Цифровые сеточные процессоры с импульсно-управляемыми параметрами для решения нелинейных задач теплопроводности

• Автор: Кисель, Анатолий Георгиевич
• Шифр специальности: 05.13.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Одесса
• Количество страниц: 293 c. : ил

1. СОСТОЯНИЕ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ

ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ. ПОСТАНОВИ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Анализ методов и средств исследования динамики нелинейных

систем с распределенными параметрами

1.2. Состояние развития цифровых сеточных процессоров для

решения нелинейных задач теории поля

1.3. Цель работы и задачи исследования

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ

ПОЛЯ НА ЦИФРОВЫХ СЕТОЧНЫХ ПРОЦЕССОРАХ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ

2.1. Приведение уравнения теплопроводности к системе линейных

алгебраических уравнений

2.2. Некоторые аспекты численного решения систем линейных
алгебраических уравнений на вычислителях с фиксированной запятой
2.3. Анализ вычислительного алгоритма с округлением выходной
величины
2.4. Исследование точности вычислительного алгоритма с
округлением входной величины
2.5. Исследование семейства вычислительных алгоритмов
2.6. Исследование вычислительных алгоритмов при решении
уравнений матфизики
2.7. Выводы
3. АЛГОРШМЫ САНКЦИОНИРОВАНИЯ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВЫХ
' СЕТОЧНЫХ ПРОЦЕССОРОВ С КОДО-ИШУЛЬСНЫМ ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ
ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

3.1. Разработка алгоритмов функционирования узловых шеек
ЦСП с ко до-импульсным представлением информации
3.2. Разработка структур базовых узловых шеек с кодоимпульсным представлением информации
3.3. Реализация в кодо-импульсных УЯ вычислительного алгоритма с округлением входной величины
3.4. Устройства Формирования управляющих функций
3.5. Организация задания граничных условий
3.6. Построение вычислительных структур для решения задач теплопроводности на базе кодо-импульсных УЯ
3.7. Выводы
4. ВОПРОСЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИЙ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЗШЕлТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЦШРОВЫХ СЕТОЧНЫХ ПРОЦЕССОРОВ С ЖиЛУЛЬСНО-УПРАВЛШЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
4.1. Цифровой сеточный процессор для решения задач теплопроводности
4.2. -Методика подготовки решения нелинейных задач теплопроводности на ЦСП с импульсно-управляемыми параметрами
4.3. Сравнительная оценка эффективности ЦСП с импульсным управлением параметрами.
4.4. Применение ЦСП с импульсным управлением параметрами для решения нелинейных задач теплопроводности
4.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

Одной из важнейших задач в области естественных и технических наук решениями ХХУ1-съезда партии ставится "...совершенствование вычислительной техники, ее элементной базы и математического обеспечения, средств и систем сбора, передачи и обработки информации". Во многих отраслях народного хозяйства в настоящее время возникает множество задач, требующих создания средств вычислительной техники для исследования и проектирования объектов и систем с распределенными параметрами. Среди указанных задач важное место занимают задачи исследования тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).
Температурные поля в элементах РЭА описываются дифференциальными уравнениями в частных производных параболического типа, в большинстве случаев нелинейными вследствие зависимости их параметров от температуры.
В настоящее время для решения указанных задач наиболее универсальными являются численные методы, позволяющие решать линейные и нелинейные задачи в телах сложной конфигурации. Для реализации численных методов используются аналоговые (АВМ), цифровые (ЦВМ) вычислительные машины и гибридные вычислительные системы (ГВС). Эффективность применения тех или иных вычислительных средств определяется в каждом конкретном случае по целому ряду показателей. Однако, достижение максимальной эффективности возможно лишь при использовании ГВС типа "сеточный процессор -ЦВМ". В настоящее время практическое применение нашли ГВС, содержащие аналоговые сеточные процессоры, применение которых объясняется следующими основными их достоинствами: I) высокое быстродействие, обусловленное неалгоритмическим способом обработки инфор-

(см. приложение 3) указанные ошибки полностью искажают результаты счета.
Таким образом, указанному вычислительному алгоритму присущи такие существенные недостатки как накопление ошибок округления и наличие явления глобального вырождения решения.
Отмеченные недостатки резко ограничивают применение данного вычислительного алгоритма для решения систем алгебраических уравнений большой размерности или с плохо обусловленной матрицей, а также для решения жестких систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера с маленьким шагом, определяющим методическую погрешность решения.
Для исключения явления глобального вырождения в работах
остатка применительно к численному интегрированию дифференциальных уравнений по методу Шеннона и Стилтьеса. Суть способа состоит в том, что на каждом шаге вычислений приращение Функции округляется с учетом остатка, полученного от округления на предыдущем
уравнений матфизики методом простой итерации.
Основываясь на идее сохранения остатка, ниже в работе предложен вычислительный алгоритм, называемый в дальнейшем вычислительным алгоритмом с округлением входной величины, который позволяет устранить сразу оба недостатка: явление глобального вырождения решения и накопление ошибок округления. В приложении 4 показана генетическая связь указанного вычислительного алгоритма с предложенным в [92]
А.В.Каляева
предложен способ вычислений с сохранением
шаге
указанный подход развит применительно'к решению