Применение математических методов оптимизации в системах с запаздывающим управлением

• Автор: Элмаян, Шушик Акоповна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 137 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

1.1. Современное состояние теории оптимального управления систем с запаздыванием

1.2. Применение теории оптимального управления систем с запаздыванием при решении определенного класса технических задач

ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

В УПРАВЛЕНИИ ПРИНЦИПОМ МАКСИМУМА ПОНТРЯШНА И МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

2.1. Общие сведения по теории оптимального управления.

2.2. Необходимые условия оптимальности. Принцип максимума Понтрягина для систем с запаздыванием.

2.3. Оптимизация одной системы с запаздыванием в управлении принципом максимума

Понтрягина.
2.4. Метод динамического программирования в задаче оптимального управления. Основные соотношения
2.5. Оптимизация одной системы с запаздыванием в управлении методом динамического программирования
ГЛАВА 3. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА СЛОЖНОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В УПРАВЛЕНИИ
3.1. Постановка задачи и основные уравнения
3.2. Решение задачи оптимизации режима энерго системы принципом максимума Понтрягина .
3.3. Решение задачи оптимизации режима энергосистемы методом динамического программирования .
Г Л А В А 4. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМА СЛОЖНОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
4.1. Описание выбранной сложной энергосистемы
4.2. Вычислительный эксперимент, основанный
на принципе максимума Понтрягина
4.3. Вычислительный эксперимент, основанный на методе динамического программирования
4.4. Анализ результатов численной реализации
ВЫВОДЫ.
Л и т е р а т у р а
ВВЕДЕНИЕ
Одним из факторов, влияние которого на повышение качества и эффективность управления различными объектами системами может быть существенным и требует специальных исследований особенностей происходящих в них процессов, является запаздывание, проявляющееся в достаточно широком классе управляемых систем. В задаче оптимизации практически важных систем, в частности, сложных энергетических систем, с каскадно расположенными гидроэлектростанциями при относительно больших значениях времени добегания волны с верхних ступеней каскада на нижние, традиционные математические модели, без учета фактора запаздывания, не являются удовлетворительными. В связи с этим универсальные алгоритмы расчета оптимальных параметров систем с запаздыванием, основанные на обобщении известных методов оптимизации, какими являются принцип максимума Понтрягина и метод динамического программирования, могут быть достаточно эффективными при реализации на ЭВМ.
Актуальность


Относительно подробно приводится обзор результатов по использованным в настоящей работе необходимым условиям оптимальности для процессов с запаздыванием в форме принципа максимума Л. С.Понтрягина и по связанным с его применением численным методам приближенного решения, а также некоторым методам, основанным на принципе оптимальности Р. Веллмана. Во второй главе рассматривается оптимизация одной системы с запаздыванием в управлении, которая встречается при исследовании сложных технических систем, в частности, энергетических. Приводится решение поставленной задачи, основанное на необходимых условиях оптимальности в форме принципа максимума Л. С.Понтрягина, полученных в работе [ ] . Рассматривается также решение той же задачи оптимизации методом динамического программирования, причем показано, что при помощи аппроксимации фазовой траектории соответствующей ломаной исходную задачу можно редуцировать к задаче определения минимума аддитивной функции конечного числа переменных, что позволяет применить известный алгоритм [4о] решения аддитивных задач, основанный на принципе оптимальности динамического программирования. В третьей главе методами, предложенными во второй главе, решается задача оптимизации режима работы сложной энергосистемы, содержащей тепловую электростанцию и каскадно-расположенные гидроэлектростанции с запаздыванием в управлении, обусловленным временем добегания волны с верхних ступеней на гидравлически связанные с ними нижние ступени каскада. Здесь приводятся алгоритмы определения оптимальных значений основных параметров энергосистемы, причем усложненные вследствие запаздывания в управлении условия максимума гамильтониана удовлетворяются с использованием известной схемы динамического программирования. В четвертой главе приводится численная реализация алгоритмов решения рассматриваемой в третьей главе задачи определения оптимального суточного режима работы энергосистемы на примере двух каскадно-расположенных гидроэлектростанций с водохранилищем суточного регулирования при верхней ГЭС и тепловой электростанции с реальными характеристиками для различных значений параметров запаздывания. В результате расчета на ЭВМ ЕС- получены значения основных параметров оптимальных режимов рассматриваемой энергосистемы. Там же приводится сравнительный анализ вариантов вычислительного эксперимента и исследуются ряд особенностей, связанных с учетом запаздывания по управлению. В заключении работы сформулированы основные выводы по рассмотренным вопросам. Апробация работы. Результаты работы докладывались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Ереванского политехнического института имени К. Маркса (, , , ), на республиканской научно-практической конференции "Проблемы повышения эффективности производства и науки" (Ереван, ). Публикации. По материалам диссертации опубликовано семь работ. Большинство процессов, происходящих в природе, производственных и экономических системах, технических устройствах характеризуется тем, что их поведение в будущем зависит от пред-истории их развития в течение определенного промежутка времени. При исследовании многих процессов нельзя пренебречь эффектом запаздывания, имеющего определенное влияние на динамику процесса, так как пренебрежение запаздывания в управлении системами может привести даже к потере их устойчивости при относительно малых возбуждениях. Одним из основных методов оптимизации для обширного класса широко распространенных в технике вариационных задач с ограничениями на управляющие воздействия является принцип максимума, разработанный Л. С.Понтрягиным, В. Г.Болтянским, Р. В.Гамкрелидзе и получивший дальнейшее развития и многочисленные приложения во многих трудах, в первую очередь отечественных, а также зарубежных авторов, среди которых можно отметить [,,,] По-видимому, впервые необходимое условие оптимальности для процессов с запаздыванием в форме принципа максимума было получено Г. Z , . Jj. C* , • •• f X , ^ . X/f. U # Пусть дана функция ± (X X # ^ ,. В работе [ . Кажется, наиболее полно необходимые условия оптимальности для процессов с запаздыванием были исследованы Р. Габасовым и Ф.