Синтез, исследование и применение рекуррентных алгоритмов оценивания параметров математических моделей объектов в автоматизированных системах управления

• Автор: Карелин, Алексей Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 181 с. : ил.

Содержание
Введение.
Глава 1 Проблема построения математических моделей объектов и задача их идентификации.

1.1 Ведение.

1.2 Постановка задачи параметрической идентификации.

1.3 Алгоритмы параметрической идентификации.

1.3.1 Метод наименьших квадратов МНК

1.3.2 Рекуррентные одноточечные алгоритмы.

1.3.3 Многоточечный рекуррентный алгоритм оценивания параметров

линейных моделей, основанный на применении псевдообратных матриц

1.4 Алгоритмы стохастической аппроксимации

1. 5 Заключение.
Глава 2 Одноточечные рекуррентные алгоритмы оценивания параметров математических моделей объектов.
2.1 Введение
2.2 Алгоритмы с усреднением результатов измерения входных воздействий и значений выхода.
2.2.1 Первая модификация алгоритма 1
2.2.2 Вторая модификация алгоритма 1
2.3 Алгоритмы с использованием разностей и усреднением измерений входных воздействий и значений выхода.
2.3.1 Третья модификация алгоритма 1
2.3.2 Четвертая модификация алгоритма 1.
2.3.3 Пятая модификация алгоритма 1.
2.3.4 Шестая модификация алгоритма 1
2.4 Алгоритм с применением ортогонализации измерений входных воздействий и значений выхода.
2.5 Методика проведения экспериментов.
2.5.1 Формирование входных воздействий
2.5.2 Формирование ошибок измерения входных и выходной переменных
2.5.2.1 Генерация ошибок измерения с равномерным законом распределения .
2.5.2.2 Генерация ошибок измерения распределенных по нормальному закону распределения
2.6 Некоторые результаты экспериментальных исследований синтезированных алгоритмов.
2.6.1 Результаты исследования алгоритмов при отсутствии ошибок измерений
2.6.2 Результаты исследований алгоритмов на помехоустойчивость.
2.5.3 Применение регуляризации как способа повышения помехоустойчивости рассматриваемых алгоритмов
2.6 Выводы.
Глава 3 Моделирование адаптивного регулятора, использующего в качестве алгоритма идентификации рекуррентный многоточечный алгоритм
3.1 Введение.
3.2 Общая структурная схема адаптивной системы управления с
подстраиваемой моделью.
3.3 Постановка задачи рекуррентной адаптивной подстройки оценок параметров математических моделей линейных динамических объектов
3.4 Описание модели адаптивного регулятора и методики проведения экспериментов
3.5 Некоторые результаты исследований адаптивного регулятора
основанного на алгоритме 1. и их анализ
3.6 Некоторые результаты исследований адаптивного регулятора,
использующего в качестве алгоритма идентификации рекуррентный многоточечный алгоритм с ортогонализацией измерений и их анализ
3.7 Заключение
Глава 4 Результаты применение исследованных алгоритмов при решении практических задач.
4.1 Введение
4.2 Доменная печь как объект контроля и управления
4.3 Автоматический контроль основных параметров доменного процесса
4.4 Задача сжатия данных и ее решение.
4.5 Некоторые результаты применения рекуррентных одноточечных алгоритмов для оценивания параметров математических моделей контролируемых переменных доменного процесса
4.5.1 Постановка задачи рекуррентной подстройки параметров математических моделей доменного процесса.
4.5.2 Некоторые результаты подстройки параметров тригонометрических полиномов описывающих поведение контролируемых переменных доменного процесса
4.5.3 Некоторые результаты подстройки параметров алгебраических полиномов описывающих поведение контролируемых переменных доменного процесса
4.6 Применение результатов исследований в учебном процессе
4.7 Заключение
Заключение
Список использованных источников


При описании операторов моделей и объектов необходимо прежде всего выделить ряд признаков, которые можно положить в основу их классификации, а именно динамичность, стохастичность, линейность нелинейность, дискретность непрерывность. Определим, что имеется в виду под этими понятиями. Объект называется динамическим, если поведение его выхода зависит не только от входа в текущий момент времени, но и от предыдущих значений входа. Это означает, что объект обладает памятью или инерционностью, которая определяет зависимость выхода от предыстории входа. В противном случае объект называется статическим. Объект называется стохастическим, если поведение его выхода зависит от неконтролируемых входов объекта или сам объект содержит неконтролируемый источник случайных возмущений. В противном случае объект называется детерминированным. Объект называется линейным, если для него выполняется принцип суперпозиции. Рахх х2 аРх Щ2. В противном случае объект считается нелинейным. Объект называется дискретным, если состояние его выходов и входов изменяется или измеряется лишь в дискретные моменты времени. Математические модели могут представлять собой уравнения или системы уравнений дифференциальные обыкновенные или в частных производных, интегральные, разностные, алгебраические, тригонометрические и т. Так как перед нами стоит задача идентификации с целью управления, то естественно применить методы описания объектов и моделей, пригодные для целей управления, т. В достаточно общем для практических приложений виде задача построения математической модели управляемого объекта может быть сформулирована следующим образом. Пусть в результате измерений действующих на входы объекта Рисунок 2. П9хП9. Рисунок 2. В наиболее общем случае задача идентификации объекта включает в себя задачу определения структуры оператора идентификации и задачу идентификации параметров объекта. Первая из этих задач возникает в случае, когда вид оператора 0 является неизвестным и требует определения. Со второй из названных задач приходится иметь дело тогда, когда структура оператора 0 предполагается известной и, соответственно, требуется идентифицировать только его параметры. Всюду ниже речь будет идти прежде всего о второй из этих задач, т. Под расчетными значениями реакции объекта здесь понимаются значения его выхода, рассчитанные в соответствии с имеющейся математической моделью. При этом будем считать, что оператор 0 является линейным и статическим. У, 1Л 1. Стационарные линейные модели представляют собой наиболее важный класс моделей, рассматривающихся в теории автоматического управления и на практике. Нужно понимать, что такие модели соответствуют идеализированному представлению о реальном объекте. Но, несмотря на это, такое приближение оправдано, а проектные решения, основанные на использовании линейной теории, во многих случаях приводят к хорошим результатам. В случае, когда исходная математическая модель управляемого объекта является заведомо нелинейной, ее как правило удается достаточно успешно линеаризовать, используя при этом, например, ее разложение в ряд Тейлора в окрестностях априори заданных номинальных или текущих значений входных переменных объекта или какойнибудь другой ряд по заданной системе функций, определенных на тех же самых множествах значений аргументов, что и линеаризуемая функция. В ряде случаев задачу линеаризации нелинейной модели удается вполне успешно решить путем перехода к новым входным переменным, связанным со старыми элементарными взаимно однозначными функциональными зависимостями, а также с помощью методов гармонической или статистической линеаризации 1,3,,. Вопрос об использовании того или иного из перечисленных выше методов линеаризации нелинейной модели в каждом конкретном случае решается с учетом априорной информации о структуре линеаризируемой функции и множествах допустимых значений ее аргументов, а также технических возможностей, желаемого быстродействия системы идентификации и целого ряда других условий и факторов. В соответствии со сделанным выше предположением относительно структуры оператора Р0 будем искать модель объекта оператор Р в следующем виде
1.