Методы упорядоченной классификации в задачах исследования социально-экономических систем

• Автор: Чижов, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 198 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.

Глава 1. Методы автоматической классификации.

1.1. Формальные методы автоматической классификации.

1.2. Вариационный подход к задаче построения нечеткой

классификации.

1.3. Геометрические алгоритмы нечеткого кластерного

анализа.

1.4. Обобщенный вариационный подход к задачам

автоматической классификации

1.5. Практическое применение методов автоматической

классификации.
Глава 2. Вариационный подход к задаче упорядоченной
классификации.
2.1. Формальная постановка задачи.
2.2. Алгоритм нахождения оптимальной упорядоченной
классификации4
2.3. Упорядоченная классификация в Евклидовом пространстве
2.4. Линейная упорядоченная классификация.
Глава 3. Использование методов упорядоченной классификации
при решении практических задач
3.1. Упорядоченный классификационный анализ информации
о деятельности подразделений научного учреждения
3.2. Использование методов упорядоченной классификации
для решения задач регионального управления.
Заключение
Литература


Так, в [] рассмотрен ряд функционалов, представляющих собой сумму внутриклассовых расстояний, взвешенный вариант этого функционала [Функционал, отражающий средние внутриклассовые расстояния), взвешенную сумму межклассовых расстояний и, наконец, комбинацию двух последних функционалов. Экстремумы всех этих функционалов ищутся методами локальной оптимизации. В ряде работ предлагаются подходы, позволяюцие исследовать целые классы критериев качества или алгоритмов классификации. В частности, в работах [,] Е. В.Бауманом был предложен метод обобщенного среднего, который позволяет классифицировать множество х произвольной природы, если точки каждого класса можно описывать некоторым эталоном класса. К(х. Обобщение данного метода рассмотрено в [8]. Легко заметить, что в рассматриваемых алгоритмах число классов, на которые предполагается разбить исходное множество, считается заранее известным. В связи с этим возникает задача оценки оптимального (в некотором смысле) числа классов - так называемая проблема валидности. Различные оценки (индексы) валидности расматривались в целом ряде работ [-]. Индекс, предложенный в [], не чувствителен к шумовым точкам, а также может быть применен не только к гиперсферическим кластерам, но и к кластерам произвольной формы. Вариационный подход к задаче построения нечеткой классификации. При исследовании практических задач классификации нередко возникают ситуации, когда однозначное отнесение каждого объекта к тому или иному классу невозможно, например, в тех случаях, когда в исходных данных имеется "пересечение" классов или "плавный переход" от одного класса к другому. Одним из наиболее распространенных методов решения возникающих здесь проблем является использование размытых классификаций, для введения которых используется концепция размытых (нечетких) множеств. Большинство работ, посвященных задачам размытой классификации, основаны на том подходе к формализации размытых множеств, который был предложен Л. А. Заде [] и получил детальное развитие в целом ряде работ (см. A : X —> [0,1]. Для набора г размытых множеств {А ,А2#. А ), заданных на одном универсальном множестве х, можно рассматривать понятия размытого r-покрытия и размытого r-разбиения множества X {х ,х ,. Y h. Следует отметить, что в большинстве работ по размытой классификации используются Функции принадлежности, определяемые с помощью ограничений (1. Как уже упоминалось, одним из направлений кластерного анализа является вариационный подход, при использовании которого задача автоматической классификации сводится к минимизации некоторого Функционала, оценивающего "качество" размытой классификации. Наибольшее распространение получили две постановки вариационной задачи, в которых задача автоматической классификации сводится к вычислению значений функций принадлежности каждого объекта к каждому из классов. С точки зрения используемого математического аппарата это задачи нелинейного программирования. Х^ И х}. Функционал Руспини основывался на предположении, что близкие (в смысле введенной метрики d(xj,xj)) точки должны иметь близкие значения функций принадлежности. Исследования на модельных данных итерационного алгоритма минимизации этого функционала показали [], что хотя в большинстве случаев алгоритм сходится к размытым разбиениям множества объектов, соответствующим локальному минимуму функционала, в некоторых ситуациях алгоритм останавливается, не выйдя на стационарное решение. Наибольшее распространение в прикладных исследованиях получил алгоритм автоматической классификации, предложенный в работах Дж. Ь'еждека и Дж. Данна [,] и получивший название "fuzzy isodata" или метод нечетких к-средних. Для построения алгоритма вводится понятие "типичного" представителя j-ro класса, под которым понимается некоторая точка , называемая центром данного класса. В отличие от алгоритма Э. Г . Ь1 (х4 ),Ьг(х4 ),. Ьг(х1 )). Последнюю можно также рассматривать как матрицу размера п«г: н = Я^. Ц = ||^(х. Лн,и) = ? I 2(ь (х. Параметр 1: ? Существует большое число работ, посвященных исследованию различных вопросов, связанных с задачей кластерного анализа, когда роль критерия качества классификации играет функционал (1. Отдельно рассматривался случай 1=1. В работе [] было доказано, что при t=l экстремизация Функционала (1.