Разработка методов анализа и управления в обобщенных сетевых моделях

• Автор: Истюнин, Сергей Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 179 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

РАЗДЕЛ I. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДО СТРУКТУРНО

ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ . .

1.1. Алгебротопологические характеристики сетевых моделей. Общие положения .

1.2. Структура отношения.

1.3. Структурный анализ семейств отношений.

1.4. Динамика систем и управление

1.4.1. Динамика детерминированных

систем

1.4.2. Динамика и управление стохастических систем

1.5. 2 полукольца и оптимизационные
задачи в сетях
1.5.1. Структурыоупорядоченнйе., полукольца.
1.6. Матрицы в 5 полукольцах.
Заключение
РАЗДЕЛ 2. АНАЛИЗ ОБОБЩЕННОЙ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ
2.1. Описание обобщенной сетевой модели . .
2.2. Основные задачи анализа.
2.3. Метод декомпозиции ОСМ
2.4. Метод редукции ОСМ
2.4.1. Процедура расширения
цикловой структуры.
2.4.2. Редукция расширенных цикловых структур ОСМ.
2.4.3. Процедура расширения
редуцированной ОСМ
2.5. Метод аналитического анализа ОСМ
2.6. Анализ ОСМ с помощью системы уравнений . . III
Заключение
РАЗДЕЛ 3. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАБОТАМИ В ОБОБЩЕННЫХ
СЕТЕВЫХ МОДЕЛЯХ.
3.1. Модель управляемой ОСМ.
3.2. Приведение задачи оптимизации к
задаче управления.
3.3. Методы определения оптимальной стратегии .
3.3.1. Управляемая ОСМ типа 1.
3.3.2. Управляемая ОСЫ типа 2.
Заключение
РАЗДЕЛ 4. ВОПРОСЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПШМЕНЕНИЯ
РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ.
4.1. Определение структурнофункциональных характеристик системы
4.2. Описание проекта Контроль знании. . . .
4.3. Модель проекта Выпуск новой продукции. .
4.4. Управление ходом производства.
4.5. Управление длительностью выполнения отдельных операций.
Заключение
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
ЛИТЕРАТУРА


Разработанные элементы структурно-функционального анализа позволяют рассматривать сложную систему как целостное образование, а также выявлять степени связи и влияние ее отдельных подсистем. Использование понятий структурного пространства позволяет рассматривать сетевые модели как комплексы и определять цепи и связи более высоких размерностей, а также выделять неявно существующие структурно-функциональные единицы. Разработанный на основе элементов структурно-функционального анализа алгоритм позволяет по единой схеме находить структурные характеристики комплекса, оптимальные пути, циклы и т. П1 , что свидетельствует о целесообразности его применения в составе процедур анализа и управления в сетевых моделях. На основе предложенной обобщенной модели с помощью разработанного аналитического метода анализа может быть получен в аналитическом виде ряд параметров, характеризующих динамику. Задача минимизации стоимости выполнения проекта решается с применением метода последовательного управления, разработанного на основе классического метода градиентного спуска и позволяющего осуществлять продвижение решения в направлении минимума общих затрат. РАЗДЕЛ I. Сетевые модели относятся к самым распространенным методам описания сложных реальных систем. Сетевые модели наиболее естественно появляются там, где реальная система представляет собой сложный структурно-функциональный комплекс, состоящий из различных подсистем (элементов). Одним из самых распространенных языков описания сетевых моделей является язык теории графов. Во многих задачах этот язык оказывается достаточно адекватным. Без преувеличения можно сказать, что теория графов является фундаментом всей классической теории сетевых моделей и ее практических применений. Начиная с пионерских работ Форда-Фалкерсона [] и кончая самыми последними работами, в которых даются далеко идущие обобщения сетевых моделей (сети GERT, Q-GERT и др. В целом сетевая модель всегда представлялась "нагруженным графом", т. V, Е , . V, Е. При этом качество анализа сетевой модели во многом определялось качеством анализа ее структурного графа. При этом речь идет, конечно, о стандартном описании графа, т. В этом смысле бедными в "структурном отношении" являются лишь низшие этажи теории множеств. Однако, на их основе можно строить более сложные структурные образования - алгебраические и топологические структуры, которые обладают уже весьма значительными выразительными средствами. Использование алгебраического и топологического языков позволяет дать полное представление о системе как о целостности и более адекватно отобразить структурно-функциональные связи элементов сетевой модели, чем с использованием элементарного языка теории графов. Ниже опишем два подхода, которые в значительной степени используют алгебраические методы и могут быть широко использованы при изучении сетевых моделей. В первом подходе особое внимание уделено описанию структурных характеристик сетевой модели, рассмотрением ее как пелостного образования и выяснения степени связи и влияния ее отдельных подсистем. В другом подходе, по существу чисто алгебраическом, особое внимание уделяется нахождению некоторых глобальных оптимальных характеристик сетевых моделей. Этот метод дает единый способ решения многих оптимизационных задач в сетях, например, задач нахождения кратчайшего и критического путей, наиболее надежной связи и др. Оба подхода тесно связаны и являются взаимно дополняющими. Алгебро-топслодические характеристики сетевых моделей. Мы ограничимся лишь кратким изложением. Более подробное изложение можно найти в стандартных учебниках топологии см. Пусть Е - векторное пространство над полем вещественных чисел В . Подмножество С ? А С4+(1-Х)сг& С для всех 0 4 А4{ . Иными словами, С выпукло тогда и только тогда, когда с каждыми двумя точками оно содержит целиком весь отрезок с концами в этих точках. Выпуклое множество, порожденное свободным множеством иоЛ,А> точек цространства Е , назовем к -мерным (замкнутым) симплекс ом и будем обозначать его через 1^. П'еЕЗАі, О^АІ,0'=^ІА1іГ. Аі- і }. Число к - называется размерностью симплекса, а числа А1; Оі А; 4 Е - барицентрическими координатами симплекса.