Исследование стохастических систем методами разложимых условно регенерирующих процессов

• Автор: Жолков, Сергей Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 93 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .

Глава I. Регенерирующие и условно регенерирующие процессы .

1.1. Свойство регенерации и условной регенерации

1.2. Регенерирующие и условно регенерирующие процессы.

1.3. Условная независимость и регулярные условные распределения. Некоторые формулы.

1.4. Тождество регенерации .

Глава 2. Переходные функции. Теоремы существования .

2.1. Радоновы пространства.

2.2. Регулярные условные распределения и переходные функции

Глава 3. Разложимые условно регенерирующие процессы

3.1. Рекуррентные и однородные УРП
3.2. Рекуррентные и однородные вложенные УРП .
3.3. Разложимые УРП.
3.4. Разложимые УРП в ТМО
3.5. Регенерирующие процессы в теории систем
Глава 4. Некоторые предельные теоремы для нерекуррентных процессов восстановления и вложенного восстановления .
4.1. Асимптотические теоремы .
4.2. Предельные теоремы для эксцесса и дефекта процессов восстановления.
4.3. Нерекуррентные процессы вложенного и марковского восстановления .
Литература


Другое препятствие - отсутствие однородности: например, моменты поступления вызова в пустую систему, моменты освобождения системы или моменты окончания обслуживании не однородны, кроме того, в моменты поступления вызова в пустую систему "будущее" не зависит от "прошлого", в моменты освобождения зависит от времени, оставшегося до появления новой заявки, в моменты окончания обслуживания будущее зависит как от времени до появления следующего требования, так и от числа заявок в системе, такие моменты естественно называть моментами условной регенерации, причем условия, определяющие будущее функционирование системы после указанных моментов различны по мощности. Это приводит к необходимости группировки моментов регенерации по однородности. Следующее затруднение связано с тем, что на периодах регенерации система достаточно сложна, и для вычисления ее характеристик следует разложить процесс на периоде регенерации на ряд более простых подпроцессов, например, свести описание к периоду обслуживания одной заявки - а на нем все уже достаточно просто: число требований в системе - процесс восстановления, время, оставшееся до поступления нового требования - кусочно-линейная функция, и вычислить их распределение несложно. Теория массового обслуживания, теория телетрафика, теория надежности, управления запасами дают примеры систем, характеристики которых вычисляются с помощью развитых в данной работе методов разложимых условно регенерирующих процессов. Для случайного процесса, описывающего такую систему, задача формализуется следующим образом: требуется найти распределения процесса с помощью распределений (или условных распределений) процесса на периодах условной регенерации, т. Если моменты условной регенерации однородны, т. В этом случае возникает следующая задача - период условной регенерации между однородными моментами (т. Следует отметить, что на периоде со случайными концами однородность и соответствующие равенства или уравнения приобретают специфический вид, кроме того условия (состояние или управление) в различные моменты условной регенерации, определяющие "будущее" процесса, могут быть различными, т. Так, наиболее сильной является регенерация в смысле Смита / I /, когда распределения на периодах попросту независимы. Процессы, допускающие указанную редукцию к минимальным периодам, называются разложимыми - такие процессы особенно часто встречаются в системах обслуживания. Развитые в данной работе методы позволили получить рекуррентные формулы для вычисления распределений и других характеристик разложимых условно регенерирующих процессов либо аналитически, либо с помощью моделирования вложенных марковских цепей, порожденных процессом в моменты условной регенерации. Полученные формулы можно рассматривать также как эффективный алгоритм моделирования широкого класса стохастических систем средствами вычислительной техники. Следует также отметить, что предложенные методы избавляют от необходимости марковизовать процесс, что в лучшем случае повышает размерность процесса на несколько компонент - соответственно повышается размерность интегралов и иных функционалов в формулах, описывающих характеристики процесса - а это далеко не всегда необходимо. Зато появляются свои особенности во-первых из-за того, что переходные функции у процессов, определенных непосредственно, т. Основные проблемы, рассмотренные в настоящей работе, а также методы их решения сначала проиллюстрируем на примере однолинейной системы обслуживания с произвольными законами поступления А(-Ь) и обслуживания В(? Р{^= . Т(. Мо)е/ Ц(. Необходимо обратить внимание на следующие обстоятельства: выполнение свойства регенерации в смысле Смита в момент связано с требованием абсолютной непрерывности А(1) ; во-вторых, однородность циклов не означает совпадение распределений на всех периодах по каждому аргументу - распределение на п -ом периоде совпадает с первым лишь почти наверно относительно распределения ,иИ , т. Рк (і,эс) и Тіл) весьма непросто. Для решения этой задачи период регенерации X разбивается на период занятости л и свободный период, и распределение на х выражается через распределение на периоде занятости и распределение в момент освобождения системы, т. Далее рассмотрим период занятости.