Переходные режимы в системах с гистерезисными нелинейностями

• Автор: Владимиров, Александр Александрович
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 c. : ил

Оглавление
Введение.

I. Системы с одномерными гистерезисными нелинейностями

2. Вынужденные колебания в системах с одномерными нелинейностями

3. Доказательство теорем 2.1 и 2.2

4. Непрерывность многомерного люфта и упора

5. Люфты и упоры с многогранной характеристикой

6. Периодические режимы в случае характеристикимногогранника

7. Вынужденные колебания в системах с многомерными

нелинейностями

Литература


II], [], [], [], [], [], [], [], []); в-третьих, тем, что развитый аппарат охватывает широкий класс созданных для изучения конкретных классов явлений моделей гистерезиса (обычных и обобщенных люфтов и упоров, известных в теории пластичности моделей Сен-Венана-Треска, Мизеса, Ишлинского - см. Зб], в теории магнетизма моделей Маделунга, Прейсаха, Гил-тая - [], [], []; более полную библиографию можно найти в монографии М. А.Красносельского и А. В.Покровского ). Решению некоторых задач теории систем с гистерезисом посвящена настоящая работа. Пель работы - изучение режимов функционирования различных классов систем с гистерезисом при периодических внешних воздействиях, изучение переходных процессов при установлении вынужденных периодических режимов функционирования. Научная новизна. Установлена возможность построения соответствий вход-выход и вход-состояние для многомерных люфтов и упоров с произвольными выпуклыми характеристиками как операторов, непрерывных в равномерной метрике на пространствах всех непрерывных входов. Показано, что в случае характеристик-многогранников соответствия вход-выход и вход-состояние упоров и люфтов удовлетворяют условию Липшица. В отличие от одномерного случая при периодическом входе на многомерный упор или люфт выход не обладает свойством периодичности. Для многомерных упоров и люфтов с характеристиками-многогранниками установлено, что при каждом начальном состоянии периодическому входу отвечает предельно периодический выход; установлена экспоненциальная сходимость каждого выхода к периодическому выходу, соответствующему некоторому другому начальному состоянию. Указан класс систем, описываемых дифференциальными уравнениями с нелинейностями типа преобразователей Ишлинского и многомерных упоров, для которых при периодических внешних воздействиях все режимы функционирования обладают свойством предельной периодичности. Доказана экспоненциальная быстрота приближения указанных режимов к периодическим. Практическая ценность. Работа теоретическая. Результаты позволяют изучать функционирование систем с гистерезисными нелинейностями новых типов. Методы исследования. Использована общая методология теории систем, общая теория гистерезиса, методы качественной теории дифференциальных уравнений и функционального анализа; использованы частотные теоремы В. А.Якубовича. Алообапия -работы. Отдельные части диссертации докладывались на различных семинарах в Институте проблем управления Минприбора и АН СССР ( - гг. Институте проблем механики АН СССР ( г. ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР ( г. Общемосковском семинаре по расширению возможностей автоматов ( г. Публикации. Результаты диссертации опубликованы в статьях 2 - 7 . Часть результатов изложена в монографии []. Личный вклад. Теорема 5. А.Ф. Клеп-цыным. Остальные результаты получены автором самостоятельно. Объем и структура работы. Диссертация изложена на 7 страницах машинописного текста, состоит из введения, семи параграфов, трех рисунков и списка цитированной литературы, включающего наименований. Первый параграф носит вводный характер. Ьср)^! МерГи/цс-Ь -+ (0. Ь(р) и М(р) -многочлены, а л/ -преобразователь Ишлинского (см. Теорема 2. О0< Ьо ^ (С? Теорема 2. В условиях теоремы 2. Частотные условия теоремы 2. Из теоремы 2. Третий параграф посвящен доказательству теорем 2. В § 4 изучается многомерный упор, т. C(cc) - нормальный конус выпуклого замкнутого множества 2 в точке ОС. Теорема 4. Б силу этого утверждения оператор входо-выходных соответствий можно по непрерывности продолжить на множество всех непрерывных входов. В следующих двух параграфах изучаются многомерные люфты и упоры с характеристикой-многогранником. Теорема 5. Приводится рекуррентная формула для оценки константы Липшица. Как известно [], операторы люфта и упора обладают следующим свойством: если на вход подается Т-периодическая функция, то выход при любом начальном состоянии стремится к некоторому Т-периодическому выходу. Т-периодическт с момента времени в многомерном установление периодичности выхода может быть сколь угодно медленным. Теорема 6. Al2] и U[Z] к периодическим при периодическом входе равномерно экспоненциальная.