Оптимальное по быстродействию управление экологическими системами

• Автор: Буйволова, Александра Георгиевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1996
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.
Глава I. Математическое моделирование экологических систем история и обзор современного положения

1.1. Модель народонаселения от Мальтуса до наших дней

1.2. Моделирование опухоли человека.

1.3. Модели двух сообществ хищников и жертв.

1.4. Модель Моно

Глава II. Теорема о разделении точек переключения

оптимального управления в пространстве координат системы

Глава III. Оптимальное по быстродействию управление системой хищник жертва с учетом внутривидовой конкуренции.

1.1. Математическая постановка задачи

1.2. Метод решения. Точки переключения оптимального управления на фазовой плоскости.
1.3. Положения равновесия системы хищник жертва.
1.4. Выводы к главе III.
Глава IV. Оптимальное по времени управление хемостатом
IV.. Введение описание хемостата.
IV. 2. Математическая модель
IV. 3. Постановка задачи
IV. 4. Существование и устойчивость положений равновесия системы. Полные условия на
параметры задачи.
IV. 5. Метод решения. Исследование оптимального управления.
IV.6. Аналитическое исследование оптимальных траекторий системы и линий переключения оптимального по быстродействию управления в зависимости от параметров
задачи.
IV. 7. Численное моделирование поведения хемостата.
IV. 8. Выводы к главе IV
Глава V. Программное обеспечение процессов численного
моделирования систем дифференциальных уравнений и синтеза оптимального управления в системах типа хищник жертва и хемостат. Руководство пользователя
V.. Общие возможности.
V. 2. Алгоритм действий.
V. 3. Сбои в работе.
V. 4. Условия применения
Заключение
Литература


Например, известно, что необдуманное, больше для величия, чем из реальных нужд, широкое строительство оросительных каналов в Древней Вавилонии привело сначала к затяжным засухам и голоду, а затем - к значительному сокращению численности населения и упадку всего хозяйства на веков. А недавние исследования донных отложений в районе Чукотки показали, что жизнь племен в этих краях столетиями была цикличной по причине варварского отношения к источникам питания -северным морским животным и моллюскам. Пример взаимодействия со знаком плюс - у всех земледельческих народов наблюдались накопление и передача из поколения в поколение сведений об изменениях погоды, сложных причинно-следственных связях при созревании урожая и т. По-существу, уже такую деятельность можно рассматривать как первый этап моделирования: выявление существенных факторов, составляющих систему, и поиск взаимозависимостей между ними. Шли века. Удовлетворяя насущную потребность прокормить и защитить себя, человек научился не только более-менее точно предсказывать засухи и наводнения, холод и жару, определять лучшие сроки посевов, но и предпринимал пока еще робкие, основанные на эмпирических фактах, шаги по осознанному управлению некоторыми экологическими системами. Например, народности майя за много веков до "открытия" Америки Колумбом стали удобрять поля с кукурузой птичьим пометом, внося таким образом необходимые растениям азотные компоненты б почву. Первые, известные мне, попытки формального, математического описания поведения крупной экологической системы относятся к концу - началу веков (см. I). С тех пор наука шагнула далеко вперед как в теории, так и практике. С появлением и совершенствованием электронных вычислительных машин связан существенный прогресс в исследованиях, моделировании и практическом применении различных математических систем, в том числе систем управления. В диссертации численное исследование уравнений моделей проведено с помощью программного комплекса собственного производства, который дает возможность интегрировать системы вида х* Ш = 1 (хЦ),и(0), где х(0 -п-мерный действительный вектор, в прямом и обратном времени с возможным одновременным расчетом сопряженной системы с целью обеспечения минимума критерия качества. Также в диссертации выполнено теоретическое исследование структуры оптимального управления для стационарной системы ОДУ второго порядка с ограниченным управлением по одной координате и интегральным критерием качества, не зависящим явно от времени и управления. Доказано, что в случае существования оптимального управления и некоторых условиях на правые части системы и функцию качества оптимальное управление имеет кусочно-постоянный вид, и точки переключения оптимального управления располагаются в пространстве координат определенным образом, в зависимости от параметров системы. Исследованы вопросы существования и устойчивости нетривиального состояния равновесия указанных моделей. Описан вид оптимальных траекторий систем в зависимости от параметров. Рассмотренные и изученные в диссертационной работе экологические системы относятся к различным областям человеческой деятельности, а предложенный для их исследования алгоритм, включая теоретический аппарат и оригинальное программное обеспечение, может быть полезен при решении целого ряда задач оптимального управления. Целью работы являлось построение оптимального по быстродействию управления некоторыми экологическими системами с учетом ограничений на управление. ПЭВМ) обеспечения. Глава I посвящена истории вопроса и содержит обзор по наиболее близким к исследуемым в диссертации экологическим моделям. В главе III формально ставится и разрешается задача оптимального быстродействия для системы "хищник-жертва" с внутривидовой конкуренцией среди хищников. В главе IV рассматривается задача оптимального по быстродействию управления хемостатом. В главе V содержится руководство пользователя по программному обеспечению, разработанному для выполнения диссертационной работы. В заключении сформулированы основные результаты работы. Приложение содержит документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы.