Разаработка методов планирования эксперимента при непараметрическом представлении модели объекта

• Автор: Исаев, Асхат Сапанович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 170 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

I. ЗАДАЧИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ МЕТОДАШ Ц

1.1. Объект исследования

1.2. Непараметрические методы восстановления регрессионной зависимости. i

1.3. Основные направления и подходы к оптимальному планированию эксперимента

1.4. Алгоритмическое и программное обеспечение непараметрических методов

1.5. Выводы.

П. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОЦЕНОК РЕГРЕССИИ И

ИХ ХАРАКТЕРИСТИК КАЧЕСТВА Щ

2.1. Модифицированные непараметрические оценки регрессии .
2.2. Двухэтапный непараметрический метод оценивания регрессии
2.3. Точностные характеристики непараметрических оценок регрессии .
2.4. Вычисление параметра локальности при наличии априорной информации .
2.5. Выводы .
Ш. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ
ПРЕДСТАВЛЕНИИ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА
3.1. Стратегии планирования эксперимента при непараметрическом оценивании .
3.2. Априорное планирование эксперимента . 7у
3.3. Численные методы планирования эксперимента
3.4. Методы последовательного планирования эксперимента.
3.5. Планирование эксперимента в двухэтапной процедуре непараметрического оценивания регрессии i
3.6. Выводы9i
. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТА
4.1. Методика исследования
4.2. Исследование алгоритма кваэиоптимального планирования эксперимента
4.3. Каталог квазиоптимальных плавов
4.4. Пример использования последовательного планирования
4.5. Выводы.ЦЗ
У. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ РЕГРЕССИИ И
ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ нн
5.1. Оперативное построение регрессионных зависимостей
при испытании тепловозов и путевых машин .Ц
5.2. Диалоговый пакет программ ИНДЭКС
5.3. Выводы м
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В четвертой главе на основе сравнения КОП с равномерными планами проведено исследование предложенного алгоритма априорного планирования, построен каталог планов. В пятой главе приведено описание практического применения разработанных методов планирования эксперимента и оценивания регрессии с помощью двухэтапного НЮР для оперативного построения регрессионных зависимостей в ходе тягово-экономических испытаний новых моделей тепловозов и путевых машин. Приведены примеры построения регрессионных зависимостей тока главного генератора от скорости движения тепловоза и скорости движения тепловоза от времени разгона. В этой же главе дано описание разработанной подсистемы непараметрического оценивания регрессии и планирования эксперимента. Заключение отражает основные результаты работы. В приложении I даны весовые функции производных оценок МПА, записанные в явном виде, в приложении 2 приведены каталоги ква-зиоптимальных планов. Акт о внедрении во Всесоюзном научно-исследовательском тепловозном институте алгоритмов и программ двухэтапного непараметрического оценивания регрессионных зависимостей приводится в приложении 3. Акт об использовании в Каз. Госуниверситете диалогового пакета программ ИНДЭКС , в состав которого входит подсистема непараметрического оценивания регрессии и планирования эксперимента, приведен в приложении 4. МЭИ, посвященной -летию образования СССР (Москва, г. УП Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях (Москва, г. АСУ ТП (Смоленск, г. АСНИ - автоматизированная система научных исследований. А(у/. ВУ-,? М) Р)~ апостериорная оценка сверху для среднеквадратической ошибки НОР типа ВДА. При решении задачи построения математической модели статических объектов на основе экспериментальных данных обычно пользуются приведенной структурной схемой объекта /I, 2/, изображенной на рис. Рис. В схеме, изображенной на рис. Хг, =(&й)%гь ••• оск1)с ” значения входных переменных. Выбор метода построения математической модели (оценки функции ? Х) ) определяется наличием априорной информации о модели1. Чаще всего предполагается, что экспериментатору известна модель в виде условного математического ожидания 0 (X) - ? Х? с) или в виде плотности распределения выходной величины ? У,Х} с) , заданных с точностью до неизвестных параметров С . В подобных случаях нахождение модели объекта заключается в определении оценок неизвестных параметров, используя хорошо известные: метод наименьших квадратов, метод наименьших модулей, метод максимального правдоподобия и другие /3-5/. Современный уровень развития науки и производства характеризуется необходимостью исследования большого количества сложных, мало изученных объектов, для которых отсутствует априорная информация в параметрическом виде. В то же время нахождение параметрической структуры объекта на основе теоретического изучения, с целью последующего оценивания параметров, может оказаться весьма затруднительным. Альтернативная возможность заключается в решении задачи поиска модели в непараметрической форме. В данной работе будут рассматриваться объекты, для которых имеется априорная информация о гладкости функции ? X) является дифференцируемой функцией. Кроме того предполагается, что , I =/; N (1. Г ? А л. С •' А1-<* <- Й, <*> 4 4м (1. IЛ(Х,) _ ? Хг) I4 1 'X» ; ч. О случайной ошибки в- . Априорные значения (1. Использование дополнительной априорной информации позволяет строить оптимальные в некотором смысле планы эксперимента. ОС: . Анализ НМОР, предложенных за последние - лет, позволил классифицировать их следующим образом (рис. Конечно, эта классификация не охватывает всего многообразия НМОР, однако в нее вошли наиболее распространенные и подучившие развитие в последнее время непараметрические "ядерные" методы. У/х; - условная плотность вероятности случайной величины при фиксированном X » нал) - совместная плотность вероятности. Впервые задача непараметрического оценивания регрессии (НОР) была решена Надарая /8/ и Ватсоном /9/, а позднее Розен-блаттом //.