Алгоритмы и программное обеспечение оптимальной нелинейной экстраполяции стохастических систем и их применение к прогнозированию временных рядов

• Автор: Азаров, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 214 с.

Содержание

Список сокращений

Введение

1. Задача прогнозирования временных рядов и обзор некоторых

методов ее решения.

1.1. Простейшие адаптивные модели временных рядов.

1.1.1 .Методы экспоненциального сглаживания.

1.1.2.Регрессионные методы.

1.2. Методы непараметрической статистики и распознавания образов

1.2.1 .Непараметрические методы

1.2.2.Методы теории распознавания образов и нейронных сетей.

1.3. Байесовский подход к прогнозированию временных рядов
1.3.1.Байесовский подход для моделей типа входвыход.
1.3.2.Байесовский подход для моделей типа входсостояниевыход.
1.4. Марковская модель авторегрессиискользящего среднего
1.4.1 .Разностная запись модели авторегрессиискользящего среднего.
1.4.2.3апись модели авторегрессиискользящего среднего в
фазовом пространстве.
1.4.3.Идентификация порядка и параметров стационарной модели авторегрессиискользящего среднего
1.5. Выводы.
2. Алгоритмы экстраполяции состояния и выхода
динамических систем
2.1. Оптимальные линейные наблюдатели.
2.1.1. Фильтр и предиктор Калмана
2.1.2. Нестационарный метод БоксаДженкинса
2.1.3. Адаптивное оценивание
2.2. Марковская модель нелинейной стохастической системы.
2.3. Абсолютно оптимальное нелинейное прогнозирование
2.3.1. Постановка задачи синтеза абсолютно оптимального предиктора состояния и выхода
2.3.2. Уравнение абсолютно оптимального предиктора
2.3.3. Рекуррентный абсолютно оптимальный предиктор.
2.3.4. Уравнения гауссовского субоптимального предиктора
2.3.5. Структурные функции гауссовского предиктора
2.4. Оптимальное нелинейное конечномерное прогнозирование
2.4.1. Постановка задачи синтеза конечномерного предиктора
2.4.2. Связь структурных функций предиктора с условной плотностью вероятности.
2.4.3. Нахождение прогнозирующей плотности
2.4.4. Алгоритм синтеза предиктора оптимальной структуры
2.4.5. Гауссовское приближение к предиктору.
2.4.6. Синтез параметров гауссовского предиктора
2.4.7. Постановка и решение задачи синтеза оптимального конечномерного предиктора измерений
2.4.8. Линеаризованные фильтры и предикторы.
2.4.9. Повышение точности гауссовских предикторов.
2.5. Логикодинамические фильтры как адаптивные идентификаторы параметров модели
2.6. Выводы
3. Программные средства экстраполяции временных рядов
3.1. Программы линейных предикторов
3.2. Общий объектноориентированный подход к созданию программного обеспечения синтеза и моделирования наблюдателей.
3.3. Пакет прикладных программ синтеза параметров и анализа точности нелинейных фильтров и предикторов
3.3.1.Назначение пакета прикладных программ.
3.3.2. Технические характеристики и состав пакета программ.
3.3.3. Структура программ синтеза и описание модулей
3.3.4. Модульная структура программ анализа.
3.4. Пакет прикладных программ синтеза логикодинамических фильтров
3.5. Выводы
4. Применение разработанного программного обеспечения и анализ
результатов.
4.1. Пример применения алгоритмов субоптимальных предикторов состояния к задаче спуска аппарата в атмосфере Марса
4.2. Применение алгоритмов субоптимального прогнозирования измерений к рядам модели АРСС.
4.3. Настройка пакета экстраполяторов на работу с единственной реализацией временного ряда.
4.4. Выводы
Заключение.
Список использованных источников


Однако, сглаженные ряды могут обладать некоторыми характеристиками, которых не имеют первоначальные ряды, внесенными операцией сглаживания. Кроме того, нет оснований надеяться, что сглаживающая функция как правило простая полином или прямая, предназначенная для описания локального поведения ряда, будет так же хорошо работать, как и предсказывающая функция. Для краткосрочных прогнозов временных лага Брауном использована гипотеза о постоянном тренде, т. Ук центрированный белый шум. Идея экспоненциально взвешенной средней или экспоненциального сглаживания заключается в следующем если Ук ряд значений некоторого показателя и 0 а 1 постоянная сглаживания, то экспоненциально сглаженным рядом будет ряд, полученный по рекуррентной формуле Хк аУк 1 аХк. Прогноз
У1и из точки к гг на момент времени п вычисляется по формуле аУп 1 аХпг Подставляя в формулу прогноза вместо истинного зна
чения ВР Уп значение л, получим прогноз для точки и 2 и т. При использовании метода экспоненциального сглаживания необходимо решить вопросы выбора константы сглаживания а и начального уровня сглаживания Х0. Выбор этих характеристик основывается на эксперименте и осуществляется по разному в каждом конкретном случае. Модификации в частности для моделей с непостоянным трендом и обобщения метода Брауна привели к появлению целого семейства адаптивных моделей с различными свойствами , , . Метод ХолтаМуира основан на линейной модели наблюдаемого ВР Ук л Лкк Ук, где Лк коэффициент линейного роста, л смещение. Обозначим через ик результат сглаживания исходного ВР Ук методом Брауна с заданным параметром 0,1 и взвешенным показателем линейного роста Зк ик АУк 1 Ликх ,. Асимптотически несмещенный прогноз Укк из точки к на тактов вперед рассчитывается по формуле Укк ик рк А 1. Ук л к, Лк Вик ик 1 Вик, а и и е0,1 задаются. Модель ХолтаВинтера учитывает периодические колебания, дополняя модель ХолтаМуира коэффициентом сезонности . Метод автоматического контроля ТриггаЛича основан на вычислении экспоненциально взвешенных средних ошибок и определении следящего контрольного сигнала, значение которого указывает с некоторым уровнем статистического доверия на степень неадекватности прогностической системы метода Брауна конкретным данным. Параметр сглаживания ряда на каждом такте рассчитывается автоматически исходя из величины к аек 1аА, экспоненциально сглаженной ошибки
ек УкУкк ,. Экспоненциально взвешенное среднее абсолютных значений ошибок Тк ссек 1 ссТк, используется для вычисления контрольного сигнала кТк. Следящий контрольный сигнал включают в автоматическую прогностическую систему, что повышает ее адаптивность. Для модели 1. УЫк 5Уа. УыУк. После перестройки на новый уровень значение 5А автоматически уменьшается и прогнозы становятся менее чувствительны к изменению данных. Кроме того, невозможно использовать сигнал для одновременной идентификации неадекватной системы в соответствии с заданным уровнем доверия и вычисления прогноза, поскольку снижая ошибку прогноза мы тем самым уменьшаем и значение , уменьшая его пороговые значения. Поэтому для одновременного решения этих двух задач используют разные контрольные сигналы . Значительную часть статистических методов, используемых при многотактовом прогнозировании временных рядов, представляют методы регрессионного анализа. В параметрической регрессии неизвестная зависимость предполагается членом известного семейства функций, зависящем от конечного набора параметров, который необходимо оценить исходя из анализа измерений. Например, метод всех возможных регрессий , состоит в подборе наилучшей функции из заданного семейства путем перебора всех его элементов. Часто упомянутое семейство задается как линейная комбинация априорно известных базисных функций . Если выбор конечномерного семейства определяется знанием закона, объясняющего исследуемую зависимость, или недостатком данных, то такой подход нередко оправдан. На практике широко применяются предикторы скользящего взвешенного среднего 9 величины Ук по времени Хк Ук. Такое сред
нее представляет собой линейную функцию мерного вектора УкУ. Укм Прогнозирование осуществляется по правилу Ук5 Хк.