Методы вычислений с гарантированной точностью на платформе "Мультикор"

• Автор: Захаров, Андрей Вениаминович
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Арифметика чисел с плавающей точкой

1.1. Введение

1.2. Платформа Мультикор.

1.2.1. Система инструкций

1.2.2. Ассемблер .

1.2.3. Системные особенности.

1.3. Стандарт ЕЕЕ4.

1.4. Модели плавающих арифметик

1.4.1. Определения

1.4.2. Доказательство реализаций.
1.5. Элементарные функции
1.6. Применение
1.7. Выводы
ГЛАВА 2. Формат расширенной точности
2.1. Введение
2.2. Базовые определения.
2.3. Сложение вычитание
2.4. Деление.
2.5. Операция извлечения квадратного корня.
2.5.1. Выбор начального приближения.
2.5.2. Трудные для округления случаи
2.5.3. Алгоритм
2.6. Элементарные функции
2.7. Выводы
ГЛАВА 3. Формат двойной точности
3.1. Введение
3.2. Базовые определения.
3.3. Сложение вычитание
3.4. Умножение.
3.5. Деление.
3.5.1. Деление без восстановления остатка
3.5.2. Деление по основанию 4
3.5.3. Деление с большим основанием
3.6. Элементарные функции
3.6.1. Iалгоритмы
3.6.2. Алгоритмы редукции
3.7. Выводы
ГЛАВА 4. Применение гарантированной точности.
4.1. Введение
4.2. Тестовый паке i.
4.3. Анализ основания и разрядности
4.3.1. Целочисленный алгоритм
4.3.2. Бесконечные периодические дроби.
4 4. Корректность округления
4.5. Корректность использования остатка.
4.6. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Основной целью диссертационной работы является построение эффективных реализаций базовых математических подпрограмм гарантированной точности для обработки данных с плавающей точкой на новой целевой платформе «Мультикор». Исследование итерационных методов для реализации алгебраических функций (деление, квадратный корень). Исследование таблично-алгоритмических методов вычисления элементарных трансцендентных функций. Разбиение возможных значений аргументов на подобласти, существенно отличающиеся по своей обработке (подпрограммы сложения и вычитания). Разработка ассемблерных реализаций базовых арифметических подпрограмм в форматах расширенной и двойной точности. Переход от кода к формальному доказательству гарантированной точности возвращаемого результата для всех построенных реализаций. Научная новизна работы. Практическая значимость работы. Представленные в работе теоремы о корректности предложенных реализаций базовых арифметических операций могут быть использованы при разработке, переносе и анализе вычислительных алгоритмов с плавающей точкой. Последовательные алгоритмы для реализации элементарных алгебраических функций в формате двойной точности с предварительным масштабированием могут быть использованы на любых архитектурах, поддерживающих аппаратно арифметику одинарной точности. Комбинированный метод вычисления элементарных функций в формате двойной точности может быть полезен в системах с ограничениями по объему доступной памяти. Использование результатов работы. Практически все базовые подпрограммы реализованы и внедрены на стадии разработки специализированного математического обеспечения в НПЦ «Элвис» для платформы «Мультикор». Получен соответствующий акт о внедрении результатов. Полученные результаты используются в курсе «Математические основы обработки сигналов» в части применения сигнальных процессоров и их математического обеспечения в НОУ Институт программных систем -Университет города Переславля. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры информационных технологий факультета физико-математических наук Российского университета дружбы народов и на следующих конференциях: ‘‘Авиация и космонавтика-” (ноябрь , МАИ, г. Москва), “Программные системы и приложения” (май , г. Переславль-Залесский, ИПС РАН), Х1Л и ХЫ1 всероссийских конференциях по проблемам математики, информатики, физики и химии в секции «Программные системы» (апрель , г. РУДН, г. Москва). Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи исследования, его научная новизна и практическая значимость. Первая глава диссертации посвящена обзору литературы по вычислениям с плавающей точкой. Здесь описываются основные подходу к анализу погрешностей, обсуждаются различные оценки гарантированности результатов. Кроме того, описываются существенные черты вычислительной платформы «Мультикор» и приводятся данные по двум архитектурам аналогичного класса для сравнительного анализа [ВеИш, 1огбасЬеОЗ]. Вторая глава посвящена исследованию вопросов реализации арифметических подпрограмм с гарантированным результатом в нестандартном формате расширенной точности [ЗахаровОб]. В этой главе получены доказательства корректности пяти базовых арифметических операций. Кроме того, исследована реализуемость таблично-алгоритмических способов вычисления элементарных функций (Тапд) на целевой платформе. В третьей главе диссертации анализируется построение библиотеки арифметических подпрограмм в формате двойной точности. Показано, что возвращаемый результат соответствует стандарту 1ЕЕЕ-4 на вычисления с двоичной плавающей точкой реее4]. Рассматриваются способы реализации элементарных алгебраических функций с быстрым предварительным масштабированием. В главе четвертой приведены примеры того, как реализация арифметики гарантированной точности позволяет доказывать утверждения относительно высокоуровневых алгоритмов. В конце работы помещен список рисунков, приведенных в диссертации, а также список цитируемой литературы.