Применение многомерной регрессионной модели в задачах построения математического описания производственных процессов (псевдонезависимая регрессионная модель)

• Автор: Лунев, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 169 c. : ил

1.2. Оценка ковариационной матрицы ошибок

1.3. Оценка Зельнера практическая оценка параметров модели .

1.3.1. Асимптотические свойства

1.3.2. Свойства на конечной выборке

1.3.3. Свойства альтернативных оценок на малых выборках

2. Псевдонезависимая регрессионная модель в условиях

автокорреляции ошибок .

2.1. Теоретическая оценка параметров модели

2.2. Оценка Паркса обобщение оценки Зельнера на практике .

2.2.1. Оценка параметров авторегрессионного процесса .

2.2.2. Оценка ковариационной матрицы ошибок .

2.2.3. Асимптотические свойства оценки Паркса .
2.2.4. Сравнение альтернативных оценок параметров
ВЫВОДЫ
ГЛАВА III. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПСЕВД0НЕЗАВИСИМ0Й РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ В УСЛОВИЯХ ГАУССАМАРКОВА.
1. Аналитические исследования сравнительной эффективности псевдонезависимой регрессионной модели в условиях
ГауссаМаркова
2. Метод корректного оценивания ошибок системы
2Л. О некорректности оценок ошибок Е в виде регрессионных остатков
2.2. Метод многомерных дополнений
3. Оценка ковариационной матрицы ошибок системы.
4. Оценка стохастической связи псевдонезависимых регрессионных уравнений.
4.1. Графический тест
4.2. Непараметрический тест .
4.3. Аналитический тест.
5. Выводы
ГЛАВА У. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ КОРРЕКЦИЕЙ ПСЕВДОНЕЗАВИСИМОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ПРИ НАРУШЕНИЯХ УСЛОВИЙ ГАУССАМАРКОВА.
1. К чему приводят нарушения предпосылок ГауссаМаркова 2. Обобщенный оператор оценивания псевдонезависимой регрессионной модели. Коррекция оценивателя Вомнк.
3. Усреднение по множеству входных сигналов системы
4. Критерий целесообразности коррекции оценивателя ОМНК
как оперативная характеристика идентификации
4.1. Оценка целесообразности коррекции оценивателя Вомнк
в случае непостоянства ошибок системы.
4.2. Оценка целесообразности коррекции оценивателя Вомнк
в случае автокорреляции ошибок.
5. Выводы.
ГЛАВА У. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ КОНКУРИРУЮЩИХ ОЦЕНОК ПСЕЦЦОНЕЗАВИСИМОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ НА КОНЕЧНЫХ ВЫБОРКАХ.
1. Технология эксперимента МонтеКарло
2. Конкурирующие методы оценивания параметров псевдонеза
висимой регрессионной модели .
3. Результаты моделирования. Сравнение альтернативных
оценок .
4. Выводы.
ГЛАВА У1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ФИЗИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ЛЬДООБРАЗОВАНИЯ. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЗОН ЛЬДООБРАЗОВАНИЯ НА ПРОФИЛЕ.
1. Физические особенности обтекания профиля потоком водного аэрозоля. Зона льдообразования
2. Определение структуры и вида математической модели процесса льдообразования
3. Оценка протяженности зоны льдообразования и получение математического описания процесса в классе аэродинамических профилей
4. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


У научнотехнической конференции молодых учных и специалистов МАТИ г. НТС предприятий отрасли. Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ, в том числе методика по плану НИИ стандартизации отрасли. Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения,шести глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 0 названий, приложений и содержит НО страниц основного текста, рисунков и 3 таблицы. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В введении датся обоснование актуальности теш работы, формулируется цель исследования, приводятся основные положения, выносимые на защиту, обсуждается степень новизны полученных результатов. В первой главе определяется класс многомерных объектов, в который входят технические системы, физические и технологические процессы, имеющие несколько каналов, в каждом из которых наблюдаются свои входные и выходные сигналы. Вводятся стандартные предпосылки регрессионного моделирования многомерного объекта. В качестве идентифицирующей модели рассматривается псевдонезависиглая регрессионная модель линейная по параметрам. Во второй главе приводится обзор работ, связанных с исследованиями псевдонезависимой регрессионной модели. Анализ состояния вопросов оценивания параметров модели позволяет сделать вывод, что за период в два десятилетия основное внимание уделялось
исследованию асимптотических и выборочных свойств оценок параметров модели при выполнении стандартных предпосылок в виде условий ГауссаМаркова. Поставлена задача исследования. В третьей главе разрабатываются вопросы проверки соответствия реальных свойств многомерного объекта системе предпосылок стандартной псевдонезависимой регрессионной модели. Для оценки случайных ошибок регрессионного моделирования разработан метод многомерных дополнений. Предложен способ диагностики специфических особенностей многомерного объекта в условиях реального производства. Для случая соответствия специфики реального объекта системе предпосылок стандартной модели проведено аналитическое исследование сравнительной эффективности процедуры совместного оценивания обобщнным методом наименьших квадратов относительно процедуры раздельного оценивания методом наименьших квадратов параметров модели. Разработан метод совместного оценивания параглетров модели. В явном виде построен критерий целесообразности использования псевдонезависимой регрессионной модели. В четвертой главе исследуются вопросы построения работоспособного математического описания многомерного объекта при несоответствии реальных свойств объекта системе предпосылок стандартной псевдонезависимой регрессионной модели. Разработаны количественные критерии целесообразности коррекции модели при нарушении предпосылок в виде непостоянства математического ожидания, либо автокорреляции ошибок. Приведены процедуры коррекции модели и обсуждаются последствия нарушений основных предпосылок. Предложен метод усреднения регрессионных эффектов, позволяющий в аналитических расчетах усреднить влияние входных сигналов двумерного объекта. В пятой главе приводятся условия и результаты статистического . ЭВМ сравнительной эффективности оценок
параметров модели, полученных методами известными из литературы и методом совместного оценивания, предложенным в диссертационной работе. Обсуждаются выборочные свойства конкурирующих оценок. В шестой главе описывается апробация основных теоретических и научночлетодических результатов диссертационной работы в задаче получения математического описания физического процесса льдообразования на профиле, находящемся в потоке водного аэрозоля. В качестве объекта рассматривается система средапрофиль. Получено математическое описание, позволяющее оценить зоны льдообразования на верхней и нижней частях профиля, т. В приложении приведены математические выкладки, связанные с получением основных теоретических результатов, результаты цифрового моделирования на ЭВМ и акты внедрения теоретических и научнометодических результатов диссертационной работы в виде математического обеспечения в условиях реального производства.