Спектральный метод моделирования и идентификации объектов с распределенными параметрами

• Автор: Клевцов, Юрий Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 99 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЗАДАЧЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

1.1. Обзор интегральных преобразований, применяемых для решения уравнений в частных производных . .

1.1.1. Одномерное преобразование Лапласа

1.1.2. Двумерное преобразование Лапласа .

1.1.3. Конечные интегральные преобразования

1.1.4. Постановка задачи исследования .

1.2. Спектральная теория нестационарных систем . . . управления.

1.3. Структурное описание объектов с распределенными параметрами.

1.4. Идентификация объектов с распределенными параметрами
Глава 2. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТОВ С
РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ .
2.1. Спектральные характеристики функции нескольких аргументов.
2.2. Дифференцирование функции нескольких аргументов.
2.3. Интегрирование функции нескольких аргументов .
2.4. Умножение функции нескольких аргументов . . . .
2.5. Переменная передаточная функция объекта с распределенными параметрами
Глава 3. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД В ЗАДАЧЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ
С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ .
3.1. Многомерные объекты с распределенными параметраш
3.2. Структурная теория распределенных объектов . .
3.3. Структурная идентификация объектов с распределенными параметрами .
3.4. Параметрическая идентификация .
Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
4.1. Решение уравнений диффузии .
4.2. Моделирование нейтронной кинетики реактора атомной электростанции
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Но чем мощнее становится наш производственный аппарат, тем актуальнее задача использования его с максимально возможной эффективностью, чтобы конечный результат давал наивысший экономический эффект. Эти принципиальные установки ХХУ1 съезда КПСС предъявляют высокие требования к кибернетическим системам управления различными народнохозяйственными объектами, будь то предприятие или отрасль, звено технологического процесса или машина. Нельзя обеспечить качественное управление ими, если их математическая модель не известна с достаточной степенью точности. Построение моделей осуществляется теоретическими и экспериментальными методами. Для увеличения степени адекватности приходится учитывать многомерность, нестаиионарность, распределенность объекта. Если вопросы автоматического управления стационарными сосредоточенными объектами хорошо изучены, написано много монографий, учебников ? ОРП) такие методы недостаточно развиты из-за сложности аппарата уравнений математической физики. Поэтому совершенствование методов моделирования и идентификации реальных ОРП представляет собой актуальную задачу ближайшего и будущего времени. Цель работы - разработать метод, позволяющий решать задачу моделирования ОРП, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, а также системами дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. На основании разработанного метода решить задачу структурного описания ОРП, а также задачу структурно-параметрической идентификации. Метод исследования. Существует ряд методов, описывающих динамику ОРП. Однако, эти методы не адекватны объектам, представляемым дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами, в результате чего не находят широкого применения в практике автоматического управления. В нашей стране разработана спектральная теория нестационарных систем управления ? Эта теория эффективно решает задачи автоматического управления объектами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Но для исследования ОРП она не применялась, тогда как ее основные положения позволяют успешно решать задачи автоматического управления нестационарными ОРП. Поэтому, в качестве методологии для решения задачи моделирования и идентификации ОРП используется спектральная теория нестационарных систем управления. Практическая ценность работы. Разработанные алгоритмы и программы моделирования как одномерных, так и многомерных ОРП ориентированы на широкий класс объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных с переменным коэффициентами. Порядок частных производных, входящих в уравнение, не ограничивает возможности метода. Разработанные алгоритмы идентификации позволяют проводить исследование ОРП в режиме нормального функционирования. При проведении численных расчетов выполняются стандартные операции над матрицами: сложения, умножения, обращения , поэтому метод удобен в использовании ЦВМ. Реализация результатов работы. Республиканский фонд алгоритмов и программ г. Киев ИК АН УССР и в специализированный отраслевой фонд алгоритмов и программ Киевского ПКБ АСУ. Апробация работы. Теория нестационарных систем управления", г. Севастополь, октябрь, г. Втором Всесоюзном симпозиуме "Теория нестационарных систем управления", г. Севастополь. Киев, май, г. Киевского политехнического института, март-апрель, , , , г. Первая глава посвящена обзору литературы по интегральным преобразованиям, позволяющим решать дифференциальные уравнения в частных производных. Рассматривается спектральная теория нестационарных систем управления, а также вопросы применения интегральных преобразований для решения задач идентификации и структурных преобразований. Во второй главе приводятся правила, устанавливающие соответствие между операциями в пространственно-временной и спектральной областях. В третьей главе рассматривается переменная передаточная функция ОРП. Решается многомерная задача, задача структурного описания и идентификации ОРП. Четвертая глава посвящена вопросам практического применения полученных результатов. Решается система дифференциальных уравнений в частных производных кинетики атомного реактора.