Оптимизация размещения источников физического поля с носителями сложной геометрической формы

• Автор: Климова, Наталья Павловна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 146 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Н И Е.

1. ПОСТАНОВКА И АНАЛИЗ ЗАДАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ФИЗИЧЕСКОГО ПОЛЯ

1.1. Основная оптимизационная задача размещения источников и классификация размещении
1.2. Математическая модель основной оптимизационной задачи и анализ ее особенностей .

1.3. Построение области допустимых решений .

2. ПОСТРОЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ С НОСИТЕЛЯМИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

2.1. Аппроксимация в задачах разлещения источников физических полей.

2.2. Оценка погрешности распределения псля

при замене носителей источников

3. СВЕДЕНИЕ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ К ЗАДАЧАМ РАЗЛЕЩЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ .
3.1. Общая схема решения задачи размещения источников .
3.2. Условия перехода от задачи размещения источников физических полей к задаче разлещения геометрических объектов . .
3.3. Переход к задаче размещения геометрических объектов на основе структурно
Стр.
вариационного метода
Г I А В А 4. РЕПЕНИЕ ТЕСТОВЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РАЗМЕЩЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ .
4.1. Построение приближенных моделей носителей источников ПОЛЯ ЭХ
4.2. Решение задач нерегулярного осесимметричного размещения источников тепла . . Ю
4.3. Размещение источников тепла в области
с подвижной границей . XXI
4.4. Размещение источников сложной формы. . Ц
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


При этом простая форма носителей определяется тем, что для расчета поля с новой системой источников существуют или аналитические, или более быстродействующие приближенные методы решения. Кроме того,в данной работе рассматривается вопрос перехода от задач размещения источников физических полей к задачам размещения геометрических объектов. В ряде случаев задачи размещения источников физических полей возможно свести к задачам размещения геометрических объектов без учета ограничений на поле. Так, если минимальное допустимое значение температурного поля в контрольных точках области превышает максимум распределения псля цри плотном размещении источников, то такие источники можно размещать как геометрические объекты [ ] . Но это ограничение является очень жестким и выполняется для небольшого числа задач. Однако число задач размещения источников формализованных как задачи размещения геометрических объектов можно значительно увеличить, если найти способ замены реальных источников новыми, в определенном смысле близкими к исходным, но уже с другими интенсивностями и другими размерами, но для которых выполняется это ограничение. Выводу условий, обеспечивающих такой переход, посвящены некоторые материалы данной работы. Итак, целью предлагаемого диссертационного исследования является разработка методов, построение и численная реализация алгоритмов оптимизации нерегулярно расположенных источников с носителями сложной конфигурации в некоторой области произвольной формы с учетом выполнения определенных требоваг-ний к окончательному проекту. В первой главе осуществлена общая постановка рассматриваемых в работе задач. Приведена классификация по типам размещения источников, по виду источников и областей, в которых осуществляется их размещение. Формализуется задача, математическая постановка которой приводит к задаче нелинейного математического программирования. Осуществлен подробный анализ особенностей рассматриваемых задач и отмечены наиболее существенные, что позволило сделать вывод о необходимости разработки специального подхода для их решения. С помощью аппарата ф - функций и формализации физических ограничений,в зависимости от параметров размещения источников,построена область допустимых решений. Во второй главе проводится анализ способов построения приближенных моделей задач размещения источников с носителями сложной форш. В связи с этим предварительно рассмотрены некоторые подходы к аппроксимации геометрической формы носителей источников. Для линейных стационарных задач с независящими от координат теплопроводностью и коэффициентом теплоотдачи сделан расчет погрешности распределения поля при замене источников сложной форш на простые. Полученные результаты дают количественные оценки погрешности, что позволило с заданной точностью выбирать приближенную модель задачи размещения источников с носителями сложной форш. В третьей главе приведена общая схема решения задачи размещения источников физических полей. Рассмотрены различные подходы к определению приближения к . Показано, что время поиска этого приближения на много меньше, если задача размещения источников формализуется как задача размещения геометрических объектов. Получены условия, позволяющие осуществить такую формализацию. Решается задача определения максимального числа источников, которые могут находиться в приборе герметичного исполнения, с учетом требуемых геометрических и температурных ограничений. Автоматизируется поиск габаритов прибора для заданного набора тепловыделяющих элементов. На тестовых примерах показана эффективность предложенных методов замены источников сложной формы на простые с одновременным поиском размеров последних. Приведены временные характеристики расчета температурного поля пластины с источниками сложной формы и расчета температурного поля с новой системой источников простой форш. Приводятся результаты решения задачи минимизации максимального значения поля, порождаемого окружающей средой и набором источников с носителями сложной формы,путем их размещения на пластине конечных размеров.