Исследование управляемости аффинных систем с нулевой динамикой

• Автор: Фетисов, Дмитрий Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1. ИССЛЕДОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ РЕГУЛЯРНЫХ СИСТЕМ КВАЗИКАНОНИЧЕСКОГО ВИДА С ОДНОМЕРНОЙ НУЛЕВОЙ ДИНАМИКОЙ И СКАЛЯРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ .

1.1. Свойства управляемости и достижимости для систем управления.

1.2. Преобразование аффинных систем со скалярным управлением к квазиканоническому виду.
1.3. Терминальная задача для регулярных систем квазиканонического вида со скалярным управлением.

1.4. Поиск функции В .

1.5. Первое условие управляемости .

1.6. Второе условие управляемости .

1.7. Третье условие управляемости .

1.8. Теорема сравнения.

1.9. Выводы
2. ИССЛЕДОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ РЕГУЛЯРНЫХ СИСТЕМ КВАЗИКАНОНИЧЕСКОГО ВИДА С ДВУМЕРНОЙ НУЛЕВОЙ ДИНАМИКОЙ И СКАЛЯРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
2.1. Поиск функции В
2.2. Условие управляемости.
2.3. Теорема сравнения.
2.4. Выводы
3. ИССЛЕДОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ РЕГУЛЯРНЫХ СИСТЕМ КВАЗИКАНОНИЧЕСКОГО ВИДА С ВЕКТОРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ.
3.1. Преобразование аффинных систем с векторным управлением к квазиканоническому виду
3.2. Терминальная задача для регулярных систем квазиканонического вида с векторным управлением
3.3. Случай р 1
3.3.1. Поиск функций , ВтЬ.
3.3.2. Условия управляемости.
3.4. Случай р т 2
3.4.1. Поиск функций ВЬ, В .
3.4.2. Первая теорема сравнения
3.4.3. Условие управляемости
3.4.4. Вторая теорема сравнения
3.5. Случай р 2, т 2
3.5.1. Поиск функций ВС, Вт
3.5.2. Условия управляемости
3.6. Выводы.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Результаты, полученные в диссертационной работе, являются развитием математической теории управления, позволяют решать терминальные задачи для аффинных систем, исследовать управляемость регулярных систем квазиканонического вида и разрабатывать алгоритмы управления различными шагающими механизмами. На защиту выносятся следующие положения. Метод решения терминальных задач для регулярных систем квазиканонического вида с одномерной и двумерной нулевой динамикой. Достаточные условия управляемости регулярных систем квазиканонического вида с одномерной и двумерной нулевой динамикой. Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на VIII международном семинаре ”Устойчивость и колебания нелинейных систем управления” имени Е. С. Пятницкого, проходившем в г. Москве, на 2-й Московской конференции ” Декомпозиционные методы в математическом моделировании и информатике”, проходившей в г. Москве, а также на IX Международном семинаре ” Устойчивость и колебания нелинейных систем управления” имени Е. С. Пятницкого, проходившем в г. Москве. Публикации. Основные результаты работы опубликованы в трех научных статьях [ - ] и трех тезисах докладов на конференциях [ - ]. Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, приложения, выводов и списка литературы. Работа изложена на 6 страницах, содержит иллюстрацию. Библиография включает наименований. Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ №4, №0, гранта государственной поддержки ведущих научных школ НШ-1, проекта УР. Университеты России - фундаментальные исследования» Министерства образования РФ и проекта УР. Университеты России» подпрограммы «Фундаментальные исследования» ведомственной научной программы «Развитие научного потенциала высшей школы» Федерального агентства по образованию РФ и программы «Развитие научного потенциала высшей школы ( - )», проект РНП 2. Рассматривается проблема существования решений терминальных задач для регулярных систем квазиканонического вида со скалярным управлением. Предлагается метод решения терминальных задач для систем с одномерной нулевой динамикой и скалярным управлением. Доказываются условия управляемости таких систем. А(ж,г/), " (1. Еп, и Е Мт. Будем предполагать, что система (1. А(х>и(і))у х(0) = хо (1. О С К. Множество О называют множеством допустимых состояний системы (1. Состояние ж* Е О системы (1. О, если существует такое непрерывное управление д(2), определенное на [0,2*], что для решения соответствующей задачи Коши (1. О при всех t Є [0,? Если все состояния х* Є О системы (1. Л] из состояния хо Є О, то эту систему называют управляемой за интервал времени [0}? Xq . Если система (1. G, то систему (1. F(x) Ч- G(x)u, х С Rn, и Є Ж, (1. Предположим, что существует диффеоморфизм Ф : Я -* Ф(П), который на некотором открытом подмножестве пространства состояний Еп преобразует систему (1. T, 7l = (vi,. Vp)T, (zT,VT)r = ${x). Если функция g{z)rj) не обращается в нуль на множестве Ф(Г2), то систему (1. Ф(П). Системе (1. Обозначим ? Ли функции <р(х) по векторному полю Г, Г*<р(ж) = ^{Рк~1(р(х))у к > 1, [Г, С] — коммутатор векторных полей Гиб, = С, ас! С = [Г, ас1^—1 С], к > 0. Теорема 1. Для того чтобы аффинная система (1. А С Е приводилась к квазиканоническому виду (1. Сср(х) = 0, /е = 0,п - р - 2, х ? Ъ = Яр{г, п), системы (1. Свойства управляемости и достижимости для нелинейных систем непосредственно связаны с существованием решений терминальных задач для этих систем. Рассмотрим аффинную систему (1. О пространства состояний, и задачу нахождения такого непрерывного управления и = д(? I Е [0,? Предположим, что аффинная система (1. О регулярной системе квазиканонического вида (1. Кп. Отображение эквивалентности Ф : О -> Е” позволяет сформулировать для системы (1. Ь)) ? Е [0,? Ф(ж. Решение этой терминальной задачи одновременно является и решением исходной задачи (1. Ф-1 отображает траектории системы (1. Теорема 1. Для того чтобы существовало непрерывное управление и = м(? Е [0,*.