Параллельно-рекурсивные методы выполнения вейвлет-преобразования в задачах обработки дискретных сигналов

• Автор: Нго Хыу Фук
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 165 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЗОР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЯ В

ОБРАБОТКЕ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Введение.

1.1. Основы теории вейвлетпреобразования

1.1.1.Непрерывное вейвлетпреобразование.

1.2. Кратномасштабное представление функций.

1.2.1. Представление функций при помощи вейвлетов.

1.3. Вейвлетряды дискретного времени.

1.4. Дискретное вейвлетпреобразование

1.4.1. Матричное описание ИХУТ

1.4.2. Описание посредством блоков фильтров.
1.5. Гладкость базисных функций.
1.6. Обзор использования вейвлетпреобразования в обработке дискретных
сигналов
1.6.1. Применение вейвлетпреобразования для сжатия данных
1.6.2. Применение вейвлетпреобразования для кратномасштабных кривых
1.6.3. Применение вейвлетпреобразования для поверхности
1.6.4. Другие применения вейвлетпреобразования.
1.7. Выводы.
ГЛАВА 2 ПАРАЛЛЕЛЬНОРЕКУРСИВНЫЕ МЕТОДЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ОДНОМЕРНЫХ И ДВУМЕРНЫХ СИГНАЛОВ
Введение
2.1. Параллельнорекурсивные методы выполнения вейвлет
преобразования для одномерных сигналов
2.1.1. Алгоритм параллельнорекурсивных вейвлетов.
2.1.1.1. Разбиение сигнала.
2.1.1.2. Выполнение вейвлета в каждом разделении.
2.1.2. Работа алгоритма параллельнорекурсивных вейвлетов.
а. Временные затраты на вычисления.
б. Временные затраты на обмен данными между процессорами
в. Временные затраты для полного преобразования
2.1.3. Модифицирование алоритма параллельнорекурсивных вейвлетов
2.1.4. Обратное вейвлетпреобразование
2.2. Параллельнорекурсивные методы выполнения вейвлетпреобразования для двумерных сигналов.
2.2.1. Стандартные параллельнорекурсивные методы выполнения вейвлетпреобразования
2.2.2. Нестандартные параллельнорекурсивные методы выполнения вейвлетпреобразования
2.2.3. Анализ функций двумерного преобразования.
2.3. Выводы.
ГЛАВА 3 ПРИМЕНЕНИЕ МОМЕНТОВ ЛЕЖАНДРА В ЗАДАЧАХ
ОБРАБОТКИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ.
Введение
3.1. Моментные инварианты как характеристики двумерных дискретных сигналов
3.1.1. Моментные инварианты функции двух аргументов.
3.1.2. Метод построения моментных инвариантов произвольного порядка
3.1.3. Аффинные инварианты
3.2. моменты Лежандра, математическая основа и применения
3.2.1. Математическая основа
а. Центр масс
б. Ориентация
в. Рабочий прямоугольник.
3.2.2. Инварианты моментов Лежандра относительно сдвига
а. Теоретическая основа
б. Экспериментальные результаты
3.2.3. Масштабные инварианты моментов Лежандра
а. Теоретическая основа
б. Экспериментальные результаты
3.2.4. Инварианты моментов Лежандра относительно преобразования поворота.
а. Теоретическая основа
б. Экспериментальные результаты
3.3. Практическое использование Моментных характеристик Лежандра при обработке двумерных дискретных сигналов.
3.3.1. Задача анализа изображений
3.3.1.1. Формирование признаков по изображению.
3.3.1.2. Основные требования к признакам, вычисляемым по изображениям.
3.3.1.3. Нормализация изображений при вычислении признаков используется в работе в программе
а. Яркостная нормализация
б. Нормализация масштаба объекта.
в. Нормализация положения объекта
г. Нормализация ориентации объекта.
3.4. Выводы.
ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОРЕКУРСИВНОГО МЕТОДА ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ЕЕ
ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА СИГНАЛОВ.
Введение
4.1. Критерии качества изображений и погрешности их дискретного представления.
4.1.1. Критерии качества изображений.
4.1.1.1. Критерий визуального восприятия.
4.1.1.2. Среднеквадратичный критерий.
4.1.1.3. Критерий максимальной ошибки равномерного приближения
4.1.2. Погрешности дискретного представления изображений
4.1.2.1. Оценка погрешностей квантования параметра по уровню
4.1.2.2. Общая погрешность цифрового представления изображений
4.2. Использование параллельнорекурсивного вейвлетпреобразования в задаче уменьшения шума на изображениях
4.2.1. Статистическое испытание значения
4.2.2. Методы фильтрации
1. Жесткий и мягкий порог.
2. Пороговая обработка сигмы
3. Повторяющееся фильтрование.
4. Универсальный порог
5. пороговая обработка.
4.2.3. Удаление шума с помощью вейвлет методов
4.2.4. Использование параллельнорекурсивного вейвлетпреобразования в анализе изображений.
4.3. Разработка пользовательского интерфейса
4.3.1. Общая структура программы моделирования.
4.3.2. Программирование входных изображений
4.3.3. Программирование алгоритма параллельнорекурсивного вейвлетпреобразования
4.3.4. Программирование удаления шума с помощью вейвлет методов
4.4. Разработка оконного графического интерфейса
4.5. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Недостаток состоит в том, что при его вычислении используется фиксированное окно, которое не может быть адаптировано к локальным свойствам сигнала. Вейвлетпреобразование, рассматриваемое далее, решает эту и некоторые другие проблемы. Они определены на некотором интервале. Данные функции называются вейвлетами в переводе короткие волны и могут рассматриваться как масштабированные и сдвинутые версии функциипрототипа ух. Параметр Ь показывает расположение во времени, а а параметр масштаба. Большие значения а соответствуют низким частотам, малые высоким. Операция умножения на окно как бы содержится в самой базисной функции, которая позволяет сужать и расширять это окно. Отсюда появляется возможность адаптивного к сигналу выбора параметров окна. Для того чтобы было возможно обратное получение О из результата , функция ух должна удовлетворять следующему условию
так что
где через е обозначено преобразование Фурье Если ух локальная функция, то из 1. Как видно из 1. Ахс весами СПУТауЬ. Параметры а и Ь меняются непрерывно, и поэтому множество базисных функций избыточно. Необходима дискретизация значений а и Ь при сохранении возможности восстановления сигнала из его преобразования. Ъ пЬаа, ш,п г,а0 1Д 0. Возможен произвольный выбор параметра Ь0. Без потери общности выберем Ь0. Из 1. С увеличением масштаба увеличивается размер шага сдвига. Это интуитивно понятно, так как при анализе с большим масштабом детали не так важны. Иногда дискретизированное преобразование называется вейвлетпреобразованием. Однако нам кажется более правильным ввести по аналогии
Тогда формула реконструкции имеет вид
1. Фурье название рядов вейвлетов непрерывного времени , так как мы имеем дело с дискретным представлением непрерывного сигнала. V 1. Г ЕЕКлГ 1
для всех х в . Это означает, что хотя реконструкция х из е вейвлеткоэффициентов может не совпадать точно с дг, она будет близка к ней в среднеквадратическом смысле. Если и а0 2, то возможно полное восстановление, и семейство базисных функций xобразует ортогональный базис. I 1. Если базисные функции нормализованы, то 1. Итак, мы дали определения вейвлетпреобразования и ряда вейвлетов для функций непрерывного времени по аналогии с соответствующими формулами для преобразования и ряда Фурье. Прежде чем перейти к рассмотрению дискретного вейвлетпреобразования, введем концепцию кратномасштабного анализа, которая является краеугольным камнем в теории вейвлетпреобразования. При анализе сигналов часто полезно представить сигнал в виде совокупности его последовательных приближений. Такая стратегия передачи имеет выгоды, например, при осуществлении выбора изображений из некоторой базы данных, когда необходимо быстро просмотреть большое количество картинок. Другим примером может являться телевизионный приемник, на экране которого одновременно отображены несколько программ. Разрешение и размеры выбранной программы должны затем кратномасштабно , увеличиться. Теория кратномасштабного анализа базируется на теории функциональных пространств. У2 с Ух с У0 с К, У. АхеУ2хеУт1 1. И, наконец, последнее свойство кратномасштабного анализа существует такая функция фхеУ0, что ее сдвиги ф0пх фхпупе 2 образуют ортонормированный базис пространства У0. Ут. Эти базисные функции называются масштабирующими, так как они создают масштабированные версии функций в 1К. Дх в 1 Л может быть представлена множеством последовательных ее приближений Дхв Ут. Дх Нт Дх 1. Отсюда появляется возможность анализа функции или сигнала на различных уровнях разрешения, или масштаба. Переменная т называется масштабным коэффициентом, или уровнем анализа. Если значение т велико, то функция в Ут есть грубая аппроксимация х, и детали отсутствуют. При малых значениях т имеет место точная аппроксимация. Из определения кратномасштабного анализа следует, что все функции в Ут могут быть представлены как линейная комбинация масштабирующих функций. Л некоторая последовательность. Равенство 1. Мы будем называть его далее масштабирующим уравнением. Функция фх и последовательность тесно связаны между собой. Выведем соответствующие отношения. Из 2. М ,А,п 2,1,ТМ2Р2 1. Выполним операцию скалярного произведения фт.