Математические методы анализа надежности сложных информационно-управляющих систем

• Автор: Нетес, Виктор Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1995
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 202 с. : ил.

Введение

1. Общие принципы расчета надежности и эффективности функциональносложных систем

1.1. Описание процесса функционирования и классификация систем, определение показателей их надежности

1.1.1. Система и элемент

1.1.2. Эволюция состояний системы.

1.1.3. Системы длительного и мгновенного действия.

1.1.4. Системы непрерывного и дискретного действия

1.1.5. Описание процесса функционирования и надежности систем мгновенного действия.

1.1.6. Описание процесса функционирования и надежности систем длительного действия

1.2. Использование арифметического линейного представления функции эффективности.

1.2.1. Теорема существования и единственности

1.2.2. Вычисление моментов и оценка вероятности сохранения заданного уровня эффективности
1.2.3. Получение арифметического представления
1.3. Использование модифицированного арифметического представления функции эффективности
1.4. Сведение систем длительного действия к системам кратковременного действия
1.4.1. Системы нецрерывного действия
1.4.2. Системы дискретного действия.
Выводы
2. Декомпозиция систем.
2.1. Постановка задачи
2.2. Использование числовых значений показателей надежности подсистем.
2.3. Использование функциональных зависимостей надежности подсистем от надежности элементов.
2.4. Декомпозиция обобщенных последовательных и параллельных систем
Выводы
3. Анализ некоторых классов систем.
3.1. Системы длительного действия, невосстанавливаемые в рабочем режиме
3.1.1. Общая формула
3.1.2. восстанавливаемые в режиме ожидания элементы
3.1.3. Восстанавливаемые в режиме ожидания элементы
3.1.4. Частные случаи и примеры расчета.
3.2. Мультимодальные системы
3.3. Системы с групповыми отказами элементов
Выводы
4. Системы с иерархической ветвящейся структурой.
4.1. Общие положения
4.2. Использование арифметического представления
4.3. Системы с зависимыми исполнительными элементами
4.4. Двухсторонние оценки по двум моментам числа нормально функционирующих исполнительных элементов
Выводы
Приложение к главе 4
. Системы с сетевой структурой.
5.1. Постановка задачи и определение показателей надежности
5.1.1. Общие положения
5.1.2. Показатели надежности функциональносложных сетей.
5.1.3. Общая схема показателей надежности сетей связи.
5.2. Двухсторонняя оценка математического ожидания параметров двухполюсных сетей с ненадежными элементами
5.3. Двухсторонние оценки для двухполюсных потоковых сетей с ненадежными элементами
5.3.1. Общие положения.
5.3.2. Оценки математического ожидания пропускной способности
5.3.3. Оценки вероятности сохранения требуемой пропускной способности.
5.4. Расчет средней наработки на отказ
5.5. Расчет коэффициента оперативной готовности.
Выводы.
Некоторые вопросы управления и экспериментальной оценки надежности сложных систем
6.1. Общие положения
6.2. Показатели важности элементов системы
6.3. Выбор оптимального времени анализа состояния элемента.
6.4. Экспериментальная оценка надежности сложных систем
6.4.1. Расчетноэкспериментальный метод.
6.4.2. Использование бутстрепмоделирования
6.4.3. Экономный алгоритм нахождения квантилей распределений при моделировании на ЭВМ
6.5. Наблюдаемые риски при статистическом контроле
6.5.1. Основные понятия
6.5.2. Одноступенчатый контроль с помощью оценочного норматива.
6.5.3. Основные свойства наблюдаемых рисков
6.5.4. Контроль с помощью доверительных границ
Выводы
Заключение
Список литературы


При грубом ориентировочном анализе ряд фунционалъных блоков и сравнительно больших подсистем бывает удобно объеденить в один крупный элемент. Каждый элемент в любой момент времени находится в определенном состоянии, характеризуемом значениями параметров этого элемента, как выходных, так и внутренних. Реально большинство параметров например, коэффициент усиления, внутреннее сопротивление, выходная мощность и т. На практике как правило приходится использовать грубую модель элемента системы, когда можно говорить только о двух состояниях работоспособном и неработоспособном. С течением времени происходит изменение значений параметров элемента. О, если Сй элемент в момент неработоспособен. Совокупность состояний элементов системы определяет состояние системы, а совместное изменение состояний всех элементов определяет поведение системы во времени. П , 0 . Состояние системы в некоторый фиксированный момент времени описывается гсмерным бинарным вектором х х, , . О , если 1й элемент неработоспособен. Таким образом, множество всех состояний системы есть Вп пя декартова степень двухэлементного множества В 0,1, представляющее из себя множество вершин пмерного единичного куба 1п I единичный отрезок 0,1. Поскольку переходы элементов из одного состояния в другое, отказы и восстановления происходят случайным образом, состояние системы х в некоторый момент времени является случайным вектором, а поведение системы на некотором интервале времени Х случайным процессом. Система длительного действия характеризуется тем, что для выполнения операций необходимо ее функционирование в интервале времени М0,0вЗ, в течение которого она может неоднократно менять свое состояние. Для таких систем качество выполнения операций зависит не только от того, какие элементы системы в процессе функционирования работали, а какие отказали, но и от того, в какие моменты происходили переходы системы из состояния в состояние. Х поведения системы. Система мгновенного действия характеризуется тем, что качество ее функционирования полностью определяется состоянием в момент выполнения задачи. Понятно, что строго говоря таких систем не существует, так как любая задача выполняется в течение какогото конечного интервала времени. Можно лишь говорить о том, что система выполняет свои операции достаточно быстро, т. Понятие малости является конечно относительным. Качество функционирования или выходной эффект системы мгновенного действия при выполнении операций в момент времени 0 определяется, таким образом, конкретным видом состояния системы
Из приведенных определний видно, что системы мгновенного действия являются предельным частным случаем систем длительного действия. Однако их выделение целесообразно в связи со значительно большей простотой анализа систем мгновенного действия. Более того, как будет показано ниже, зачастую единственной возможностью для оценки характеристик системы длительного действия является ее сведение к системе мгновенного действия. К первой группе относятся системы, для выполнения функций которых требуется непрерывное функционирование в течение достаточно длительных интервалов времени смена, месяц, квартал, год. Разумеется, это системы длительного действия. Ко второй группе относятся системы, выполняющие задачи в соответствии с отдельными периодическими или случайно возникающими запросами заявками, требованиями. О , если в состоянии х система неработоспособна. Сх фх1, х фх0. Мфх 1Рфх1 0Рфх0 Р. Она также определяется на множестве всех состояний системы , но множеством ее значений служит весь отрезок , С3. Значение этой функции фх есть нормированный выходной эффект или уровень качества функционирования системы в состоянии х. При этом номинальный уровень функционирования системы, достигаемый при работоспособности всех ее элементов, принимается за единицу. В этом случае можно считать, что множество всех состояний системы также разбито на подмножества состояний работоспособности и неработоспособности 1 и , однако они являются не обычными, а нечеткими множествами 3 их называют также размытыми, расплывчатыми оригинальный английский термин . О теорией нечетких множеств можно ознакомиться, например, в 3.