Предварительный анализ временных рядов в задачах статистического прогноза в проблеме экологического мониторинга

• Автор: Кордюков, Александр Олегович
• Шифр специальности: 05.13.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 152 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР И КЛАССИФИКАЦИЯ СУЩЕСТВУЮЩИХ АДАПТИВНЫХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ.

1.1. Классификация методов и моделей стохастического

прогнозирования.

1.2. Метод накоплениесмыв i .

1.3. 30

1.4. , , v, .

1.5. Имитационные модели.

1.6. Модели авторегрессии .

1.7. Модели авторегрессии и скользящего среднего

1.8. Ковариационностационарные ряды.
1.9. Нестационарные процессы.
1 Модели с переменными коэффициентами
ГЛАВА 2. ПРОБЛЕМА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
В УСЛОВИЯХ МАЛЫХ ВЫБОРОК
2.1. Построение прогностических моделей
2.2. Принцип хаотизации
2.3. Построение прогнозирующей функции.
ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И РЕКОНСТРУКЦИИ
ПО ВРЕМЕННОМУ РЯДУ.
3.1. Временной ряд и процедура реконструкции.
3.2. Инерциальное многообразие и инерциальная форма
3.3. Аппроксимация и по точкам на аттракторе
3.4. Локальная размерность.
3.5. Восстановление уравнений движения в идеальном случае
3.6. Зашумлнная реконструкция и проекционная регуляризация отображения 4х.
3.7. Методы обработки временных рядов нелинейной динамики
как алгоритмы решения некорректных задач.
ГЛАВА 4. РУСЛА И ДЖОКЕРЫ О НОВЫХ МЕТОДАХ
ПРОГНОЗА ПОВЕДЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
4.1. Введение. Проблема прогноза.
4.2. Предикторы и трехслойные нейронные сети
4.3. Когда сложная динамика может быть предсказуема. Русла
и джокеры.
4.4. Как могут возникать русла.
4.5. Русла и прогноз временных рядов.
4.6. Как искать русла
4.7. Что находится в конце русла.
Ф 4.8. Модельный пример.
4.9. Выводы и гипотезы
ГЛАВА 5. КРАТКОСРОЧНЫЙ АДАПТИВНЫЙ БАЙЕСОВСКИЙ ОПЕРАТИВНЫЙ ПРОГНОЗ.
5.1. Общие положения.
5.2. Математическая постановка задачи краткосрочного прогноза
5.3. Модель со многими состояниями
5.4. Байесовский подход к задаче краткосрочного прогноза.
5.5. Приближенное решение математической задачи краткосрочного прогноза
5.6. Результаты и возможности метода краткосрочного
прогнозирования.
ВЫВОДЫ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ. Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. ГЛАВА 1. Вопрос классификации адаптивных методов занимает важное место в стохастическом прогнозировании. В настоящее время еще не выработано общей классификации АМП, которая могла бы отразить весь накопленный опыт их практического использования в экономике. Исходя из этого, дадим одну из возможных классификаций, в которой нашли отражение основные методы и модели адаптивного прогнозирования. В зависимости от характера адаптации, данные методы и модели относятся либо к методам адаптации параметров предиктора (прогнозной модели), либо к методам определения параметров сглаживания. Характерными особенностями методов экспоненциального сглаживания являются использование полиномов невысоких порядков для отражения тенденции развития процесса, пошаговая корректировка и дисконтирование наблюдений временного ряда. Б,-аХ, +(1-а)$,_,, (1. При N-* оо коэффициент рн 0 (т. Следовательно, в этом случае экспоненциальная средняя не зависит от начальных условий и будет полностью определяться суммой произведений уровней ряда на соответствующие им коэффициенты. После появление работ Р. Брауна , где, в частности, показано, что МБ, =МХп но 2)5, <ВХп метод экспоненциальной средней стал широко использоваться в экономическом прогнозировании. Отметим, что понятие экспоненциальной средней можно обобщить на случай экспоненциальных средних более высоких порядков. И - параметры, подлежащие определению. Полную формулировку основной теоремы экспоненциального сглаживания, утверждающей, что (п + 1) неизвестных коэффициентов полинома л-го порядка могут быть оценены с помощью линейных комбинаций (л + 1) значений 3^(/ = 1,. Р.Брауна. Можно сделать вывод, что задача сглаживания сводится к вычислению значений функций сглаживания и через их линейные комбинации - к определению коэффициентов полинома. На практике обычно используют полином не выше второго порядка. Процедура построения прогнозной модели методом экспоненциального сглаживания довольно проста. Определив одним из возможных способов начальные условия 5^(/ = 1,. Окончательная прогнозная модель формируется на последнем шаге вычислений по последним значениям коэффициентов. Подставляя в неё заданное время упреждения прогноза т, получают результат прогнозирования. При поступлении новой информации, приняв в качестве начальных условий последние значения функций сглаживания 5^, можно продолжать дальнейшее сглаживание. Одним из самых сложных моментов использования метода экспоненциального сглаживания является выбор величины параметра сглаживания а. С одной стороны, увеличение веса более «свежих» наблюдений, повышение скорости реакции модели на резкое изменение уровня производства, спроса и потребления может быть достигнуто при выборе больших значений а. С другой стороны, стремление лучше сгладить случайные отклонения и обеспечить устойчивость модели к кратковременным разовым изменениям процесса диктует необходимость уменьшения а. В этой связи заметим, что Р. Величина /и, как и а, определяется в этом случае эмпирически. В качестве удовлетворительного практического компромисса рекомендуется брать а в пределах от 0,1 до 0,3. Однако возможно получение хороших результатов в ряде случаев и при а > 0,3. Структуру модели обычно определяют на основе визуального анализа графика процесса, априорных знаний о характере и законах развития явлений, сравнивая статистические характеристики различных моделей на участке обучения и ретроспективного прогнозирования. Среди моделей линейного роста наиболее часто при прогнозировании используются модели Хольта, модель линейного ряда Брауна, сезонная модель Уинтерса. Если через е,=Х,-Х,_х обозначить отклонение прогнозной оценки, полученной в момент (/ - 1), на один шаг вперед (т = 1) от фактического уровня ряда, т. V = «2 («I, - VI ) + (1 - *2 )*2. Данная модель отличается от модели Хольта (1. В качестве /, берется его наиболее поздняя оценка, сделанная для аналогичной фазы цикла.