Программная система анализа идентифицируемости динамических моделей

• Автор: Забуга, Александр Александрович
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 285 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СПОСОБЫ АНАЛИЗА ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

1.1 Определение независимых системных параметров, наблюдаемости

и управляемости модельной структуры

1.2 Анализ структурной локальной идентифицируемости

1.3 Элиминирование структурной локальной неидентифицируемости

1.3.1 Вычисление ПФДЛО

1.3.2 Расширение матрицы ограничений

1.3.3 Объединение модельных структур

1.4 Анализ структурной глобальной идентифицируемости

1.5 Элиминирование структурной глобальной неидентифицируемости
1.6 Классификация модельных структур и соответствующее классам проведение вычислений для анализа идентифицируемости
1.6.1 Класс модельных структур с произвольными числовыми
матрицами управления и наблюдения
1.6.2 Класс модельных структур со стандартными параметризованными матрицами управления и наблюдения
1.6.3 Класс модельных структур со стандартными числовыми
матрицами управления и наблюдения
1.7 Основные задачи диссертационной работы ГЛАВА 2. МЕТОДЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПО
2.1 Модели жизненного цикла разработки ПО
2.2 Структурный анализ и разработка ПО
2.3 Объектноориентированый анализ и разработка ПО
2.4 Организация динамических вычислений
2.5 Основные принципы архитектуры документпредставление
2.6 Современные программные средства для анализа и разработки ПО
2.7 Определение методов и средств для анализа и разработки проекта
2.8 Выводы по главе
ГЛАВА 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ АРХИТЕКТУРЫ ПРОГ РАММНОЙ СИСТЕМЫ
3.1. Проектирование концепции интерфейса пользователя
3.2. Проектирование функциональных аспектов архитектуры
3.3. Проектирование структуры данных и репозитория
3.4. Разработка алгоритмов для методов анализа идентифицируемости
3.5 Выводы по главе
ГЛАВА 4. СОЗДАНИЕ ПРОТОТИПА И РЕАЛИЗАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ ОРГАНИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
4.1 Разработка функционала математических методов анализа
4.1.1 Определение независимых системных параметров
4.1.2 Определение управляемости и наблюдаемости модельной
структуры
4.1.3 Формирование СЛИ и СГИ матриц
4.1.4 Формирование СЛНИматриц
4.1.5 Поиск слабых сепараторов
4.2 Обеспечение взаимодействия между программным интерфейсом и
математическим ядром
4.2.1 Интерпретатор командной строки и взаимодействие с сессией
4.2.2 Синхронизация переменных между сессией и приложением
4.2.3 Организация стека для сессии
4.3 Выводы по главе
ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РОГРАММНОЙ СИСТЕМЫ АНАЛИЗА ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ
ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
5.1 Исследование четырехкамерной модели
5.2 Исследование модели обмена липопротеинов, происходящего в
системе кровообращения
5.3 Исследование модели билирубинового обмена
5.4 Выводы по главе
Заключение
Литература


В [1] приведено определение и доказательство теоремы для условия ранга. Для общего случая она формулируется следующим образом. Для того чтобы модельная структура (1. А, В и С, была структурно локально идентифицируемой при ограничениях на системные параметры вида (1. СЛИ-матрицей. Кроме выполнения достаточного условия ранга, для определения исследуемой модельной структуры как локально идентифицируемой, необходимо обеспечить выполнение условия порядка. Данное требование регламентирует минимальное количество ограничений на системные параметры (1. Выполнение условий ранга и порядка применительно к любой модельной структуре определяет ее локальную идентифицируемость. В случае математических моделей с большой размерностью системных матриц проверка условия ранга при анализе идентифицируемости может стать невыполнимой задачей, возможно, трудно разрешимой. На практике очень часто встречается такая ситуация, когда модельная структура, определяемая исследователем, в ее математическом описании в некоторой степени отличается от реально протекающих процессов внутри исследуемого объекта, особенно когда речь идет о математических моделях с большой размерностью системных матриц. В таких случаях информация об исследуемой модели является неполной, поскольку указанные структурные связи между элементами модели, отражаемые посредством накладываемых ограничений на структуру, не соответствуют действительности, что ведет к неадекватности между откликами математической модели и исследуемого процесса при проведении эксперимента в одинаковых условиях. Недостаточность или некорректность априорной информации в математическом описании определяемой исследователем модельной структуры может сделать ее, в некоторой степени, неразличимой но выходу относительно вариаций численных значений параметров, что ведет к неидентифицируемости построенной исследователем модели. Под элиминированием неидентифицируемости (локальной или глобальной) понимается операция частичного целенаправленного изменения модельной структуры, после которого она становится идентифицируемой (локально или глобально). Для элиминирования локальной неидентифицируемости вычисляется специальная СЛНИ-матрица А исследуемой модели. Некоторые из ее элементов могут использоваться в виде дополнительных ограничений на модельную структуру. При этом вероятность выполнения условия ранга при анализе локальной идентифицируемости для новой модельной структуры может быть увеличена в определенной степени. Дефектом модели называется значение, определяющее число линейнозависимых столбцов СЛИ-матрицы, нарушающих ее полный столбцовый ранг. С помощью дополнительных ограничений дефект модельной структуры можно привести к нулю. Возможен и другой способ, основанный на некотором множестве эквивалентных моделей, имеющих одинаковую по структуре системную матрицу состояния А. При объединении этих модельных структур дефект модели корректируется, позволяя, в наиболее удачных случаях, делать вывод о структурной локальной идентифицируемости. Для определения СЛНИ-матрицы требуется выполнение ряда вычислений. СЛНИ-матрица имеет размерность рхг, где р - это размерность вектора независимых системных параметров, а у - это дефект модельной структуры, определяющий степень неидентифицируемости. Матрица линейных связей А, вычисляемая для математических моделей, которые не являются структурно локально идентифицируемыми, имеет ровно V независимых столбцов. По сути дефект модели определяется отсутствием в той или иной степени связности модельной структуры, которая не учитывается в математическом описании исследуемой модели. Нулевые строки СЛНИ-матрицы указывают на структурную локальную идентифицируемость соответствующих независимых параметров О. ПФДЛО, а Л(0) — это редуцированная СЛНИ-матрица размерностью р х у, которая получается путем вычеркивания из нее нулевых строк. Решением этой системы будут являться соотношения р(0). Существует различия в приемах для решения системы детерминирующих уравнений, что обусловлено дефектом модельной структуры, значение которого может быть больше единицы.