Математические модели линейных процессов рецепции и их технические приложения

• Автор: Шляхов, В.В.
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 164 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .
Глава I

Состояние вопроса и постановка задач исследования

1.1. Сравнительный анализ математических моделей

функционирования органов чувств человека

1.2. Анализ существующих методов идентификации

линейных динамических систем .

1.3. Обзор результатов теории моделей, как основы математического моделирования рецептивных
процессов.

1.4. Постановка задач исследования

Построение и обоснование математических моделей процессов рецепции на основе анализа предикатов 7 мерной линейности
2.1. Исследование общих свойств линейнопоровден
ных предикатов .
2.2. Минимизация аксиоматики предикатов 7 мерной
линейности
2.3. Виды входных сигналов при линейной рецепции
2.4. Разработка моделей динамических процессов на базе семейств предикатов П мерной линейности
2.5. Синтез моделей при помощи предикатов, поровден
ных интегральными суммами .
Выводы .
Разработка и исследование моделей рецепции при положительно определенных входных сигналах
3.1. Исследование особенностей математического моделирования в условиях ограничений на
области задания входных сигналов
3.2. Определение условий существования предикатов 7 мерной линейности на положительном
конусе
3.3. Математическое описание некоторых нелинейных процессов рецепции путем использования предикатов многомерного линейного отношения .
3.4. Обоснование условий существования предикатов
И мерного линейного отношения
Выводы.
Синтез моделей линейных систем на базе дифункциональных предикатов
4.1. Исследование общих свойств предикатов дифункциональности
4.2. Применение предикатов перестановочной дифункциональности к моделированию рецептивных
процессов
4.3. Обоснование математических моделей процессов,
описываемых интегральными суммами
Выводы
Вопросы технической реализации полученных моделей
5.1. Применение математических моделей линейных
систем для построения датчиков цвета.
5.2. Практические испытания эффективности способа
аппроксимации кривых сложения цвета. ИЗ
5.3. Разработка метода синтеза устройств автоматической классификации цветовых оттенков 6 5.4. Применение математических моделей для идентификации химикотехнологических процессов. 0 Выводы.
Выводы по работе .
Литература


Завершая оозор исследований в области теории цвета до -х годов нашего столетия, следует сказать, что вопрос о природе цвета и восприятии его глазом человека рассматривался в работах почти всех известных физиков того времени таких, как Р. Декарт, Р. Гук, Р. Бойль и др. Существенный вклад в дальнейшем был внесен целой группой советских ученых: Н. Т . Федоровым [ ] , Н. Е.Н. Юстовой [,] , Д. А.Шкловером ? С.В. Кравко-внм [, ] , М. М.Гуревичем [ , ] , В. В.Мешковым [Зб] и др. А.Кенигом ? В.Райтом [] , Д. Гилдом [] , Г. Илмазом [] и др. Однако наиболее последовательное развитие идей Грассмана и Шредингера мы находим в работах Ю. П. Шабанова-Кушнареяко и его учеников Е. П.Путятина, В. П.Пчелинова, В. Я.Сердю-ченко, А. Г.Мурашко, Н. Г.Сарнавского, М. Ф.Бондаренко, Г. Ф. Дюбко и др. Ю.П. Шабановым-Кушнаренко на базе несколько иных идей было впервые дано по существу верное доказательство предположения Шре-дингера [ , ] . Им была предложена новая формулировка законов Грассмана, в которой не используются понятия сложения цветов и умножения цвета на постоянное число. Он показал, что математическая модель цветового зрения может быть выведена в виде следствия из новой формулировки законов Грассмана. Все это открыло путь для глубокого проникновения математических методов в исследование многообразных функций зрения таких, как инерция и иррадиация, статическая и динамическая адаптация, явление краевого контраста и др. При этом выяснилось, что для описания всех этих свойств приходится использовать интегральные операторы более специального вида. Уто операторы свертки, операторы с факториальными ядрами, суммы интегральных операторов и т. Именно этими вопросами занимались в своих работах М. Ф.Бондаренко С 7Д , В. П.Пчеяинов [] , В. Я.Сердюченко Г] . М.Ф. Бондаренко изучал свойство адаптации зрения. Ст(Ъ)сИ~*, (1. Я - некоторое вещественное число. Одним из операторов приведенной выше модели является оператор свертки. Явление краевого контраста, которое подробно рассматривалось в работе [} В . Я . Г(х-? Г/. При изучении свойств органа зрения человека большую роль играет математическая интерпретация множества входных сигналов. Экспериментальные данные убедительно свидетельствуют о том, что это множество является линейным пространством. Однако, это понятие слишком оощее и его приходится конкретизировать при построении математической модели. МС1гГЛх> Л2]Ы> ХсЬ2[Л? Лг] [* ] (/^-выпуклое множество, к - положительный конус). В настоящей работе принята интерпретация входных сигналов в виде гильбертовых пространств. Основная причина подобного выбора следующая. Как показывают исследования сенсорных систем, описание работы органов чувств часто нас приводит к линейным функционалам, общий вид которых известен именно в гильбертовых пространствах и пространствах типа 1,р . В итоге можно сделать вывод, что в настоящее время достигнуты большие успехи в изучении конкретных свойств сенсорных систем. Уто выражается в том, что найден достаточно эффективный метод их исследования и построены математические модели, уже нашедшие практическое применение при построении объективных колориметров, приборов распознавания и классификации цветовых оттенков, различных устройств по ооработке и передаче самых разнообразных изображений и т. Однако, в целом, задача еще далеко не исчерпана. Процессы, описывающие работу органов чувств человека, во многом похожи друг на друга. Их можно объединить в один класс, так называемых линейных процессов рецепции. Наиболее общие свойства, присущие им, встречаются во многих технических задачах, а не только при изучении сенсорных систем, поэтому их математическое моделирование является актуальным направлением в науке. С другой стороны, модели, о которых шла речь выше, выводились скорее на содержательном, экспериментальном уровне, в них есть пробелы в строгости обоснования. В связи с этим основной целью настоящей работы было математическое моделирование наиболее общих свойств линейных процессов рецепции, которые имеют широкое распространение во многих областях естествознания.