Математическое и программное обеспечение задач управления в робототехнике с приложением к машинной графике

• Автор: Маштаков, Алексей Павлович
• Шифр специальности: 05.13.11, 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Переславль-Залесский
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Оглавление
1 Введение

1.1 Задачи управления в робототехнике. Приложение к машинной графике .

1.2 Математические определения

1.3 Обзор существующих методов решения .

2 Задача об оптимальном качении шара по плоскости

2.1 Постановка задачи и известные результаты.

2.2 Управляемая система в терминах кватернионов

2.3 Асимптотика экстремальных траекторий.

2.4 Исследование функции Рт

2.5 Исследование функции Р2тп .

2.6 Взаимное расположение графиков функций рт и Р2тп.
2.7 Время Максвелла и время разреза при качении сферы по синусоидам
малой амплитуды
2.8 Оптимальность экстремальных траекторий
3 Конструктивная задача управления для неголономных пятимерных
систем с двумерным линейным управлением
3.1 Постановка задачи планирования движений
3.2 Неголономные системы в робототехнике.
3.3 Алгоритм приближенного решения.
3.4 Программный комплекс МоПопРкпшг.
3.5 Пример использования ПК Мо1юпР1апп .
3.6 Применение ПК МойопРЫт для задачи планирования движений . .
3.7 Приложение явный вид уравнений системы 3.9 в области С.
4 Антропоморфное восстановление изображений
4.1 Восстановление изображений нейрофизиология
зрения и оптимальное управление.
4.2 Программный комплекс ОрПтаПпрати.
Заключение
Литература


В.Джурджевич [,] показал, что при оптимальном качении точка контакта шара и плоскости движется по эластикам Эйлера (стационарным конфигурациям упругого стержня на плоскости [,]), и описал возможные типы качения шара. Далее Ю. Л. Сачков в работе [] получил явную параметризацию экстремальных траекторий и в работе [] начал их исследование на оптимальность. Однако, вопрос оптимальности экстремальных траекторий в общем случае до сих пор остается открытым. Основным результатом главы 2 является описание верхней границы времени потери оптимальности экстремальных траекторий при качении шара вдоль синусоид малой амплитуды. Рис. Лі(д) + и2(Ь)Х2^), (1. Г) = д (1. Q Э q — это связное пятимерное гладкое многообразие, управление принимает значения на двумерной плоскости (1x1,2) € К2, а гладкие векторные поля Ль Л2 удовлетворяют условию полного ранів на многообразии С} (см. Условие полного ранга гарантирует, что система (1. Конкретными примерами систем такого вида являются система, моделирующая качение без прокручиваний и проскальзываний шара но плоскости, и система, моделирующая движение мобильною робота с двумя прицепами но плоскости (см. Отметим, что качение произвольных поверхностей также описывается системами вида (1. В работе представлен способ отыскания приближенною решения задачи (1. Идея метода заключается в том, что исходная система приближается нелинейной системой более простой структуры, для которой точно решается задача управления. Затем найденные управления подставляются в исходную систему. Рис. Точное решение задачи управления нильпотентной системой дает приближенное решение исходной задачи управления в малой окрестности целевой точки. Алгоритм приближенного решения задачи (1. MotionPlanning. Wolfram Mathematica. Глава 4 посвящена разработке программного комплекса Optimallnpainting дія решения задачи восстановления поврежден ного изображения антропоморфным (естественным дчя человека) способом. В качестве исходного изображения рассматривается портрет линий уровня некоторой функции F(x,y). Повреждения задаются в виде кругов на исходном изображении, внутри которых отсутствует информация о линиях уровня. Требуется естественным для человека способом восстановить эти кривые на поврежденных участках. Предіаі'ается метод восстановления, основанный на положениях одного из новых направлений нейрофизиологии зрения — нейрогеометрии. В основу метода положен вариационный принцип минимальности длины восстанавливаемой кривой в пространстве контактных элементов. Рис. Замечательным является тот факт, что кривые, удовлетворяющие приведенному вариационному принципу, являются оптимальными траекториями мобильного робота на плоскости. Здесь рассматривается мобильный робот, который может перемещаться вперед-назад и поворачиваться на месте. Координаты (ж, у) задают положение мобильного робота на плоскости а угол в задает его ориентацию (см. В статье [] Ю. Л. Сачков свел эту задачу к решению системы из 3-х алгебраических уравнений в эллиптических функциях с тремя неизвестными. Оптимальные траектории в задаче (1. ПК Оритаират1п^ восстанавливает контуры поврежденного изображения. Далее мы будем рассматривать двухточечную задачу управления системами (1. Я = гцВДЯДд) + и2(Ь)Х 2(я), (1. Т) = д (1. С) Э я — это связное гладкое многообразие, а управления принимают значения на двумерной плоскости (1,1*2) 6 Н2. Отметим, что приведенные далее математические определения и методы решения легко переформулируются для систем с произвольным числом линейных управлений. В этом разделе описаны используемые в диссертации математические понятия. Траекторией системы (1. ДО» 1*2(1)), ? Т|, будем называть кривую //(? Т] —* С? Х,Ш)и1(1) + ХгШЫ*). Параметр ? Управления д,(? Точка я — г)Ы € <2 для фиксированного Ьо € [0,Т] называется достижимой из д° за время ? Ачо = {я € С}я достижима из