Вариационные методы в задачах управления для систем с распределенными параметрами

• Автор: Мельник, Валерий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 148 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .

1. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДЛЯ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

1.1. Постановка задачи и вспомогательные результаты

1.2. Условия разрешимости задач управления для операторных

уравнений

1.3. Необходимые условия оптимальности в форме вариационных неравенств

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДОЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ И ВКЛШЕНШ

2.1. Условия разрешимости и конечномерные аппроксимации для эволюционных уравнений с ограничениями типа неравенств.

2.2. Условия разрешимости с ограничениями общего вида на фазовые переменные

2.3. Разрешимость задачи оптимального управления для эволюционных уравнений с многозначными операторами .
2.4. Разрешимость задачи управления для эволюционных включений с ограничениями типа неравенств.
2.5. Необходимые условия оптимальности управления в форме вариационных неравенств .
2.6. Условия оптимальности для уравнений в топологических векторных пространствах
3 НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНОМ В ДИСПЕРСНОМ СЛОЕ ОКАТЫШЕЙ . ПО
3.1. Математическое описание процесса. Постановка задачи управления ПО
3.2. Исследование задачи управления термическим обжигом окатышей в стационарном режиме .
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Работы [, , ] посвящены задачам управления распределенными системами с интегральными ограничениями типа неравенств на управления и фазовые переменными. В частности в [1 получено обобщение теории Дубовицкого-Милютина [] на экстремальные задачи в ТШ, а в [] развивается метод штрафных функций для задач с ограничениями. Систематическому исследованию задач с точным управлением для линейных систем посвящена монография А. Бенсусана и Ж. Л.Лионса [],/см. Игровым задачам управления в системах с распределенными параметрами посвящена работа Ю. С.Осипова /]. В монографии Лионса Ж. Л. [] развит метод вариационных неравенств для задач оптимального уцравления линейными системами с квадратичным функционалом. Преимуществами этого метода являются его простота, а также то обстоятельство, что для его применимости не требуется дополнительная регулярность решений, как, например, в принципе Лагранжа /]. Следует отметить, что . В диссертации Серовойского С. Я. [] метод вариационных неравенств распространяется на нелинейные системы с помощью так называемой "квазисопряженной системы" без требования дифференцируемости решения последней по управлению. Однако на этом . В ряде случаев они успешно преодолеваются. Н.Н. Красовским []. Существенное продвижение в направлении ее решения получено А. В.И. Плотниковым /], Б. Н.Бубликом [2] и др. Д1 |к • . Результаты же для дифференциальных уравнений с частными производными являются приложением соответствующих операторных теорем. Следует отметить, что операторный подход позволяет максимально упростить изложение и пользоваться языком и результатами современного нелинейного функционального анализа. Перейдем к краткому обзору диссертации. В первой главе развивается теория монотонных операторов, применительно к задачам управления объектами, описываемыми нелинейными операторными уравнениями в банаховых пространствах с ограничениями на управления и фазовые переменные. После постановки задачи и некоторых предварительных конструкций и результатов /§ I/ мы приводим достаточные условия существования оптимизирующих функций /§ 2/. В отличие от [, ] мы здесь не требуем, чтобы операторные уравнения были однозначно разрешимы и, кроме того, рассматриваем ограничения на состояния и управления типа включений и неравенств. УГС{Х) - совокупность замкнутых выпуклых подмножеств пространства X * К' и* У 1ТС. Х) - некоторое многозначное отображение, У - банахово пространство, полуупорядоченное воспроизводящим конусом &( . Р’ I/* УУ. Основным результатом § 1. I/ - /4/. Мы приводим два метода ее доказательства. Второй /правда,при несколько более сильных предположениях/ является, на наш взгляд, более конструктивным, поскольку позволяет далее использовать различные аппроксимативные методы. Его идея заключается во вложении задачи /2/, /3/ в класс вариационных неравенств / РУ - решения/. На первом этапе изучаются задачи управления для этого нового класса объектов, что представляет самостоятельный интерес [, ] . На втором этапе мы осуществляем редукцию к исходной задаче с помощью метода штрафных функционалов. Л/ - /4/. В § 1. Д/, /2/ при дополнительных условиях гладкости. Затем полученные результаты используются для построения методов аппроксимации общей задачи /I/ - /4/. Здесь же используя результаты § 1. Приводятся примеры. Во второй главе аналогичные вопросы рассмотрены для эволюционных уравнений и дифференциальных включений. Пространства X я У* соответственно. Пусть 2/. X / снизу функционал. А К (и. ДА. У) . В § 2. Рассматриваются также различные варианты регулярных конечномерных аппроксимаций рассматриваемой задачи. В § 2. Приводятся различные следствия и модификации этой теоремы. В частности, для приложений полезен следующий вариант этой задачи* Пусть У - линейное топологическое пространство, У* -его двойственное и пространства У, УС и У* такие, что Ус/сУ* У с УС с. У с Х*с У* f причем ^ -гильбертово, а У -рефлексивное банахово пространство. А - инфинитезимальный производящий оператор, сжимающей полугруппы Q As) в Ж с областью оцределения D(A, У*) . Определение. В § 2.