкции освещенности.
2.4.1 Начальное приближение функции освещенности
2.4.2 Структура преобразования.
2.4.3 Дерево преобразования и триангуляция.
2.4.4 Выбор фильтров.
2.4.5 Примеры работы метода
2.5 Анализ результатов.
3 Многомасштабное представление линий уровня
3.1 Описание задачи
3.2 Построение последовательности управляющих точек
3.3 Построение линии.
3.3.1 Уточнение формулировки задачи
3.3.2 Всплайновые кривые и вейвлеты.
3.3.3 Реализация вейвлетпреобразования
3.3.4 Преобразование управляющей последовательности . .
3.3.5 Сглаживание кривой
3.3.6 Масштабирование и отображение кривой.
3.4 Реализация и анализ результатов
4 Генерация текстур
4.1 Постановка задачи.
4.2 Описание модели.
4.2.1 Базовый элемент и репликации
4.2.2 Построение изображения из репликаций
4.2.3 Определение параметров модели.
4.2.4 Масштабирование.
4.3 Примеры.
4.4 Управляющие маски слоев.
4.5 Представление данных и особенности реализации.
4.6 Связь с теорией вейвлетанализа.
4.7 Анализ результатов. Развитие задачи.
Заключение
Иллюстрации
А Многомасштабный анализ и вейвлетпреобразования
А.1 Ортогональный многомасштабный анализ
А.2 Неортогональный многомасштабный анализ
А.З Вычисление вейвлетпреобразований.
А.4 Двумерные преобразования
А.5 Нормализация вейвлетбазисов
Список литературы


Таким образом, вейвлет-анализ является частотнопространственным, что принципиально отличает его от строго частотного анализа Фурье. Другим отличием является то, что в случае вейвлет-анализа в наиболее общей постановке не конкретизируется не только сам порождающий вейвлет, но и то, какие именно его копии участвуют в разложении. Отсюда очевидно, что термин «вейвлет-преобразование» является обозначением целого класса разложений. Анализ Фурье, как известно, является разложением по фиксированной системе функций. Считается, что начало вейвлет-анализу было положено в работах А. Ха-ара еще в начале XX века []. В дальнейшем предпринимались попытки создания иерархических базисов для решения различных задач, но они не были объединены единой теорией и, следовательно, не имели единого подхода. В конце -х годов С. Малла вводит понятие много масштабного анализа [], и определяет общий подход для поиска различных вейвлет-базисов. Им же разрабатывается основной алгоритм вычисления вейвлет-преобразований для дискретных сигналов, что открывает широкие возможности для практической реализации метода. С этого момента теория и практика вейвлет-анализа начинают активно развиваться. В году появляется классическая работа И. Эта книга, а также некоторые другие издания (напр. Выходит в свет несколько книг, в которых содержится подробное введение в вейвлет-анализ, а также рассматривается широкий круг прикладных задач [, , ]. В середине -х годов В. Свелденс предлагает новый метод вычисления вейвлет-преобразований, названный лифтингом [, ], который несколько более эффективен, чем классический алгоритм, предложенный Малла, и, кроме того, позволяет расширить класс вейвлет-преобразований. Являясь достаточно эффективным инструментом обработки сигналов различной природы, вейвлет-анализ находит применение в математике, физике, астрономии, медицине, радиоэлектронике и других отраслях. Наиболее распространенным примером применения вейвлет анализа в компьютерной графике и обработке изображений является сжатие изображений , . Во многих публикациях можно встретить упоминание о том, что один из первых алгоритмов был разработан для сжатия изображений отпечатков пальцев по заказу ФБР США, где и сейчас успешно используется. Разработчики стандарта ЛРЕС- утверждают, что их алгоритм сжатия основан на вейвлет-преобразовании. Кроме этого вейвлеты применяются для обработки практически всех основных графических объектов: кривых [, ], поверхностей [, , , , ], сплошных трехмерных тел []. Отдельно можно отметить применение вейвлет-анализа в таких сложных задачах графики, как моделирование освещенности методом излучательности []. В году выходит книга Дж. Столнитза и др. Вейвлеты в компьютерной графике. Теория и приложения» [], в которой, кроме необходимого введения в теорию, описываются наиболее характерные приложения вейвлет-анализа в графике, а также содержится большой библиографический список. Вейвлет-анализ является не единственной альтернативой анализу Фурье. Примерами могут служить разложения по базисам Габора [] и Эр-мита [, ]. Базис Габора фактически является вейвлет-базисом, однако не существует многомасштабного анализа для такого базиса и, как следствие, для вычисления разложения по этому базису не применимы быстрые алгоритмы вейвлет-преобразований. Базис Эрмита является ортонормирован-ным, его структура близка к тригонометрическому базису (каждому уровню разрешения или частоте соответствует только одна базисная функция), однако базисные функции имеют пространственную локализацию. Оба базиса применяются в различных задачах обработки сигналов. В настоящее время вейвлет-анализу уделяется все больше внимания и в отечественных исследованиях, однако, пока этот аппарат еще не получил широкого распространения. Возможно, это связано с недостатком литературы по основам вейвлет-анализа, она выходит небольшими тиражами и не всегда доступна [, ]. Переводы трудов зарубежных авторов стали появляться совсем недавно [3, ]. Тем не менее, появляются работы как теоретического плана [, , ], так и посвященные различным прикладным задачам [4, 9, ] (см.