Нелинейное управление непрерывными процессами с запаздыванием

• Автор: Као Тиен Гуинь, 0
• Шифр специальности: 05.13.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Одесса
• Количество страниц: 374 c. : ил

1. ОПТИМИЗАЦИЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

1.1. Вводные замечания

1.2. Обобщенный принцип максимума для систем с запаздыванием

1.3. Дополнительные свойства обобщенного принципа максимума для систем с запаздыванием
1.4. Выводы

2. ШИРОТНОИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТАМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

2.1. Вводные замечания.

2.2. Анализ устойчивости широтноимпульсной системы

с запаздыванием

2.3. Адаптивное широтноимпульсное управление нестационарным объектом с запаздыванием и переменным коэффициентом усиления. Случай скалярного управления
2.4. Адаптивное управление объектом с переменным запаздыванием
2.5. Адаптивное широтноимпульсное управление нестационарными многомерными объектами с запаздыванием .
Случай векторного управления .
2.6. Адаптивное широтноимпульсное управление нестационарным объектом с переменной инерционностью и запаздыванием .
2.7. Адаптивное широтноимпульсное управление нестационарным объектом с запаздыванием, с переменным коэффициентом усиления и переменной инерционностью.
2.8. Выводы .
3. ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ, ПОДВЕРЖЕННЫМИ ДЕЙСТВИЮ НЕКОНТРОЛИРУЕМЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
3.1. Вводные замечания .
3.2. Анализ точности некоторых систем с удредителем для управления объектами с запаздыванием, подверженными внешним возмущениям
3.3. Повышение точности систем с удредителем на управление объектами с запаздыванием, подверженными внешним неконтролируемым возмущениям .
3.4. Повышение качества импульсных систем с удредителем для управления объектами с запаздыванием, лодвер женными внешним неконтролируемым возмущениям .
3.5. Вы в оды
4. СИНТЕЗ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ С МОДЕЛЯМИ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
4.1. Вводные замечания
4.2. Синтез адаптивных систем с моделями для объектов
с переменными коэффициентами усиления и запаздывания.
4.3. Синтез адаптивной системы с моделями для управления нестационарным объектом с запаздыванием .
4.4. Синтез адаптивной системы с неявной эталонной
моделью .
4.5. Синтез системы с быстрым алгоритмом адаптации для автоматического управления нестационарным объектом
с запаздыванием .
4.6. Адаптивное управление нестационарными многомерными объектами с запаздыванием с использованием многомерного самонастраивающегося упредителя
4.7. Вы в о д ы
Стр.
5. ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ ТИПА ЛЮФТ НА УСТОЙШВОСТЬ И
ТОЧНОСТЬ СИСТЕШ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ЕЕ КОМПЕНСАЦИЯ .
5.1. Вводные замечания
5.2. Влияние нелинейности типа люфт на точность и устойчивость систем с запаздыванием
5.3. Компенсация нелинейности типа люфт безынерционного звена при наличии возможности измерения его выходного сигнала
5.4. Компенсация нелинейности типа люфт инерционных звеньев при отсутствии возможности измерения выходного сигнала нелинейности
5.5. Компенсация нелинейности широкого класса
5.6. В ы в о ды .
6. УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ НА СКОЛЬЗЯЩИХ
РЕЖИМАХ
6.1. Вводные замечания
6.2. Условия существования скользящего режима в системах с запаздыванием в управлении .
6.2.1. Случай скалярного управления
6.2.2. Случай векторного управления
6.3. Условия существования скользящего режима в системах с запаздыванием в координатах
6.3.1. Случай скалярного управления
6.3.2. Случай векторного управления
6.4. Условия устойчивости скользящих движений в системах с запаздыванием
6.4.1. Условия устойчивости скользящих движений систем
с запаздыванием в управлении .
6.4.2. Условия устойчивости скользящих движений в системах со скалярным управлением и с запаздыванием в координатах .
6.4.3. Условия устойчивости скользящих движений в системах с векторным управлением и запаздыванием
в координатах .
6.5. Оптимизация скользящих режимов в системах
второго порядка .
6.5.1. Системы с линейной частью из двух интегрирующих звеньев
6.5.2. Системы с нейтральной линейной частью
6.6. Оптимальное управление объектом второго порядка на скользящих режимах без использования дифференциатора
6.7. В ы в о д ы
7. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕКОТОРЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
7.1. Синтез адаптивной системы автоматического управления толщиной полосы на прокатном стане.
7.2. Система адаптивного управления процессом термического обезвреживания промышленных стоков
ЗАКЛШЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В следующих параграфах подробно рассмотрим доказательство этого принципа для систем с запаздыва нием. X1 т мерный вектор управления, ЦГШбЕ , каждая компонента которого представляет собой кусочнонепрерывную функцию с фиксированными точками разрыва первого рода, или с фиксированным числом переключений, и допускает малую вариацию. Требуется определить вектор управления 1 , удовлетворяющий указанным условиям, переводящий объект 1. Используя вектор множителей Лагранжа 1 , запишем функционал, эквивалентный заданному 1. X6, , 7 X, xV, 4XX,V . Проинтегрировав по частям второе слагаемое в 1. X1 ,X. Пусть управление получит вариацию , причем 5 также является допустимым. Вариация визы вает вариации X , X и i . О . Ят ЬХХд 0 . После преобразования, из 1. Г2 . Прибавим и отнимем в 1. X 0 2 . Тогда с учетом запаздывания четвертое слагаемое в выражении X. Подставив I . II в 1. X
Если пренебречь членом высшего порядка малости О и потребовать, чтобы третий интеграл в I. I2 равнялся нулю при прои зволъных значениях iX , т. X,X6,V V,,
X X,7, , . I X. X,, X,X,V,. С учетом 1. З и 1. Ш XX,i,, ф0
1. О . О 1. Таким образом, доказана следующая теорема. Ц через заданную точку Х . V и Х 1 см. Доказанная теорема выражает обобщенный принцип максимума. Заметим, что в принципе максимума Л. Гамильтона на отрезке времени достигал максимального значения. Рассмотрим теперь случай, когда функция управления принадле жит указанному классу, но не допускающая произвольно малые вариации. К такому классу относятся функции управления в системах с широтноимпульсным управлением, частотноимпульсным управлением, в системах с кодоимпульсной модуляцией и многие другие6. А,хш . А,хс1в втт, 1. Ап А. Ъ матрицы коэффициентов соответствующих размерностей. Требуется определить допустимый вектор управления, переводя щий объект 1. С помощью вектора множителей Лагранжа у запишем функционал, эквивалентный заданному I. I
xV X I 0X
1x x . Выражение 1. X8. Интегрированием по частям второго слагаемого в 1. XX 1X1 9X0. I
Пусть вектор управления имеет вариацию у такую, что также является допустимым. Отметим, что в этом случае не требуется, чтобы вариация произвольно мала. В соответствии с вариацией управления Щ имеются место вариации ГХ И ТХ в и . X0 . Как видно из 1. ЗС не зависит от вектора управления. С учетом этого функция Гамильтона в соотношении 1. Подставив 1. X, X. X
i X
xx, v,
С учетом I . X X ii . X.i Ц . Если потребовать, чтобы третий интеграл в 1. ЧШ 1 фпв. ЪХПшо м. Как видно из 1. Причем третье слагаемое в 1. Из 1. Следовательно, достаточное условие а не необходимое, так как вариация вектора управления иаможет и не быть произвольно малой оптимально сти заключается в том, чтобы первая вариация эквивалентного функционала была неотрицательной 6 , то есть
йха,хав,цп а, 9ш. Аналогично предыдущему случаю, введя обозначения
. X0 , , i, . V 1
. Ш1 . X0 1. Таким образом, доказана следующая теорема. Теорема 1. Р ненулевая не
прерывная векторфункция, определяемая уравнениями 1. Эта теорема устанавливает достаточные условия глобальной оптимальности для случая линейных объектов с запаздыванием, управляю щие функции которых принадлежат указанному классу см. Следующая теорема устанавливает необхо димые и достаточные условия локальной оптимальности и одновремен но достаточные условия глобальной оптимальности. Теорема 1. При выполнении всех условий теоремы 1. Доказательство. Доказательство этой теоремы аналогично доказательству подобной теоремы для случаев объектов без запаздывания 6. Если вариацию функции управления можно сделать произвольно малой, тогда можно показать, что вариации траектории i. X.0 стремятся к нулю, за исключением конечных точек на оси времени. Ясно, что вторая вариация эквивалентного функционала в 1. Так как вторая вариация положительна и скольугодно мала, а высшие вариации функционала отсутствуют, неотрицательность первой вариации функционала становится необходимым и достаточным условием оптимальности. Если же вариация функции управления УиСЬ большая, вторая вариация функционала можт быть больше, чем абсолютное значение первой вариации. Теорема доказана.