Тензорный метод двойственных сетей

• Автор: Петров, Андрей Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 292 с. : ил.

1. ОСНОВЫ ТЕНЗОРНОГО МЕТОДА В ТЕОРИИ СИСТЕМ

1.1. Особенности тензорного метода

1.1.1. Актуальность тензорного метода расчета технических и экономических систем

1.1.2. Развитие тензорного метода в математике и физике

1.1.3. Особенности применения тензорного метода для расчета сложных систем

1.2. Применение тензорного метода в теории систем

1.2.1. Области применения тензоров в науке и технике

1.2.2. Применение тензоров для расчета технических систем

1.2.3. Применение тензоров в экономике и других областях

1.3. Проблемы применения тензоров для расчета систем

1.3.1. Представление структуры систем двойственными сетями

1.3.2. Построение сетевых моделей сложных систем
1.3.3. Технология расчета систем методом двойственных сетей
Выводы по главе 1
2. МЕТОД ДВОЙСТВЕННЫХ СЕТЕЙ
2.1. Основные понятия сетей
2.1.1. Элементы сети
2.1.2. Двойственность ветвей в сети
2.1.3. Изменения путей при пересоединениях ветвей
2.1.4. Топологические параметры двойственных сетей
2.2. Пути в сети
2.2.1. Свойства утей
2.2.2. Преобразования базисов путей в сети
2.2.3. Замкнутые и разомкнутые пути
2.3. Векторное пространство путей в сети
2.3.1. Соответствие путей векторному пространству
2.3.2. Ко и контраварнантность в пространстве путей
2.4 Двойственные сети
2.4.1. Преобразование путей при изменении структуры сети
2.4.2. Ортогональность замкнутых и разомкнутых путей
2.4.3. Прямой и взаимный базисы в пространстве сети
2.4.4. Инварианты двойственных сетей
2.5. Метрика и структура двойственных сетей
2.5.1. Метрика в геометрии
2.5.2. Метрика в сети
2.5.3. Преобразования базисов в двойственных сетях
2.5.4. Векторы, наложенные на пространство сети
2.5.5. Инвариант пространств путей с переменной размерностью
Выводы по главе 2
3. РАСЧЕТ СЕТЕЙ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СТРУКТУРЫ
3.1. Расчеты сетей при связывании свободных ветвей
3.1.1. Воздействия и отклики в двойственных сетях
3.1.2. Двойственные сети и электрические цепи
3.1.3. Задача расчета сети
3.1.4. Расчеты сетей из свободных ветвей 3
3.2. Инвариантность потока в сети
3.2.1. Квадрат величины вектора и поток энергии в сети
3.2.2. Изменение мощности в цепи при изменении структуры
3.3. Расчет сети при изменении соединений ветвей
3.3.1. Матрица изменений при пересоединении ветвей
3.3.2. Матрицы решения при наложении связей
3.3.3. Матрицы решения при разрывании связей
3.3.4. Эффективность вычислений при изменении структуры
3.3.5. Расчет матриц решения при изменении структуры
3.4. Расчеты сложной сети при разделении на подсети
3.4.1. Матрица изменений при разделении сети на подсети
3.4.2. Матрицы решения при расчетах сетей по частям
3.4.3. Алгоритмы расчета сложных сетей по частям
3.4.4. Пример расчета сети по частям
3.4.5. Изменение величины вектора при изменении структуры сети 9 Выводы по главе 3
4. ПРИМЕНЕНИЕ ДВОЙСТВЕННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТА
ТЕХНИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
4.1. Применение сетей для расчета межотраслевого баланса
4.1.1. Полная система уравнений межотраслевого баланса
4.1.2. Тензорная форма уравнений межотраслевого баланса
4.1.3. Сетевая модель для задачи межотраслевого баланса
4.1.4. Расчет межотраслевого баланса по частям
4.1.5. Двойственность потоков продуктов и денежных средств
4.2. Анализ результатов деятельности банков и предприятий
4.2.1. Потоки продуктов и денежных средств в экономике
4.2.2. Анализ банковских балансов
4.2.3. Методика анализа деятельности байков и предприятий
4.2.4. Анализ динамики развития банков
4.3. Применение сетей для расчета и прогноза доходов бюджета
4.3.1. Схема потоков доходов бюджета
4.3.2. Система сбора, анализа и прогноза доходов бюджета
4.3.3. Расчеты доходов в оперативной базе данных
4.3.4. Расчет и коррекция вариантов прогнозов доходов
4.4. Сетевая модель массобмена при переработке нефти
4.4.1. Особенности физического процесса ректификации
4.4.2. Аналогии параметров массообмена и сети
4.4.3. Тепловой и материальный баланс колонны
4.4.4. Сетевая модель процесса ректификации
4.4.5. Применение модели для анализа пожароопасных ситуаций 7 Выводы по главе 4
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы


Расчеты сетей из свободных ветвей 3
3. Рассеиваемая в сети мощность Р равна сумме мощностей на ветвях, т. Если постулировать, что Р Р, т. Волавера она меняется, и подставить сюда 1. Ь означает транспонирование матрицы. Чтобы получить формулу преобразования импеданса г. С еа. Это невозможно в общем случае, когда число контуров меньше числа ветвей и совпадает с ним только если сеть состоит из одних контуров, тогда матрица Саа не квадратная, а прямоугольная, для нее не существует обратной. Однако, если закрыть на это глаза и чисто формально подставить в 1. С СаЧИ V СЛЛ 2аЬ Саа а еа,
откуда, сравнивая с 1. Далее расчет производится контурным методом. Точно также, но с двойственными заменами всех величин, получаются формулы расчета цепи узловым методом. Таким образом, вывод формул тензорного анализа сетей Крона содержит противоречия, основан на обращении прямоугольной матрицы. С1 А1. С и тА, и разомкнутых путей, 1С и 1А, то окажется, что тС соответствует дипломатической матрице, а А матрице разрезающих множеств графа данной сети цепи. С, и тА А Ю, гаА 1С. Учитывая, что матрицы дипломатическая и разрезающих множеств ортогональны друг другу, а напряжения преобразуются по формуле 1. Для этого надо подставить 1. С и принимая во внимание 1.