Разработка и исследование алгоритмов и процессоров вычисления значений элементарных функций

• Автор: Кошарновский, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 187 с. : ил.

Глава 1. Глава 2. Улучшение аппроксимации на основе разложения в степенной ряд

2. Глава 3. Глава 4. Представление функций в виде ряда Тэйлора используется очень широко, в частности, в упомянутых рекомендациях для вычисления на сигнальных процессорах , в стандартных подпрограммах для , ШМ0,0 и, по всей видимости, в микропроцессорах I 6, однако для достижения высокой точности используются полиномы большой степени и время вычисления оказывается очень большим. Поэтому представляется необходимым провести исследование представления функций в виде степенного ряда с целью обеспечения высокого быстродействия и достаточной точности для его применения в СЦВМ. Приближение функции полиномами имеет особое значение ввиду простоты вычисления последних. Рассмотрим совокупность Ртх полиномов степени т, предназначенных для вычисления на интервале изменения аргумента а,Ь. При этом чаще всего применяется схема Горнера 1. Ртх наименьшая . Этот полином называется полиномом тной степени наилучшего приближения к х на а,Ь в смысле данной нормы.

Улучшение аппроксимации на основе разложения в степенной ряд

2. Глава 3. Глава 4. Представление функций в виде ряда Тэйлора используется очень широко, в частности, в упомянутых рекомендациях для вычисления на сигнальных процессорах , в стандартных подпрограммах для , ШМ0,0 и, по всей видимости, в микропроцессорах I 6, однако для достижения высокой точности используются полиномы большой степени и время вычисления оказывается очень большим. Поэтому представляется необходимым провести исследование представления функций в виде степенного ряда с целью обеспечения высокого быстродействия и достаточной точности для его применения в СЦВМ. Приближение функции полиномами имеет особое значение ввиду простоты вычисления последних. Рассмотрим совокупность Ртх полиномов степени т, предназначенных для вычисления на интервале изменения аргумента а,Ь. При этом чаще всего применяется схема Горнера 1. Ртх наименьшая . Этот полином называется полиномом тной степени наилучшего приближения к х на а,Ь в смысле данной нормы. Для построения полинома наилучшего приближения на интервале а,Ь используется так называемый полином Чебышева , с фиксированным коэффициентом при хт равным 1, наименее уклоняющийся от нуля на отрезке
1 1 Тт х Т М x. С5рГ 1Г,2,д V 0,1,2,. Х1 С и 0,1,2,. Совокупность точек максимального отклонения полинома Чебышева имеет важное значение для выбора узлов Лагранжевой интерполяции, а именно полином степени т Лагранжевой интерполяции функции Дх проходит через т1 точек Х0,у0 , х,уг . Здесь узлы интерполяции уу1,.