Синтез оптимальных регуляторов в автоматических системах при случайных возмущениях

• Автор: Колосов, Геннадий Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 360 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЗАДАЧИ СИНТЕЗА СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ И МЕТОД

ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

I. Постановки задач синтеза оптимальных автоматических систем

2. Формальная схема метода динамического программирования .

3. Использование достаточных координат при записи

уравнений Веллмана .

ГЛАВА 2. ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА.

4. Системы с линейными объектами управления, квадратичным критерием оптимальности и неограниченными

управлениями

5. Синтез следящих систем с ограниченной скоростью
исполнительного двигателя
ГЛАВА 3. СИНТЕЗ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ В СЛУЧАЕ МАЛЫХ
ДИФФУЗИОННЫХ ЧЛЕНОВ УРАВНЕНИЯ ВЕЛЛМАНА.
6. Расчт квазиоптимальной системы слежения за
дискретным марковским процессом .
ГЛАВА 4. ПРИБЛИЖННЫЙ СИНТЕЗ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ МАЛОЙ ВЕЛИЧИНЕ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
7. Приближнное решение задач синтеза для стационарного режима работы автоматической системы
8. Расчт квазиоптимального регулятора для колебательного объекта управления
9. Синтез квазиоптимальных управлений в случае
коррелированных помех .
. Нестационарные задачи. Оценки качества приближнного синтеза
II. Исследование асимптотической сходимости метода последовательных приближений У1 УШ при

. Синтез стохастических систем с распределнными параметрами. Управление концентрацией в трубопроводе конечной длины
ГЛАВА 5. УПРАВЛЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИМИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ
КВАЗИГАРМОНИЧЕСКОГО ТИПА
. Оптимальная стабилизация колебаний в системах
со случайными возмущениями типа белого шума 5 . Оптимальное управление квазигармоническими системами при наличии шума в канале обратной связи 8 ГЛАВА 6. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА 1 . Управление динамическими объектами, содержащими
неизвестные параметры .
. Некоторые стохастические задачи управления с
ограничениями на фазовые координаты
. Программа численного синтеза и результаты счта
на ЭВМ.
. Расчт квазиоптимальной системы управления проветриванием выемочных участков угольных шахт . 1 . Система стабилизации скорости резания токарных
станков .
РИСУНКИ, ГРАФИКИ, ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Основное внимание в дальнейшем уделяется расчету оптимальных законов алгоритмов или стратегий управления 1. При рассмотрении конкретных примеров решения задачи синтеза приводятся также структурные схемы, реализующие оптимальный алгоритм управления. Ы , фазовых переменных X и т. Рассмотрим подробнее некоторые конкретные формы условий I 4, которые чаще всего используются в дальнейшем. I. Уравнения динамики объекта управления. В диссертации в основном кроме исследуются автоматические системы, у которых объект управления 0 рис. X У1 вектор с компонентами Ч 1 1 И. Уравнения типа 1. Они обладают рядом специфических особенностей, отличающих их от обычных дифференциальных уравнений типа 1. Особенно существенно эти различия проявляются, когда в качестве фигурируют случайные функции типа белого шума. В этом случае даже решения этих уравнений могут пониматься поразному, и поэтому сами дифференциальные уравнения 1. А поскольку управляемые системы, возмущаемые белыми шумами играют важную роль во всем последующем изложении, то необходимо специально оговорить, каким образом следует описывать динамику системы в этих случаях и в каком смысле следует понимать уравнения 1. Обсуждение этих вопросов будет проведено в п. Пока будем предполагать, что можно указать некоторый определенный способ построения решения системы уравнений 1. При этом векторфункция X и, , такова, что на отрезке времени 0 , Т решение системы 1. X О X 0 и при любых допустимых управлениях иДО О 1 Т . Цель управления. Алгоритм управления 1. Как уже отмечалось, эти требования заключаются обычно в минимизации или максимизации некоторого показателя качества или критерия оптимальности X , являющегося функционалом от фазовых траекторий
системы X о , управляющих воздействий о , а также входных задающих сигналов в случае следящей системы рис. Весьма распространенный способ задания критерия оптимальности основан на использовании функций штрафов, являющихся аналогами расстояния между элементами в некотором метрическом пространстве. Так, предположим, что в следящей системе рис. С X ,Ц , где С X , , , заданная неотрицательная скалярная функция своих аргументов. С , . Ее важной характеристикой является сред
нее значение, определяющее величину средних затрат или потерь на управление при многократном применении алгоритма управления 1. ГДч м Дх,М,и. МП 1. И Я означает математическое ожидание Л . Часто рассматриваются задачи, в которых характер переходных процессов при 0 1 Т не существенен, а важно лишь состояние системы в конечный момент времени Т терминальное управление. Ы м у хт,т. Помимо 1. Если определяющим фактором является наихудшее с точки зрения выбранной функции штрафа состояние управляемой системы на фиксированном временном интервале 0 Т , то вместо интеграла 1. С хи, Ь И . Усредняя 1. I 1 М vx x,,. I9
Оптимальная система, построенная из условия минимальности критерия 1. Критерии типа 1. Часто рассматриваются задачи, в которых момент окончания работы системы случайная величина. И И0 , так и от величины X
I . Другой тип задач со случайным моментом остановки формулируется следующим образом. Пусть 5 С некоторое подмножество декартова произведения У . X и . X , границы с 2 области 5 . Частным случаем 1. X , границы 2 области 2 . При использовании критерия 1. ТОЧКОЙ од или, наоборот, X 0 0 од . Если Хе5 то, как правило, рассматривается задача о максимизации 1. X 0, О ф. Эта последняя задача представляет собой стохастический вариант задачи оптимального быстродействия , 6 . Кроме перечисленных выше используются и другие критерии оптимальности. Вероятностные характеристики случайных процессов. В 1. Дирака, которая, как , равна 0 при Т 0 и обращается в бесконечность при Т 0 . И 1 1. Различные нестационарные обобщения белого шума могут быть получены перемножением и сложением реализаций Ь стандартного процесса 1. Многомерным обобщением стандартного белого шума является К мерный векторстолбец случайных функций 1 , компоненты которого 1 . Таким образом, для Т мерного стандартного белого шума вместо 1. Перейдем теперь к способам задания марковских процессов.