Метод матричной факторизации и алгоритмы информационного анализа на основе базисов дискретных функций

• Автор: Негода, Владимир Петрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 216 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Системы дискретных базисных функций.

1.1. Обобщенное преобразование Фурье в дискретных базисах.

1.2. Преобразование Уолша матрицы Адамара.

1.3. Комплексные преобразования Адамара.

1.4. Базисы Хаара

Выводы.

ГЛАВА 2. Быстрые преобразования в базисах дискретных

функций

2.1. Факторизация матриц дискретных функций

2.2. Быстрое преобразование Фурье над полем действительных чисел БПФД
2.3. Быстрый алгоритм косинуспреобразования
БКПД.
2.4. Быстрые алгоритмы прямого и обратного преобразований Адамара БПАК
2.5. Алгоритмы быстрых преобразований Хаара.
Выводы III
ГЛАВА 3. Изоморфиэм коэффициентов разложения в
различных базисах.
3.1. Факторизация матриц связи между базисами.
3.2. Быстрый алгоритм перехода между базисами
Фурье и Уолша
3.3. Алгоритмы связи между преобразованием Фурье и комплексными преобразованиями Адамара. .
3.4. Связь преобразования Хаара с другими базисами.
Выводы.
ГЛАВА 4. Система переработки информации, получаемой при динамических испытаниях автомобильных конструкций
4.1. Система комплексных испытаний транспортных
машин.
4.2. Автоматизированная система переработки
информации о дорожных испытаниях автомобиля
4.3. Математическое обеспечение автоматизированной системы переработки информации о дорожных испытаниях автомобиля.
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Такие алгоритмы целесообразно создавать в базисах дискретных функций, являющихся наиболее естественными для двоичной логики цифровой вычислительной техники. Вместе с тем необходимо учитывать, что при анализе в частотной области привычным и практически единственным для инженера-исследователя является тригонометрический базис фурье [] . В настоящей главе в качестве теоретической предпосылки для разработки быстрых процедур преобразования случайных процессов, порождаемых в системе экспериментальных исследований, рассматриваются системы дискретных базисных функций, обладающие свойствами полноты и ортогональности. Обобщенное преобразование фурье в дискретных базисах. Представление функции х(1) одной независимой переменной в виде суперпозиции гармонических составляющих известно как разложение ее в ряд фурье. Если при этом ха) такова, что для нее выполняются на интервале задания условия Дирихле, то такой ряд сходится к Х(1) . К -ой частоты с номерами ординат j , Il fil - норма матрицы. Ьк - изображение последовательности X] в частотной области или ее комплексный спектр. Аналогичный результат можно получить, если в качестве базиса задать любую другую систему ортогональных комплекснозначных или действительных функций, представленных в виде ортогональной матрицы. Тогда пара преобразований (1. Соотношение (I. Матрица [fij(i)] в выражении (1. Примером базисных функций могут служить матрицы дискретных преобразований Виленкина-Крестенсона, Понтрягина и другие. Ортогональный рад (1. Фурье, так как базис тригонометрических функций является случаем более общей системы функций Виленкина-Крестенсона и Понтрягина. Для доказательства этого положения покажем, что в заданных узлах дискретная последовательность восстанавливается с высокой точностью, т. ХГ%=0. Подставим во второе равенство соотношения (1. Е - единичная матрица. Легко показать, что для рада (1. Ф . Таким образом, с помощью обобщенного преобразования Фурье в дискретных базисах можно представлять различные числовые последовательности как суперпозицию базисных функций с амплитудами, равными коэффициентам преобразования Ск разложения исходной последовательности в ряд по ортогональным функциям . При исследовании результатов измерений, получаемых при проведении экспериментов, преобразование Фурье играет важную роль как аппарат для цифровой фильтрации и спектрального анализа. Особое место отводится ему при анализе динамики стационарных нормальных процессов и порождающих их систем. Это связано, прежде всего, с тем, что для стационарных в широком смысле процессов спектр мощности инвариантен во времени, то есть является устойчивой характеристикой, не зависящей от начала отсчета. Как показано в [] , преобразование Фурье, с базисом дискретных тригонометрических функций, является собственным преобразованием ковариационной матрицы входных и выходных сигналов, а также импульсной переходной Функции стационарной в широком смысле системы, что позволяет рассматривать ее в частотной области в квазистатическом аспекте. Применение базиса тригонометрических функций для анализа нестационарных систем приводит к значительным затруднениям, так как спектральные характеристики в этом случае являются функцией времени, а использование метода усреднения характеристик по ансамблю усложняет подготовку и обработку экспериментальных реализаций, не всегда обеспечивает необходимую точность. Наиболее перспективным с точки зрения вычисления оценки спектральных характеристик нестационарных процессов является применение обобщенного преобразования Фурье в базисах дискретных ортогональных функций. Mj ( *? Чц а, V- , (1. Для доказательства теоремы к соотношению (1. V . Я [м0] Я[М0]? Яш,] ЧГ=У'1 Я[М,] ? Я [м„. Я №„. Так как ч/Чг"'=Е , то (1.